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1、第五节综合法、分析法、反证法考纲传真(教师用书独具)1.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点；2.了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程和特点(对应学生用书第101页)基础知识填充1综合法、分析法内容综合法分析法定义从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明我们把这样的思维方法称为综合法从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等我们把这样的思维方法称为分析法实质由因导果执果索因框图表示文字语言因为所
2、以或由得要证只需证即证2.反证法(1)反证法的定义：在假定命题结论的反面成立的前提下，经过推理，若推出的结果与定义、公理、定理矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题结论成立的方法叫反证法(2)反证法的证题步骤：作出否定结论的假设；进行推理，导出矛盾；否定假设，肯定结论基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件()(2)用反证法证明结论“ab”时，应假设“ab”()(3)反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾()(4)在解决问题时，常用分析法寻
3、找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程()答案(1)(2)(3)(4)2用分析法证明时出现：欲使AB，只需CD，这里是的()A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件B由题意可知，故是的必要条件3用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程x2axb0没有实根B方程x2axb0至多有一个实根C方程x2axb0至多有两个实根D方程x2axb0恰好有两个实根A“方程x2axb0至少有一个实根”的反面是“方程x2axb0没有实根”，故选A.4设a，b，c都是正数，则a，b，c三个数()A都大于2B都小于2C至少有一个不大于2D
4、至少有一个不小于2D6，当且仅当abc时取等号，三个数中至少有一个不小于2.5(教材改编)在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，则ABC的形状为_三角形等边由题意2BAC，又ABC，B，又b2ac，由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c2ac，a2c22ac0，即(ac)20，ac，AC，ABC，ABC为等边三角形(对应学生用书第102页)综合法(2017江苏高考)对于给定的正整数k，若数列an满足：ankank1an1an1ank1ank2kan，对任意正整数n(nk)总成立，则称数列an是“P(k)数列”(1)证明：等差
5、数列an是“P(3)数列”；(2)若数列an既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：an是等差数列证明(1)因为an是等差数列，设其公差为d，则ana1(n1)d，从而，当n4时，ankanka1(nk1)da1(nk1)d2a12(n1)d2an，k1,2,3，所以an3an2an1an1an2an36an，因此等差数列an是“P(3)数列”(2)数列an既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，因此，当n3时，an2an1an1an24an，当n4时，an3an2an1an1an2an36an.由知，an3an24an1(anan1)，an2an34an1(an1an)将代入，
6、得an1an12an，其中n4，所以a3，a4，a5，是等差数列，设其公差为d.在中，取n4，则a2a3a5a64a4，所以a2a3d，在中，取n3，则a1a2a4a54a3，所以a1a32d，所以数列an是等差数列规律方法用综合法证题是从已知条件出发，逐步推向结论，常与分析法结合使用，用分析法探路，综合法书写.综合法的适用范围：(1)定义明确的问题，如证明函数的单调性、奇偶性、求证无条件的等式或不等式；(2)已知条件明确，并且容易通过分析和应用条件逐步逼近结论的题型.跟踪训练设a，b，c均为正数，且abc1.证明：(1)abbcac；(2)1. 【导学号：79140209】证明(1)由a2b
7、22ab，b2c22bc，c2a22ac，得a2b2c2abbcca，由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因为b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc.所以1.分析法已知函数f(x)3x2x，求证：对于任意的x1，x2R，均有f. 规律方法1.分析法的适用范围当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需用的知识不太明确、具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对值的等式或不等式，常考虑用分析法.2.利用分析法证明问题的思路与书写格式分析法的特点和思路是“执果索因”，逐步寻找结论成立的充分条
8、件，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”或本身已经成立的定理、性质或已经证明成立的结论等，通常采用“欲证只需证已知”的格式，在表达中要注意叙述形式的规范性.跟踪训练已知ABC的三个内角A，B，C成等差数列，A，B，C的对边分别为a，b，c.求证：.证明要证，即证3，也就是1，只需证c(bc)a(ab)(ab)(bc)，需证c2a2acb2，又ABC三内角A，B，C成等差数列，故B60，由余弦定理，得b2c2a22accos 60，即b2c2a2ac，故c2a2acb2成立于是原等式成立反证法设a0，b0，且ab.证明：(1)ab2；(2)a2a2与b2b0，b0，得ab1.(1)由基本不等
9、式及ab1，有ab22，即ab2.(2)假设a2a2与b2b2同时成立，则由a2a0，得0a1；同理，0b1，从而ab1，这与ab1矛盾故a2a2与b2b2不可能同时成立规律方法用反证法证明问题的步骤(1)反设：假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)(2)归谬：将“反设”作为条件，由此出发经过正确的推理，导出矛盾，矛盾可以是与已知条件、定义、公理、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾.(推导矛盾)(3)立论：因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误.既然原命题结论的反面不成立，从而肯定了原命题成立.(命题成立)跟踪训练等差数列an的前n项和为Sn，a11，S393.(1)求数列an的通项公式an与前n项和Sn；(2)设bn(nN)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列. 【导学号：79140210】解(1)设等差数列an的公差为d.由已知得所以d2，故an2n1，Snn(n)(2)证明：由(1)得bnn，假设数列bn中存在三项bp，bq，br(p，q，rN，且互不相等)成等比数列，则bbpbr.即(q)2(p)(r)，所以(q2pr)(2qpr)0，因为p，q，rN，所以所以pr，(pr)20，所以pr，与pr矛盾，所以数列bn中任意不同的三项都不可能成等比数列6
