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1、10.4 圆锥曲线的综合问题 抢分训练基础巩固训练1. 已知是三角形的一个内角，且，则方程表示 （A）焦点在x轴上的椭圆 （B）焦点在y轴上的椭圆 （C）焦点在x 轴上的双曲线 （D）焦点在y 轴上的双曲线解析 B. 由知，2. 已知点M（3，4）在一椭圆上，则以点M为顶点的椭圆的内接矩形的面积是（ ）（A）12 （B）24 （C）48 （D）与椭圆有关解析 C 由椭圆的对称性可知过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，且，则这样的直线有_条.解析 3； 垂直于实轴的弦长为4,实轴长为2.3. 已知点F（，直线，点B是l上的动点.若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M
2、的轨迹是 （ ）A双曲线B椭圆C圆D抛物线解析D. MB=MF4. 椭圆（为参数）上点到直线的最大距离是 解析 5. 是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是 解析6. (山东省济南市2020年2月高三统一考试)若双曲线与圆有公共点，则实数的取值范围为 解析 综合提高训练7. 已知抛物线的弦AB经过点P（4，2）且OAOB（O为坐标原点），弦AB所在直线的方程为 解析 12x 23y2=0 记住结论：8. 已知椭圆 ，直线l到原点的距离为求证：直线l与椭圆必有两上交点解析 证明：当直线l垂直x轴时，由题意知：不妨取代入曲线E的方程得： 即G（，），H（，）有两个不同的交点，当直线l不垂
3、直x轴时，设直线l的方程为：由题意知：由直线l与椭圆E交于两点综上，直线l必与椭圆E交于两点9. 求过椭圆内一点A（1，1）的弦PQ的中点M的轨迹方程解析解：设动弦PQ的方程为，设P（），Q（），M（），则： 得：当时，由题意知，即式与联立消去k，得当时，k不存在，此时，也满足故弦PQ的中点M的轨迹方程为：10 .已知抛物线过动点M（，0）且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B若,求a的取值范围解析直线的方程为，将 ，得 设直线与抛物线的两个不同交点的坐标为、，则 又， ， 解得参考例题:1. 过抛物线的焦点作一条斜率为k(k0)的弦，此弦满足：弦长不超过8；弦所在的直线与椭圆3x2 + 2y2 = 2相交，求k的取值范围解析：抛物线的焦点为(1，0)，设弦所在直线方程为由得2分故由，解得k21由得8分由，解得k2 3 因此1k2 |AB|，从而P点的轨迹T是中心在原点，以A、B为两个焦点，长轴在x轴上的椭圆，其中，2a=6，2c=4，椭圆方程为
