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1、2017届高考数学一轮复习04推理与证明理学案理第四课时 推理课前预习案考纲要求1.了解合情推理的含义，能进行简单的归纳和类比推理，体会合情推理在数学发现中的作用。2.了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异；3.掌握演绎推理的“三段论”进行一些简单演绎推理。基础知识梳理1合情推理(1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出 的推理，称为归纳推理简言之，归纳推理是由 的推理(2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理简言之，类比推理是
2、由特殊到 的推理(3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、 ，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理2演绎推理演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由 的推理它的特点是：前提为真时，结论必然_.(1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断(2)传递性关系推理推理规则是：“如果，则”（其中表示具有传递性的关系），这种推理叫传递性关系推理，如：推出。（3）完全归纳推理把所有情况都考虑在内的演绎推理
3、规则叫做完全归纳推理.预习自测1.观察下列各式：=3125，=15625，=78125，则的末四位数字为（ ） A3125 B5625 C0625 D81252. 观察，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=( )（A） (B) (C) (D)课堂探究案典型例题考点 一 归纳推理【典例1】观察下列等式：可以推测：132333n3_ (nN*，用含有n的代数式表示) 【变式1】 已知经过计算和验证有下列正确的不等式：2，2， 2，根据以上不等式的规律，请写出一个对正实数m，n都成立的条件不等式_ 【变式2】设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， .【变式3】观察下
4、列各式：则（ ）A28 B76 C123 D199考点二类比推理【典例2】在平面几何里，有“若ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则三角形面积为SABC(abc)r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体ABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，则四面体的体积为_【变式4】在正三角形中，设它的内切圆的半径为r，容易求得正三角形的周长面积，发现，这是平面几何中的一个重要发现。请用类比推理的方法推测对空间正四面体存在的类似结论：_._考点三演绎推理【典例3】“因为指数函数yax是增函数(大前提)，而yx是指数函数(小前提)，所以函数yx是增函数(结论)”，上
5、面推理的错误在于()A大前提错误导致结论错 B小前提错误导致结论错C推理形式错误导致结论错 D大前提和小前提错误导致结论错当堂检测1数列2,5,11,20，x,47，中的x等于()A28 B32 C33 D272某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是()A白色 B黑色 C白色可能性大 D黑色可能性大3给出下列三个类比结论：(ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay与sin()类比，则有sin()sin sin ；(ab)2a22abb2与(ab)2类比，则有(ab)2a22abb2.其中结论正确
6、的个数是()A0 B1 C2 D3课后拓展案 A组全员必做题1. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为（ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误2.下面使用类比推理正确的是（ ） A.“若，则”类推出“若，则”B.“若”类推出“”C.“若” 类推出“ （c0）”D.“” 类推出“”3. （2012江西文，5）观察下列事实：|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4 ， |x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（
7、x,y）的个数为12 .则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为（ ）A.76 B.80 C.86 D.924.下面几种推理是类比推理的是 （ ）两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则+=1800 由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员. 一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.5、在古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形则第个三角形数为（ ）1 3 6 10 15
8、 （A） （B） （C） （D）6.由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为”类比猜测关于球的相应命题是半径为R的球的内接长方体中，以正方体的的体积最大，最大值为 _ 。7.从中，得出的一般性结论是_ _ B组提高选做题1.已知等差数列中，有，则在等比数列中，会有类似的结论 _ 2.已知等式，请你写出一个具有一般性的等式，使你写出的等式包含了已知等式，那么这个等式是_.3.观察下列各式：。归纳猜想出一个一般的结论，并给出证明。参考答案预习自测1.D2.D典型例题【典例1】【变式1】【变式2】【变式3】C【典例2】【变式4】解：设底面边长为，则，【典例3】A当堂检测1.B2.A3.B A组全员必做题1.A2.C3.B4.B5.B6. 7.B组提高选做题1. 2.3.- 6 - / 6
