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1、“超级全能生”福建省2020届高三数学上学期11月联考试题 文注意事项：1.本试题卷共8页，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.4.回答选择题时，选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则( )A. B. C. D.2. 命题，则命题的否定是( )A. B
2、.C. D.3.下列哪个函数的定义域与函数的值域相同()A. B. C. D.4.已知,则下列命题中必然成立的是()A.若则B.若则C.若则D.若,则5.已知向量.若,则的值为 ( )A. B. C. D.6.函数的图像大致为( ) 7.等比数列不具有单调性,且是和的等差中项,则数列的公比( )A. B. C. D.8.已知不等式的解集是.若且,的取值范围是( )A. B. C. D.9.已知则 ( )A. B. C. D.10.在中,记,是边的高线是线段的中点,则()A. B. C. D.11.在中,角的对边分别为,若的面积为,则在方向上的投影为()A. B. C. D.12.已知数列的前项
3、和为,则使不等式成立的最小正整数的值为( )A.11 B.10 C.9 D.82、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,若,则_.14.设变量满足约束条件则的最小值为 .15.已知函数的图象与函数的图象交于A、B两点,则(为坐标原点)的面积为 . 16.设函数则在上的零点个数是 .三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知,若函数,的最小正周期为.()求的值;()将函数的图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象,若函数为偶函数,求函数在上的值域.18.(12分)已知数列中,.()求证：数列是等比数列;()求数列的前项和.19.(1
4、2分)三内角对边分别为,.()求()若,求面积的最大值.20.(12分)已知数列,其前n项和满足().()求的通项公式;()求数列()的最大项.21.(12分)函数,为的导函数.(),用,表示,并证明:当时,;()若,求证:当时,.22.(12分)已知函数.()若曲线在点处的切线经过坐标原点,求的值;()若存在极小值,使不等式恒成立,求实数的范围.“超级全能生”2020年福建省高三年级11月联考数学(文科)答案详解1.C【解题思路】由得,所以又,所以.故选C.2.C【解题思路】根据特称命题的否定是全称命题,可知选项C正确.故选C.3.B【解题思路】函数的值域为，函数的定义域为，函数的定义域为;
5、函数的定义域为，函数的定义域为，故选B.4.D【解题思路】对于选项A.与的大小关系不确定;对于选项B,取,满足,但不成立；对于选项C,取,满足，但不成立;对于选项D,则,选项D正确,故选D.5.A【解题思路】由题意得,.因为,所以解得,故选A.6.B【解题思路】因为,所以函数是奇函数,根据奇函数的图象性质可排除A,D,又因为函数的定义域是,排除C,故选B.7.A【解题思路】因为是和的等差中项,所以,即整理得解得或.因为不具有单调性,所以,故选A.8.A【解题思路】由题可知，即，故选A.9.B【解题思路】因为，所以即，故选B.10.D【解题思路】由题意易得,由,得,则，故选D.11.C【解题思路
6、】由结合正弦定理得,则,由得.因为,所以,因为,所以.由,得,因为,所以,则在方向上的投影为.故选C.12. D【解题思路】因为,所以,则=,即,因为所以,即,故使不等式成立的最小正整数n的值为8，故选D.13.2【解题思路】由,得,解得,所以.14.【解题思路】画出可行域如图中阴影部分(含边界)所示,即,结合图象可知,目标函数在点B,处取得最小值.15.【解题思路】由,可得,即,解得,或(舍去),结合,可得或，A，B,画图象如图所示，根据函数图象的对称性可得的中点,的面积等于与的面积之和,即16.3【解题思路】由题意得令则所以即.令,则满足条件;令,则满足条件;令,则满足条件;令,则不满足条
7、件,则在上的零点个数是3.17.解:()因为,所以. （3分）又因为的最小正周期为,所以,所以. （5分）()由()知,其图象向右平移（）个单位长度后,得到函数的图象. （7分）因为函数为偶函数,所以,解得,又因为,所以. （8分）所以.因为,所以,即,所以. （10分）18.解:()证明:因为所以则 （3分）又因为 (4分）所以数列是首项为2,公比为2的等比数列. （5分）()由()知所以 （6分）所以 （7分） （8分）. （12分）19.解:()由正弦定理知,其中R为ABC外接圆半径,则.即. （2分）又,即, （4分）.,.又B为的内角,. （6分）()解法一:由余弦定理,即,则, （
8、9分）当且仅当时取等号，,故的最大值为. （12分）解法二:由正弦定理,得,同理得, （8分）=, （11分）故当,即时,的面积有最大值为. （12分）20.解:()由已知,(),得(),则,且, 满足上式 （3分）数列是以为首项,为公差的等差数列,(). （5分）()解法一:由()得,于是.设(),则,令,得,在上单调递增,在上单调递减.，且,数列()的最大项为1575. （12分）解法二:由()得,于是，设()的最大项为,则有解得,即数列()的最大项为 . （12分）21.证明:()因为函数为的导函数,则由题得 （2分）因为所以因为所以所以 （6分）()因为所以 （8分）令求导可得所以函数在上单调递增,所以所以当时，成立. （12分）22.解:()因为函数的导函数, （1分）所以曲线在点处切线的斜率, （2分）又且切线过坐标原点,所以, （3分）解得 （4分）()由()知(x0).若,则在上恒成立,则在定义域内单调递增,没有极值; （6分）若,当时,;当时,所以在上单调递减,在上单调递增,所以在处取得极小值,所以, （8分）所以不等式恒成立等价于恒成立,则. （9分）设,则,（10分）因为当时,，当时,所以在上单调递增,在上单调递减,所以, （11分）所以实数的范围是. （12分）
