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1、成都七中实验学校高2020级高三上期第一学月考文科数 学 试 题 (全卷满分为150分,完卷时间为120分钟)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1、已知集合,则集合中的元素个数为( ) (A) 5 (B)4 (C)3 (D)22、已知是实数,是纯虚数,则的值为( )(A) ; (B) ; (C) (D) 3、在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)如图I所示;若将运动员按成绩由好到差编为135号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间139,151上的运动员人数为( )A、3 B、4 C、5 D、64、设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为( )(A)
2、 7 (B) 8 (C) 9 (D)145、要得到函数y=sin(4x-)的图象,只需要将函数y=sin4x的图象( )(A)向左平移个单位(B)向右平移个单位(C).向左平移个单位(D)向右平移个单位 6、设,则( )A既是奇函数又是减函数 B既是奇函数又是增函数 C是有零点的减函数 D是没有零点的奇函数7、已知是公差为1的等差数列,为的前项和,若,则( ) (A) (B) (C) (D)8、在区间0,2上随机地取一个数x,则事件“”发生的概率为( )(A) (B) (C) (D)9、已知非零向量满足则的夹角为( )(A) (B) (C) (D) 10、若直线被圆截得的弦长为8,则的最小值为
3、 ( )(A) 8; (B) 12; (C) 16; (D) 2011、设双曲线的右焦点是F,左、右顶点分别是,过F做的垂线与双曲线交于B,C两点,若,则双曲线的渐近线的斜率为( )(A) (B) (C) (D) 12、设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数,当时,;当且时,则函数在上的零点个数为( )(A) 2; (B) 4; (C) 6; (D) 8二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、右图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为 14、函数在其极值点处的切线方程为_.15、已知函数f(x)=cosxsin(x+)cos2x+,xR则f(x)在闭区间,上的最
4、大值和最小值分别为_16、已知命题:如果对于任意的恒成立,则实数a的取值范围是;命题“”的否定是“”;在中,的充要条件是;函数上为增函数.以上命题中正确的是_(填写所有正确命题的序号).三、解答题:(本大题共6小题,共70分)17、(12分) 已知函数在一个周期内的图象如图所示, (1) 求的值; (2) 在中,设内角所对边的长分别是,若的面积,求的大小 18、(12分) 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.(I)求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;(II)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为,从这6名运动
5、员中随机抽取2名参加双打比赛.(i)用所给编号列出所有可能的结果;(ii)设A为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率.19、(12分) 在三棱柱中,侧棱平面,为棱的中点,为的中点,点在棱上,且.(1) 求证:平面;(2) 求点到平面的距离. 20、(12分)如图,椭圆经过点,且离心率为.(I)求椭圆的方程;(II)经过点,且斜率为的直线与椭圆交于不同两点(均异于点),证明:直线与的斜率之和为2.21、(12分) (1)若时,取得极值,求的值;(2)若在其定义域内为增函数,求的取值范围;(3)设,当时,证明在其定义域内恒成立,并证明22、(10分) 本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系中,曲线的参数方程为,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1) 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2) 求曲线上的任意一点到曲线的最小距离,并求出此时点的坐标.