《2020高考数学备考最新压轴题（二）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学备考最新压轴题（二）（通用）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020备考最新数学压轴题之二1.（本小题满分12分）已知=-，（0，e，其中是自然常数，（）当时, 求的单调区间和极值（）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.解（1）时， 1分由得，f(x)的单调递减区间(0,1)由得，单调递增区间（1，e） 3分 的极小值为 4分（2）假设存在实数，使（）有最小值3， 5分 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值. 7分 当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件. 9分 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值.11分综上所述，存在实数，使得当时有最小值3 。12分2 （本小题满分12分）设上的两点，已知
2、向量,若且椭圆的离心率e=,短轴长为，为坐标原点.（）求椭圆的方程（）试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由解： 椭圆的方程为 4分(2) 当直线AB斜率不存在时，即,由5分又在椭圆上，所以 所以三角形的面积为定值.6分当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b ，D=(2kb)2-4(k2+4)(b2-4)08分而, 10分 S=|AB|=|b|=1综上三角形的面积为定值1.12分3（本小题满分12分）已知数列的前n项和满足：（为常数，（）求的通项公式；（）设，若数列为等比数列，求的值；（）在满足条件（）的情形下，数列的前n项和为. 求证：解：（） .1分当时， 两式相减得：，(a0，n2)即是等比数列；4分（）由（）知a1,，若为等比数列，则有 而 ， 6分故，解得， 7分再将代入得成立，所以 8分（III）证明：由（）知，所以， 10分所以12分来
