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1、第四讲 不等式限时规范训练A组高考热点强化练一、选择题1设0ab1,则下列不等式成立的是()Aa3b3B.Cab1 Dlg(ba)a解析:0ab1,0ba1a,lg(ba)0a,故选D.答案:D2已知a,b是正数,且ab1,则()A有最小值8 B有最小值9C有最大值8 D有最大值9解析:因为(ab)5529,当且仅当且ab1,即a,b时取“”,所以的最小值为9,故选B.答案:B3若变量x,y满足约束条件则z3xy的最小值为()A7 B1C1 D2解析:画出可行域如图中阴影部分所示,平移直线3xy0,可知直线z3xy在点A(2,1)处取得最小值,故zmin3(2)17,选A.答案:A4若对任意正
2、数x,不等式恒成立,则实数a的最小值为()A1 B.C. D.解析:依题意得当x0时,a恒成立又因为x22,当且仅当x0,即x1时取等号,的最小值为2,的最大值是,所以a,a的最小值是,故选C.答案:C5若x,y满足则zx2y的最大值为()A0 B1C. D2解析:由x,y满足可得所表示的可行域如图所示又zx2y,yxz,目标函数在x0与xy10的交点处取得最大值zmax0212.答案:D6不等式组表示的平面区域的面积为()A7 B5C3 D14解析:作出可行域如图所示可得A,B(2,1),所以不等式组表示的平面区域的面积为4417,故选A.答案:A7若a,b,c为实数,则下列命题为真命题的是
3、()A若ab,则ac2bc2B若ab0,则a2abb2C若ab0,则D若ab0,则解析:选项A错,因为c0时不成立;选项B正确,因为a2aba(ab)0,abb2b(ab)0,故a2abb2;选项C错,应为;选项D错,因为0,所以.答案:B8已知函数f(x)则不等式f(x)x2的解集为()A1,1 B2,2C2,1 D1,2解析:法一:当x0时,x2x2,1x0,当x0时,x2x2,0x1.由得原不等式的解集为x|1x1法二:作出函数yf(x)和函数yx2的图象,如图,由图知f(x)x2的解集为1,1答案:A9已知x,y满足条件则z的最大值为()A2 B3C D解析:不等式组对应的平面区域是以
4、点(3,8),(3,3)和为顶点的三角形,在点处z取得最大值3,故选B.答案:B10要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是()A80元 B120元C160元 D240元解析:设底面矩形的一条边长是x m,总造价是y元,把y与x的函数关系式表示出来,再利用均值(基本)不等式求最小值由题意知,体积V4 m3,高h1 m,所以底面积S4 m2,设底面矩形的一条边长是xm,则另一条边长是 m,又设总造价是y元,则y204108020160,当且仅当2x,即x2时取得等号,故选C.答案:C11若ax2bx
5、c0的解集为x|x4,则对于函数f(x) ax2bxc应有()Af(5)f(2)f(1)Bf(5)f(1)f(2)Cf(1)f(2)f(5)Df(2)f(1)0时,由条件xf(x)0得f(x)0,即x(x2)0x2.因为f(x)为奇函数,图象关于原点对称,则当x0得f(x)0,则由图象(图略)可得x0的解集为(,2)(2,)答案:(,2)(2,)16已知ab,ab0,则下列不等式中:a2b2;b3;a2b22ab.恒成立的不等式的个数是_解析:当a1,b2时,显然不成立;对于,当a,b异号时,a0b时,显然有a30b3,当a,b同号时,a3b3(ab)(a2abb2)0,所以恒成立;对于,a2
6、b22ab(ab)20,所以a2b22ab,即恒成立综上所述,不等式恒成立的个数为2.答案:2B组124高考提速练一、选择题1如果ab0,那么下列不等式成立的是()ABabb2Caba2 D|a|b|解析:利用作差法逐一判断因为0,所以0,所以abb2,B错误;因为aba2a(ba)a2,C错误;ab|b|,D错误,故选A.答案:A2若不等式2kx2kx0对一切实数x都成立,则k的取值范围为()A(3,0) B3,0)C3,0 D(3,0解析:当k0时,显然成立;当k0时,即一元二次不等式2kx2kx0对一切实数x都成立,则解得3k0.综上,满足不等式2kx2kx0对一切实数x都成立的k的取值
7、范围是(3,0,故选D.答案:D3已知直线axbyc10(b,c0)经过圆x2y22y50的圆心,则的最小值是()A9 B8C4 D2解析:圆x2y22y50化成标准方程,得x2(y1)26,所以圆心为C(0,1)因为直线axbyc10经过圆心C,所以a0b1c10,即bc1.因此(bc)5.因为b,c0,所以24.当且仅当时等号成立由此可得b2c,且bc1,即b,c时,取得最小值9.答案:A4若直线axby10(a0,b0)过曲线y1sin x(0x2)的对称中心,则的最小值为()A.1 B4C32 D6解析:y1sin x(0x0,b0)过点(1,1),ab1,(ab)332,当且仅当即时
8、取等号,故选C.答案:C5若f(x)x22x4ln x,则f(x)0的解集为()A(0,) B(1,0)(2,)C(2,) D(1,0)解析:f(x)2x2,由f(x)0得0,解得1x0或x2,又f(x)的定义域为(0,),f(x)0的解集为x|x2,故选C.答案:C6设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是()A(3,1)(3,)B(3,1)(2,)C(1,1)(3,)D(,3)(1,3)解析:由题意得或解得3x1或x3.答案:A7已知实数x,y满足若目标函数zmxy的最大值为2m10,最小值为2m2,则实数m的取值范围是()A1,2 B2,1C2,3 D1,3解析:在坐标平面内画出不
9、等式组表示的平面区域及直线mxy0,平移该直线,当平移到经过该平面区域内的点(2,10)时,相应直线在y轴上的截距达到最大,此时zmxy取得最大值;当平移到经过该平面区域内的点(2,2)时,相应直线在y轴上的截距达到最小,此时zmxy取得最小值,结合图形可知,实数m的取值范围是1,2,故选A.答案:A8在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界),若目标函数zxay取得最小值的最优解有无数个,则的最大值是()A. B.C. D.解析:目标函数可化为yxz.要使目标函数zxay取得最小值的最优解有无数个,则kAC1,则a1.故,其几何意义为可行域内的点(x,y)与点M(1,0)的连线的斜
10、率,可知maxkMC,故选A.答案:A9已知点M(x,y)的坐标满足N点的坐标为(1,3),点O为坐标原点,则的最小值是()A12 B5C6 D21解析:不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,设z,则zx3y,作出直线l0:x3y0,并平移,易知z在点B处取得最小值,由得B(3,8),所以z的最小值为33821,故选D.答案:D10函数f(x)若f(x0),则x0的取值范围是()A.B.C.D.解析:本题考查不等式的解法利用分段函数建立不等式组求解f(x0)或解得0x0log2或x02,故选C.答案:C11定义在上的函数f(x),f(x)是它的导函数,且恒有f(x)f(x)tan x成立,则()A.ffBf(1)2fsin 1C.ffD.ff解析:因为0x,f(x)f(x)tan x,所以f(x)sin f()cos x0,因为0,所以y在上单调递增,所以,即ff,故选D.答案:D12若a0,则下列不等式成立的是()A2aa(0.2)aB.a(0.2)a2aC(0