《2020年高考模拟热点交汇试题汇编之解析几何与向量（30题）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考模拟热点交汇试题汇编之解析几何与向量（30题）（通用）（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年高考模拟热点交汇试题汇编之解析几何与向量（30题）（命题者的首选资料）1.（赣马高级中学）在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，向量e = (0，1)，点B为直线上的动点，点C满足，点M满足，(1)试求动点M的轨迹E的方程；(2)试证直线CM为轨迹E的切线解：(1)：设B (，m)，C(x1，y1)），由，得：2(x1，y1) = (1，0) + (1，m)，解得x1 = 0，设M(x，y)，由，得， 消去m得E的轨迹方程(2)：由题设知C为AB中点，MCAB，故MC为AB的中垂线，MBx轴，设M()，则B(1，y0)，C(0，)， 当y00时，MC的方程8分将MC方程与联立消x，
2、整理得：，它有唯一解，即MC与只有一个公共点，又，所以MC为的切线当y0 = 0时，显然MC方程x = 0为轨迹E的切线综上知，MC为轨迹E的切线2已知圆方程为：.（）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;（）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.解（）当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为 满足题意 若直线不垂直于轴，设其方程为，即 设圆心到此直线的距离为，则，得 ， 故所求直线方程为 综上所述，所求直线为或 （）设点的坐标为（），点坐标为则点坐标是 ， 即， 又， 点的轨迹方程是， 轨迹是一个焦
3、点在轴上的椭圆，除去短轴端点。 yxOF2F1EMNDAl3.设椭圆的焦点分别为，右准线交轴于点A，且.（）试求椭圆的方程；（）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形DMEN面积的最大值和最小值. 解（）由题意， ， 为A的中点 ， 即 椭圆方程为. （）当直线DE与轴垂直时，此时，四边形的面积为.同理当MN与轴垂直时，也有四边形的面积为. 当直线DE，MN均与轴不垂直时，设，代入椭圆方程，消去得：.设，则 所以，所以，同理，. 所以，四边形的面积=，令，得因为，当时，且S是以为自变量的增函数，所以综上可知，四边形DMEN面积的最大值为4，最小值为.
4、 4. （2020年湖北省十一校大联考）在直角坐标平面中，ABC的两个顶点为 A（0，1），B（0, 1）平面内两点G、M同时满足 , = = （1）求顶点C的轨迹E的方程（2）设P、Q、R、N都在曲线E上 ，定点F的坐标为（, 0） ，已知 , 且= 0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.解：（1）设C ( x , y )， ,由知,G为 ABC的重心 ， G(,) 由知M是ABC的外心，M在x轴上 由知M（，0），由 得 化简整理得：（x0 ） （2）F（，0 ）恰为的右焦点 设PQ的斜率为k0且k，则直线PQ的方程为y = k ( x )由设P(x1 , y1) ，Q (x2 ,y
5、2 ) 则x1 + x2 = , x1x2 = 则| PQ | = = = RNPQ,把k换成得 | RN | = S =| PQ | | RN | = =) 2 ， 16 S 0得0k23 5分 （i） ， 故得对任意的 恒成立， 当m =1时，MPMQ. 当直线l的斜率不存在时，由知结论也成立， 综上，当m =1时，MPMQ. 8分 （ii）是双曲线的右准线，9分 由双曲线定义得：， 方法一： 10分 ，12分 注意到直线的斜率不存在时， 综上， 14分 方法二：设直线PQ的倾斜角为，由于直线PQ与双曲线右支有二个交点， ，过Q作QCPA，垂足为C，则 12分 由 故： 14分8（江苏省扬
6、州中学高三下开学考试）点P在以为焦点的双曲线上，已知，O为坐标原点（）求双曲线的离心率；（）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于两点，且，求双曲线E的方程；（）若过点（为非零常数）的直线与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（为非零常数），问在轴上是否存在定点G，使？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由解：（I）（II）渐近线为设，代入化简（III）假设在轴上存在定点使，设联立与的方程得故由（3）即为，将（4）代入（1）（2）有代入（5）得故在轴上存在定点使。9.(深圳市模拟考试) 已知椭圆的中心为原点，点是它的一个焦点，直线过点与椭圆交于两点，且当直线垂直
7、于轴时，（）求椭圆的方程；（）是否存在直线，使得在椭圆的右准线上可以找到一点，满足为正三角形如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由解：（）设椭圆的方程为：，则1分当垂直于轴时，两点坐标分别是和，则，即 3分由，消去，得或（舍去）当时，因此，椭圆的方程为 5分（）设存在满足条件的直线(1)当直线垂直于轴时，由（）的解答可知，焦点到右准线的距离为，此时不满足因此，当直线垂直于轴时不满足条件 7分（2）当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为，则直线的方程为由，设两点的坐标分别为和，则， 9分又设的中点为，则当为正三角形时，直线的斜率为，11分当为正三角形时，即，解得， 13分因此，满足条件的直
8、线存在，且直线的方程为或14分10.(东北四市长春、哈尔滨、沈阳、大连四市联合考试（1)）已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足，设A、B是上半椭圆上满足的两点，其中 （1）求此椭圆的方程及直线AB的斜率的取值范围； （2）设A、B两点分别作此椭圆的切线，两切线相交于一点P，求证：点P在一条定直线上，并求点P的纵坐标的取值范围.解：（1）由于， 解得，从而所求椭圆的方程为（3分） 三点共线，而点N的坐标为（2，0）.设直线AB的方程为，其中k为直线AB的斜率，依条件知k0.由消去x得， 即根据条件可知 解得（5分）设，则根据韦达定理，得又由 从而 消去令，则由于 上的减函数，从而， 即， ，而因此直线AB的斜率的取值范围是（7分）（2）上半椭圆的方程为求导可得 所以两条切线的斜率分别为 （8分）解法一：切线PA的方程是又，从而切线PA的方程为 同理可得切线PB的方程为 由 可解得点P的坐标
