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1、天津市2020年高考数学压轴卷 文（含解析）一、选择题（共8题，每题5分，共40分）1.表示集合中整数元素的个数，设集合，则（ ）A3B4C5D62为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（ ）AB0C1D0或13.阅读如图的框图，运行相应的程序，若输入n的值为6，则输出S的值为A. B. C. D. 4若、满足约束条件，目标函数取得最大值时的最优解仅为，则的取值范围为（ ）ABCD5.已知向量，则与的夹角为（ ）ABCD6.已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为（ ）ABCD7.已知，则（ ）ABCD8.已知数列是1为首项，2为公差的等差数列
2、，是1为首项，2为公比的等比数列，设，则当时，的最大值是（ ）A9B10C11D12二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分.9.已知两点以线段为直径的圆的方程为_.10.已知函数的图象关于直线对称，则等于_11.已知长方体的长、宽、高分别为2，1，2，则该长方体外接球的表面积为_12.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为直线截圆的弦长等于圆的半径长的倍，求的值 13.已知为双曲线的左焦点，直线经过点，若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为_14.函数，其中为自然对数的底数，若存在实数使成立，则实数的值为 三、解答题：
3、本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(15) (本小题满分13分)设的内角所对边的长分别是，且()求的值；()求的值.16(本小题满分13分)某工厂连续6天对新研发的产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组数据如下表所示日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日试销价元91110121314产品销量件4032293544（1）试根据4月2日、3日、4日的三组数据，求关于的线性回归方程，并预测4月6日的产品销售量；（2）若选取两组数据确定回归方程，求选取得两组数据恰好是不相邻两天的事件的概率参考公式：，其中，17.（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面，
4、为的中点（1）求证：平面；（2）若为的中点，求点到平面的距离18.（本小题满分13分）已知抛物线的方程，焦点为，已知点在上，且点到点的距离比它到轴的距离大1（1）试求出抛物线的方程；（2）若抛物线上存在两动点，（，在对称轴两侧），满足（为坐标原点），过点作直线交于，两点，若，线段上是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出的坐标，若不存在，请说明理由19.(本小题满分14分)数列是等比数列，公比大于，前项和，是等差数列，已知，.（）求数列，的通项公式，；（）设的前项和为，（i）求；（ii）证明：.20.（本小题满分14分）已知函数，（1）求函数的单调区间和的极值；（2）对于任意的，都有，求实数的
5、取值范围1【答案】C【解析】，故选C2【答案】C【解析】是纯虚数，即，故选C3【答案】A【解析】由题意，模拟执行程序，可得：n=6，i=2，S=0满足条件i6，S=0+13=13，i=4满足条件i6，S=13+115，i=6满足条件i6，S=13+115+135，i=8不满足条件i6，退出循环，输出S的值为13+115+135=37故选：A4【答案】A【解析】结合不等式组，绘制可行域，得到：目标函数转化为，当时，则，此时的范围为，当时，则，此时的范围为，综上所述，的范围为，故选A5【答案】B【解析】，设与的夹角为，则，又，即与的夹角为6【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的正方体
6、截去三棱锥和三棱锥后的剩余部分其表面为六个腰长为1的等腰直角三角形和两个边长为的等边三角形，所以其表面积为，故选B所以其表面积为，故选B7【答案】C【解析】由，得，又由故选C8.【答案】A【解析】是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，解得则当时，的最大值是9，故选A9【答案】(x1)2+y2=5【解析】由题得圆心的坐标为（1,0），|MN|=22+(22)2=25,所以圆的半径为5,所以圆的方程为(x-1)2+y2=5.故答案为：(x-1)2+y2=510【答案】【解析】函数的图象关于直线对称，因为，求得，故答案为11【答案】9【解析】由题意，长方体的长宽高分别为
7、2,1,2，所以其对角线长为l=3，求得球的半径为R=32，利用球的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，长方体的长宽高分别为2,1,2，所以其对角线长为l=22+12+22=3，设长方体的外接球的半径为R，则2R=3，即R=32，所以球的表面积为S=4R2=4(32)2=9.12【答案】或【解析】 圆的极坐标方程转化成直角坐标方程为：，直线截圆的弦长等于圆的半径长的倍，整理得，利用平方法解得或13【答案】【解析】因为为双曲线的左焦点，所以，又点，关于直线对称，所以可得直线的方程为，又，中点在直线上，所以，整理得，又，所以，故，解得，因为，所以故答案为14【答案】【解析】由，可令，故在上是减函
8、数，上是增函数，故当时，有最小值，而，（当且仅当，即时成立），故（当且仅当等号同时成立时，等式成立），故，即15() 解:由，知， 由正、余弦定理得. 因为，所以,则. () 解:由余弦定理得. xk.Com由于，所以 故 16【答案】（1）41；（2）【解析】（1）由题设可得，则所以，则回归直线方程为，故（2）从6天中随机取2天的所有可能结果为：，共15种，其中相邻两天的结果为，共5种，所以选取的两组数据恰好是不相邻两天的事件的概率17【答案】（1）详见解析；（2）【解析】（1）如图，连接由条件知四边形为菱形，且，为正三角形为的中点，又，又底面，底面，平面（2）设交于点，连接，则为的中点易知
9、，则，连接，设点到平面的距离为，又底面，由，得，解得故点到平面的距离为18【答案】（1）；（2）存在，的坐标为【解析】（1）因为到点的距离比它到轴的距离大1，由题意和抛物线定义，所以抛物线的方程为（2）由题意，设，由，得，直线，整理可得，直线若斜率存在，设斜率为，与联立得，若点存在，设点坐标为，时，解得或（不是定点，舍去）则点为经检验，此点满足，所以在线段上，若斜率不存在，则，此时点满足题意，综合上述，定点为19【答案】（），（）（i）【解析】（）解：设数列的公比为（），（舍）或 ，设数列的公差为 ，.（）解： 20【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1），其中是的导函数显然，因此单调递增，而，所以在上为负数，在上为正数，因此在上单调递减，在上单调递增，当时，取得极小值为，无极大值的极小值为1，无极大值单增区间为，单减区间为（2）依题意，只需，由（1）知，在上递减，在上递增，在上的最小值为，最大值为和中的较大者，而，因此，在上的最大值为，所以，解得或实数的取值范围是
