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1、2020年高考数学第三轮强化训练试卷（二）本试卷分第I卷（选择题）和II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的。.1如果复数是实数，则实数=（ ）A1B1CD2下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是（ ）ABC D3已知，全集R，集合，则与的关系为 ( ) A B C D. 4在范围内，方程）的解的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个 5在空间四边形ABCD各边上分别取E、F、G、H四点，如果EF和GH能相交于点P，那么： （ ） A 点P必在直线AC上 B 点P必在直线BD上 C
2、 点P必在平面ABC内 D 点P必在平面上ABC外 6某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样，分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250，5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，2
3、27，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A.、都有不能为系统抽样 B. 、 都有不能为分层抽样 C. 、可能为系统抽样 D. 、可能为分层抽样7已知正数数列an中，a1=3，且对于任意大于1的整数n，点总在直线 =（ ）A0B1C2D38若圆 的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程是（ ）ABCD9已知，且函数在，上存在反函数，则 （ ） AB C D 10若的展开式中各项系数的和为729，则展开式中x3项的系数是（ ）A64B1280C20D1280 11在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：
4、当时，；当时，。则函数的最大值等于 （ ）（“”和“”仍为通常的乘法和减法）A. B. 1 C. 6 D. 1212已知平面上不同的四点A、B、C、D，若，则ABC是（ ）A等腰三角形 B等边三角形 C等腰或直角三角形 D直角三角形第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上）13在抛物线的距离最短，该点的坐标是 14若的最大值为 .15一个三位数abc称为“凹数”，如果该三位数同时满足ab且bc，那么所有不同的三位“凹数”的个数是 .16如图，从A地到B地设置了4条不同的网络线咱，它们通过的最大信息量分别为1，2，3，4，现从中任取三条
5、网线连通A、B两地（三条网线可通过的信息总量即为三条网线各自的最大信息量之和）. （1）设三条网线可通过的最大信息总量为x，已知当x7时，可保证线路信息畅通，则线路信息畅通的概率 。（2）为保证网络在x7时信息畅通的概率超过0.85，需要增加一条最大信息量为n（n3）的网线与原有4条线路并联，则满足条件的n的最小值是 。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知向量，函数. （1）若，求函数的值； （2）将函数的图象按向量c=平移，使得平移后的图象关于原点对称，求向量c.2020201418（本小题满分12分）随着我国加入WTO，
6、某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种投资生产，打入国际市场，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万元）其中年固定成本与年生产的件数无关，为常数，且。另外，年销售件乙产品时需上交万美元的特别关税。（I）写出该厂分别投资生产甲、乙两产品的年利润，与生产相应产品的件数之间的函数关系；（II）分别求出投资生产这两种产品的最大年利润；（III）如何决定投资可获最大年利润。19（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且对任意自然数n总有为常数，且为常数）。 （1）求数列an的通项公式； （2）若求p的取值范围。20（本小题满分12分）如图（1）在直梯形ABCP中，BCAP，ABBC，
7、CDAP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC，PD，BC的中点，现将PDC折起，使平面PDC平面ABCD（如图2）. （1）求证AP平面EFG； （2）求二面角GEFD的大小； （3）在线段PB上确定一点Q，使PC平面ADQ，试给出证明.21（本小题满分12分）如图为双曲线E的两焦点，以F1F2为直径的圆O与双曲线E交于M、N、M1、N1，B是圆O与y轴的交点，连接MM1与OB交于H，且H是OB的中点， （1）当c=1时，求双曲线E的方程； （2）试证：对任意的正实数c，双曲线E的离心率为常数； （3）连接F1M与双曲线E交于点A，是否存在常数恒成立，若存在试求出的值；若不存在，请
8、说明理由。22（本小题满分14分）已知函数，过该函数图象上任意一点 （1）证明：图象的上方； （2）若上恒成立，求a的取值范围。2020年高考数学第三轮强化训练试卷（二）参考答案一、选择题15 BCADA 610 DDCBC 1112 CD二、填空题13（ 14 15285 16（1）（2）为417解：由题意，得 5分 （1）， 7分 （2）由图象变换得，平移后的函数为， 而平移后的图象关于原点对称，9分 即， 即.12分 18 解： （I）由年销售量为件，按利润的计算公式，有生产甲、乙两产品的年利润，分别为： ，且。，。（II），为增函数， 又， 时，生产甲产品的最大年利润为 （万美元）。
9、又 ，且，。 时，生产乙产品的最大年利润为（万美元）。(III)问题即研究生产哪种产品年利润最大，为此，我们作差比较： 所以：当时，投资生产甲产品件可获最大年利润。 当时，生产甲产品与生产乙产品均可获得最大年利润； 当时，投资生产乙产品件可获最大年利润。19解：（1）当故 4分由得6分（2）由已知得则有 9分又12分20（本小题满分12分）解：（1）取AD的中点H，连HG，HF，E、F、G分别是线段PC、PD、BC的中点，EFDC，HGDC，HGEF，E、F、H、G四点共面.HF面EFHG.HFAP，AP面EFGH，AP面EFGH，即AD平面EFG. （2）PDDC，EFDC， DFEF，又平
10、面PDC平面ABCD，且HDDC HD平面PDC，EF平面PDC，由三垂线定理得HFEF， DFH就是二面角GEFD的平面角.6分 在RtHDF中，DF=PD=1，DH=AD=1， DFH=45，即二面角GEFD的大小为45.8分 （3）法1，当点Q是线段PB中点时，有PC平面ADQ. 证明如下： 取PC中点S，连QS、DS，则有QSBC， 又BCAD，QSAD， A、D、S、Q四点共面. PD=DC，S为PC中点， PCDS. 又PD平面ABCD，ADCD， ADPC，又ADDS=D， PC平面ADSQ，即PC平面ADQ.12分 法2，建立如图所示的空间直角坐标系. 设Q是线段PB上的一点， 令 PD=AD=2，P（0，0，2），A（2，0，0）， B（2，2，0），C（0，2，0）， 令 解得，当时，即点Q是线段PB中点时，有AQPC. 又PD平面ABCD，ADCD，ADPC. 当点E是线段PB中点时，有PC平面ADQ. 21（1）由c=1有B（0，1）设E：（2）设E：为常数 8分（3）设存在常数，使有则存在常数使 12分22（1） 2分设为增，当 6分（2）当x（，0）（0，1）1（1，+）F（x）0+F（x）减减e增当x0时，F（x）在x=1时有最小值e，当x0时，F（x）为减函数，当x=0时，aR 13分
