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1、2017届高考数学一轮复习50椭圆定义与标准方程学案理第五十课时 椭圆的定义与标准方程课前预习案考纲要求1、掌握椭圆的定义，并会用椭圆定义解题；掌握求椭圆标准方程的基本步骤（定型、定位、定量）掌握求椭圆标准方程的基本方法（定义法和待定系数法） 2、命题趋势：椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考重点考查的内容；直线和椭圆的位置关系是高考考查的热点。定义、标准方程和几何性质常以选择题、填空题的形式考查，而直线与椭圆位置关系以及与向量、方程、不等式等的综合题常以解答题的形式考查，属中高档题目。基础知识梳理1定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（），这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫 ) 两焦点间
2、的距离叫做 定义的符号表示： 。注意：当时，轨迹是 ；当 时， 。之间的关系 。2 椭圆的标准方程（1）若椭圆的焦点在轴上，则椭圆的标准方程为 ，焦点坐标为 ，焦距为 。（2）若椭圆的焦点在轴上，则椭圆的标准方程为 ，焦点坐标为 ，焦距为 。预习自测1.已知椭圆的焦点为（-1，0）和（1，0），P是椭圆上的一点，且是 与的等差中项，则该椭圆的方程为（ ） A B C D2.已知椭圆的方程是,它的两个焦点分别是F1,F2,且| F1F2|=8,弦AB过F1,则ABF2的周长为( )A.10 B.20 C.2 D.42 是椭圆上的一点，和是焦点，若，则的面积等于（）. . . .课内探究案典型例题
3、考点1：椭圆的定义【典例1】下列说法中，正确的是（ ）A平面内与两个定点，的距离和等于常数的点的轨迹是椭圆B与两个定点，的距离和等于常数（大于）的点的轨迹是椭圆C方程表示焦点在轴上的椭圆D方程表示焦点在轴上的椭圆【变式1】，是定点，动点满足，则点的轨迹是（ ）A椭圆B直线C线段D圆考点2椭圆的标准方程【典例2】(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴是短轴的3倍,并且过点P(3,0),求椭圆的方程;(2)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点P1(,1),P2(-,-),求椭圆的方程.【变式2】已知椭圆的中心在原点，且经过点，求椭圆的标准方程 考点3椭圆的焦距【典例3】椭圆 的焦距是
4、（ ）ABCD【变式3】椭圆的焦距为2，则的值是（ ）ABC5或D不存在当堂检测1如果方程表示焦点在y轴的椭圆，那么实数m的取值范围是（ ）A（0，+） B（0，2） C（1，+） D（0，1）2若椭圆过点（2，），则其焦距为（ ）A.2 B.2 C. 4 D. 4 3.若椭圆的两焦点为和，且椭圆过点，则椭圆方程是（ ）ABCD 4. 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于,则C的方程是（）ABCD课后拓展案 A组全员必做题1已知且垂直于轴的直线交于且则的方程为（）ABCD2设是椭圆的长轴,点在上,且.若,则的两个焦点之间的距离为_.3.如图所示，椭圆M：1(ab0)的离心率为，直线xa
5、和yb所围成的矩形ABCD的面积为8.求椭圆M的标准方程.4在平面直角坐标系中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在轴上,短轴长为2,离心率为，求椭圆C的方程.5已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线.求的方程.已知椭圆的焦距为4,且过点，求椭圆C的方程.椭圆的离心率,a+b=3求椭圆C的方程;3.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：1(ab0)的左焦点为F1(1,0)，且点P (0,1)在C1上求椭圆C1的方程.参考答案预习自测1.C2.D3.B典型例题【典例1】C【变式1】C【典例2】（1）或；（2）.【变式2】或【典例3】C【变式3】C当堂检测1.D2.C3.D4.D A组全员必做题1.C2.3. 4. 5. .B组提高选做题1. 2. 3. - 6 - / 6
