《2020年高考数学知识与能力测试题及答案6（文科）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学知识与能力测试题及答案6（文科）（通用）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年高考数学知识与能力测试题（六）（文 科）第一部分选择题（共50分）一、选择题（本大题共1小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 已知函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.2 已知集合，若card，则集合（ ）A. B. C. D. 3 不共面的三条定直线，互相平行，点A在上，点B在上，C、D两点在上，若CD（定值），则三棱锥ABCD的体积（ ）A.由点的变化而变化 B.由点的变化而变化 C.有最大值，无最小值 D.为定值 4已知椭圆，是其右焦点，过作椭圆的弦AB，设的值为（ ）A. B. C. D. 5已知等差
2、数列中，是方程的两根，则等于（ ）A. B. C. D. 6设是椭圆上的点，、分别是圆上的点，则的最小值是（ ）A. B. C. D.7当时，函数的最小值是（ ）A. B. C. D. 8已知点在由不等式组确定的平面区域内，则点所在的平面区域的面积是（ ）A. B. C. D. 9已知函数的最大值是，最小值是，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）A. B. C. D. 10设下表是某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布表分数段人数7681266那么分数在中的频率和分数不满110分的累积频率约分别是（ ）A.0.18, 0.47 B. 0.47, 0.18
3、 C. 0.18, 1 D.0.38, 1 第二部分非选择题（共100分）二、填空题（本大题共小题，每小题分，共20分，把答案填在题中的横线上）11.令，若对是真命题，则实数的取值范围是.12.在正三棱锥SABC中，侧棱垂直侧面SAB，且，则此三棱锥的外接球表面积为13.设依次是方程的实根，则的大小关系是14、选做题：在下面两道题中选做一题，两道题都选的只计算前一题的得分。矩形ABCD中，沿对角线AC将折起，使垂直，则异面直线间的距离等于极坐标方程表示的曲线是三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分12分）已知向量，向量（1）若，且的最小正
4、周期为，求的最大值，并求取得最大值时的集合；（2）在（1）的条件下，怎样由的图象得到函数的图像.16.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，垂直底面底面为直角梯形，点在棱上，且(1)求异面直线与所成的角；(2)求证：；(3)求二面角的正切值。 P C B A D 17.（本小题满分14分）已知数列的前项和(1) 求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和18. （本小题满分14分）有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4试求：(1)他乘火车或飞机来的概率；(2)他不乘轮船来的概率；(3)如果他来的概率为0.4，请问他有可能是乘何种交通工具来的？19.
5、（本小题满分14分）已知动点到双曲线的两个焦点的距离之和为定值且的最小值为(1)求动点的轨迹方程；(2)若已知点在动点的轨迹上，且，求实数的取值范围20. （本小题满分14分）已知函数将的图象向右平移两个单位，得到的图象(1) 求函数的解析式； (2) 若函数与函数的图象关于直线对称，求函数的解析式；(3)设已知的最小值是，且求实数的取值范围 2020年高考数学知识与能力测试题文科答案（六）一选择题题号12345678910答案ABDBCDABDA1. ,要使函数在上单调递减,只要使当时即可从而问题转化为，解得故选B 对集合，由元素的互异性可知，；对集合，由元素的互异性可知又由card可知，和
6、中有一个元素相同若，与互异性矛盾；若矛盾若矛盾或；若则矛盾综上得，此时选3.如图，把当作三棱锥的底面，无论点在上什么位置，的面积总不变，确定一个平面，且不在，确定的平面上，平行于，确定的平面，从而不论在的什么位置，高的长总不变，又，故无论、B在什么位置时，其体积不变mnABGMNExyB如图所示，分别过A、B作右准线的垂线，垂足为、设右准线和轴的交点为，则由椭圆的第二定义可知由平面几何知识可得：，整理得另解：特别地，设轴，则.C是等差数列，有，且，6.D由题意知椭圆的焦点、恰为两圆的圆心，则的最小值就转化为到、的距离之和达到最小，因的最小值为，所以选7.A ，当取得最大值，从而取得最小值4，故
7、而选AyxOAB8.B 不等式组所表示的平面区域如图所示，是一个直角三角形由题意可知，故而选9.D由最小正周期为令，即，将代入，得，当，可排除B、C。函数最大值是4，最小值是，而A中最大值为4，最小值是，可排除A10.A该班总人数为45，分数在段的人数为8，频率为；分数不满110的共有21人，此时累积频率为,故选A二填空题11.当时，不等式变为，对不是真命题；当时，应有，解得；当时，对不是真命题综上得，的取值范围是12.由正三棱锥侧棱与侧面SAB垂直，可得三条侧棱、两两垂直，又三条侧棱相等，故可以三条侧棱为相邻三边作出一个正方体，其棱长均为，其外接球的直径就是此正方体的对角线，所以，即球半径，
8、球的表面积.13.易知，看作和图象交点的横坐标，看作和交点的横坐标，且故得14. （） 易证线段BD即为两条异面直线的公垂线段，从而异直线间的距离等于（）两条相交直线由，得即它表示两条相交直线三解答题15.解：，(1) (2 分)=,（分）（分），时，所以的集合为（分） (2) 因为的图象向左平移，再向上平移1个单位可得到的图象 （12分）PCDABE16. 解：(1). 在直角梯形中，取的中点，连结，则异面直线和所成的角就是和所成的角在 （4分）(2) 连结，又,又 （8分）(3) 垂直底面，又作的延长线，垂足为，连结的平面角在， （12分）17. 解：(1)时，; （2分） 当 （4分）
9、（6分）(2) 设，当时，； （8分）时， （10分） （14分）18. 解：设朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来分别为事件、，则，且事件、之间是互斥的。(1) 他乘火车或飞机来的概率为(4 分)(2) 他乘轮船来的概率是，所以他不乘轮船来的概率为(8分)(3) 由于，所以他可能是乘飞机来也可能是乘火车或汽车来的。(12分)19. 解：(1)由题意知，设由余弦定理得(2分)又(分)当且仅当时，取最大值，此时取最小值令故所求点的轨迹方程为(6分)2 设，则由可得，故(8分)、在动点的轨迹上，故且消去得，解得解得 故的取值范围是(14分)20.解：(1)由题设， （3分）(2)设的图象上，的图象上，则，（5分）即 （7分）(3) 由题设，当时，有，而，这与的最小值矛盾；
