《2020重 庆 八 中高三数学（文科）半期考试.（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020重 庆 八 中高三数学（文科）半期考试.（通用）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020重 庆 八 中高三数学（文科）半期考试（总分：150分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题中给出四个选项，只有一项是符合题目要求的）12sin570的值是（ ）A1B1CD2不等式的解集是（ ）ABCD3等差数列中，已知，则n为（ ）A48B49C50D514命题“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则5在的展开式中只有第6项的系数最大，则不含x的项为（ ）A462B252C210D106某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有一名女生当选的概率是（ ）ABCD7将函数的图象按向量平移后所得函
2、数的图象的解析式是（ ）ABCD8已知集合且，若，则m的范围是（ ）ABCD9已知，点P在向量的延长线上，且则点P的坐标（ ）A（2，11）BCD（1，8）10已知，则（ ）ABC1D011已知函数在上恒为正，则a的范围（ ）A（2，2）BCD 12已知的反函数，则（ ）ABCD 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13设，若，则P= 。14已知等比数列的公比，且则S100= 。15定义运算为：，例如1*2 = 1，则函数的值域为 。16正方形OABC的边长为a，D、E分别为AB、BC的中点，则 。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1
3、7（12分）在中， （1）求的值； （2）求BC的长。18（12分）平面内给定三个向量 （1）求满足的实数m，n。 （2）若，求实数k。19（12分）一次小测验共有3道选择题和2道填空题，每答对一道题得20分，答错或不答得0分。某同学答对每道选择题的概率均为0.8，答对每道填空题的概率均为0.5。各道题答对与否互不影响。 （1）求该同学恰好答对2道选择题和一道填空题的概率； （2）求该同学至多答对4道题的概率； （3）求该同学在这次测验中恰好得80分的概率。20（12分）已知等差数列的前n项和为Sn，且a3 = 5，S15 = 225，数列是等比数列，b3 = a2 + a3，b2b5 = 1
4、28。 （1）求数列的通项公式an及数列的前8项和T8； （2）求使得成立的正整数n。21（13分）（1）求不等式的解集M。 （2）欲使函数在（1）所得集合M上单调递减，求a的最小值。22（13分）设是定义在R上的奇函数，与的图象关于直线x = 1对称，当时，。 （1）求的解析式； （2）当x = 1时，取得极值，证明：对任意x1、，不等式。 （3）若是上的单调函数，且当时有，证明：。参 考 答 案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题中给出四个选项，只有一项是符合题目要求的）序号123456789101112答案BACDCAADDACB11提示：令 1当时，则即 2当时，
5、则即 综上，故选C。12提示： 在上减 由， 的值域为（2，2） 的定义域为（2，2）且是减函数， 选B。二、填空题13614901516三、解答题17（12分） 解：（1）由已知 （2分）即 （4分）由 + 知 （6分） （2）出知又AC = 2，AB = 3BC2 = AB2 AC2 2ABACcos A=BC = （12分）18（12分）解：（1）（3，2）= 解之得（6分） （2）又（12分）19（12分） 解：（1） （4分） （2）同学至多答对4道题的概率为（8分） （3）设该同学在这次测试中恰好得80分为事件A，他恰好答对2道选择题和2道填空题为事件B1，他恰好答对3道选择题和1
6、道填空题为事件B2。则A=B1B2，B1、B2为互斥事件P（A）= P（B1）P（B2）=（11分）必要的文字语言和答（12分）20（12分）解：（1）设等差数列的公差为d，由已知。解得：。设等比数列的公比为q 解之得：q = 2，b1 =2（7分） （2）即，解得：n = 5（12分）21（13分）解：（1）因（2分）当时，（3分）当时，（4分）当时，时，（7分） （2）整理函数因（9分）当时，在M上不单调（10分）当时，（11分）此时，只能时才有解，a的最小值为（13分）22（13分）解：与的图象关于直线x = 1对称当时，设为上的点P关于x = 1对称点则（3分）又在R上是奇函数，又设（3分）（4分）有即在（1，1）上为单调减函数，在上有（6分）则上恒有：（8分）若在单调递减，则上不恒成。故a不存在，在递增在上恒成立。（9分）不妨假设，则已知矛盾若则与（矛盾）综上可知（13分）
