《高考数学一轮复习课时跟踪检测（六）函数的奇偶性及周期性理（重点高中）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习课时跟踪检测（六）函数的奇偶性及周期性理（重点高中）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（六） 函数的奇偶性及周期性 (二)重点高中适用作业A级保分题目巧做快做1(2018长春质检)下列函数中，既是奇函数又在(0，)上单调递增的是()AyexexByln(|x|1)Cy Dyx解析：选D选项A，B显然是偶函数，排除；选项C是奇函数，但在(0，)上不是单调递增函数，不符合题意；选项D中，yx是奇函数，且yx和y在(0，)上均为增函数，故yx在(0，)上为增函数，所以选项D正确2.(2018莱芜模拟)设函数f(x)为偶函数，当x(0，)时，f(x)log2x，则f()()A B.C2 D2解析：选B由已知得f()f()log2.故选B.3已知函数f(x)x3sin x1(
2、xR)，若f(a)2，则f(a)的值为()A3 B0C1 D2解析：选B设F(x)f(x)1x3sin x，显然F(x)为奇函数，又F(a)f(a)11，所以F(a)f(a)11，从而f(a)0.4.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)则g(f(7)()A3 B3C2 D2解析：选D因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)所以f(7)f(7)log2(71)3，所以g(f(7)g(3)f(3)f(3)log2(31)2，故选D.5.奇函数f(x)的定义域为R.若f(x2)为偶函数，且f(1)1，则f(8)f(9)()A2 B1C0 D1解析：选D由函数f(x2)为偶函数可得，
3、f(2x)f(2x)又f(x)f(x)，故f(2x)f(x2)，所以f(2x)f(x2)，即f(x4)f(x)所以f(x8)f(x4)f(x)f(x)，故该函数是周期为8的周期函数又函数f(x)为奇函数，故f(0)0.所以f(8)f(9)f(0)f(1)011，故选D.6.已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当x(0,1)时，f(x)3x1，则f()A.1 B.1C1 D1解析：选D由题可知f(x2)f(x)f(x)，所以fffff.又当x(0,1)时，f(x)3x1，所以f1，则ff1.7.已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)ln x，则f的值为_解析：由已知可得fln2，所
4、以ff(2)又因为f(x)是奇函数，所以ff(2)f(2)ln 2.答案：ln 28.设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：f(x)f(x)0；f(x)f(x2)；当0x1时，f(x)2x1，则ff(1)ff(2)f_.解析：依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，则f(1)f(1)0，f(1)f(1)，即f(1)0.ff(1)ff(2)ff0ff(0)ffff(0)fff(0)212011.答案：19已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所
5、以f(x)f(x)，于是xf(2x1)成立的x的取值范围为_解析：由已知得函数f(x)为偶函数，所以f(x)f(|x|)，由f(x)f(2x1)，可得f(|x|)f(|2x1|)当x0时，f(x)ln(1x)，因为yln(1x)与y在(0，)上都单调递增，所以函数f(x)在(0，)上单调递增由f(|x|)f(|2x1|)，可得|x|2x1|，两边平方可得x2(2x1)2，整理得3x24x10，解得x1.所以符合题意的x的取值范围为.答案：5设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有ff成立(1)证明yf(x)是周期函数，并指出其周期；(2)若f(1)2，求f(2)f(3)的值；(3)若
6、g(x)x2ax3，且y|f(x)|g(x)是偶函数，求实数a的值解：(1)证明：由ff，且f(x)f(x)，知f(3x)fff(x)f(x)，所以yf(x)是周期函数，且T3是其一个周期(2)因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)0，且f(1)f(1)2，又T3是yf(x)的一个周期，所以f(2)f(3)f(1)f(0)202.(3)因为y|f(x)|g(x)是偶函数，且|f(x)|f(x)|f(x)|，所以|f(x)|为偶函数故g(x)x2ax3为偶函数，即g(x)g(x)恒成立，于是(x)2a(x)3x2ax3恒成立于是2ax0恒成立，所以a0.6.已知函数yf(x)在定义域1,
7、1上既是奇函数，又是减函数(1)求证：对任意x1，x21,1，有f(x1)f(x2)(x1x2)0；(2)若f(1a)f(1a2)0，求实数a的取值范围解：(1)证明：若x1x20，显然原不等式成立若x1x20，则1x1f(x2)f(x2)，所以f(x1)f(x2)0.所以f(x1)f(x2)(x1x2)0，则1x2x11，同理可证f(x1)f(x2)0.所以f(x1)f(x2)(x1x2)0成立综上所述，对任意x1，x21,1，有f(x1)f(x2)(x1x2)0恒成立(2)因为f(1a)f(1a2)0f(1a2)f(1a)f(a1)，所以由f(x)在定义域1,1上是减函数，得即解得0a1.故所求实数a的取值范围是0,1)6
