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1、高三数学寒假作业 满分150分，考试时间120分钟姓名_ 班级_学号_一、填空题(每题4分，共56分)：1、定义在R上的函数满足，且时， 则 . 2、数列中，若，（），则 .3、已知向量，满足， 与的夹角为120，则 ；4、函数的值域是_.5、若关于x的方程恰有两个实根，则k的取值范围是_数形结合6、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照右图排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为_.7、已知向量经过矩阵变换后得到向量，若向量与向量关于直线y=x对称，则a+b= .8、椭圆和双曲线有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是_. 9、函数的最小正周期是 10、记不等式组所表示的平面区域为,若直线
2、与公共点,则的取值范围是_.11、计算_12、等差数列前9项的和等于前4项的和若，则k=_13、设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为 . 14、设为正实数，现有下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则。其中的真命题有_。（写出所有真命题的编号）二、选择题（每题5分，共20分）：15、函数的大致图像是( )0xy0xyBA0xyC0xyD16、设常数，集合，若，则的取值范围为（ ）(A) (B) (C) (D) 17、已知空间不共面的四点A,B,C,D，则到这四点距离相等的平面有（ ）个A4 B6 C7 D518、如图，已知、，从点P（1，0）射出的光线经直
3、线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是 （）A B C D三、解答题（本大题满分74分）：19、（本题满分12分）在中，已知（1）求证：；（2）若求A的值20、（本题满分14分）如图,某校有一块形如直角三角形的空地,其中为直角,长米, 长米,现欲在此空地上建造一间健身房,其占地形状为矩形,且为矩形的一个顶点,求该健身房的最大占地面积.ABC21、（本题满分14分）如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形,平面ABC平面AA1C1C,AB=3,BC=5.()求证:AA1平面ABC;()求二面角A1-BC1-B1的余弦值;()证明:在线段B
4、C1存在点D,使得ADA1B,并求的值.22、（本题满分16分）在等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和23、（本题满分18分）已知圆，直线过点M(m,0)且与圆相交于两点（）如果直线的斜率为，且，求的值；（）设直线与轴交于点，如果，求直线的斜率试题答案1、答案：2答案：3、答案：4、答案：5、答案：6、答案：7、答案：18、答案：9、【答案】【解析】函数，周期，即函数的周期为。10、【答案】11、【答案】20【解析】.12、【答案】1013、【答案】14、【答案】【解析】，所以是真命题；时无法确定，是假命题；时，是假命题；同可证，为真命题.故选
5、15、答案：A16、【解答】集合A讨论后利用数轴可知，或，解答选项为B17、答案：C18、答案：B19、【答案】解：（1），即。 由正弦定理，得，。 又，。即。 （2） ，。 ，即。 由 （1） ，得，解得。 ，。20、【答案】解如图,设矩形为, 长为米,其中, ABCFPE 健身房占地面积为平方米.因为, 以,求得, 从而, 当且仅当时,等号成立. 答:该健身房的最大占地面积为500平方米.21、【答案】解: (I)因为AA1C1C为正方形,所以AA1 AC. 因为平面ABC平面AA1C1C,且AA1垂直于这两个平面的交线AC,所以AA1平面ABC. (II)由(I)知AA1 AC,AA1
6、AB. 由题知AB=3,BC=5,AC=4,所以ABAC. 如图,以A为原点建立空间直角坐标系A-,则B(0,3,0),A1(0,0,4),B1(0,3,4),C1(4,0,4), 设平面A1BC1的法向量为,则,即, 令,则,所以. 同理可得,平面BB1C1的法向量为,所以. 由题知二面角A1-BC1-B1为锐角,所以二面角A1-BC1-B1的余弦值为. (III)设D是直线BC1上一点,且. 所以.解得,. 所以. 由,即.解得. 因为,所以在线段BC1上存在点D, 使得ADA1B. 此时,. 22、答案：（1）解：设等差数列的公差是 依题意 ，从而 所以 ，解得 所以数列的通项公式为 （2）解：由数列是首项为，公比为的等比数列， 得 ，即， 所以 所以 从而当时，； 当时，23、答案：由已知，直线的方程为，圆心（0,0）到直线的为.因为|AB|=6，所以，解得.由，得.(II)解：设A()，直线:，则点P(0, ).因为，所以或，当时，,所以,.由方程组得.当时，所以，.由方程组得.综上，直线的斜率为1，.
