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1、目 录 第一讲 除法中的奥秘 一 1 第二讲 除法中的奥秘 二 6 第三讲 简单的余数问题12 第四讲 数学中的平衡18 第五讲 单元测试 一 24 第六讲 多多少少27 第七讲 盈亏问题33 第八讲 鸡兔同笼 一 39 第九讲 鸡兔同笼 二 45 第十讲 单元测试 二 50 第十一讲 巧求周长53 第十二讲 巧求面积59 第十三讲 图解法解题65 第十四讲 单元测试 三 71 第一讲第一讲 除法中的奥秘 一 除法中的奥秘 一 知识要点知识要点 数学 是一门极具思考和探索性的学科 在数学的王国里 有许许多多的 小精灵 他们的名字叫作 除法 除法由除数 被除数 商 余数组合 而今 天 我就带大家
2、去探索除法中的奥秘 典型例题典型例题 例一 两数相乘 积是48 如果一个因数扩大2倍 另一个因数缩小3倍 那么积是多 少 例二 两数相除 如果被除数扩大4倍 除数缩小2倍 商将怎样变化 例三 小玲在计算除法时 把除数65写成56 结果得到的商是13 还余52 正确的商 是多少 例四 两个数相除 商是8 余数是20 如果被除数和除数同时扩大10倍 商是多少 余数是多少 例五 小林在计算有余数除法时 把被除数137当作173 结果商比正确结果大了4 但 余数恰好相同 正确的除法算式应是什么 经典练习经典练习 1 两数相除 被除数扩大30倍 除数缩小5倍 商将怎样变化 2 两数相除 被除数扩大30倍
3、 除数缩小5倍 商将怎样变化 3 两数相除 商是6 余数是30 如果被除数和除数同时扩大10倍 商是多少 余数是多少 4 小红在计算有余数除法时 把被除数113错写成131 这样商比原来多2 但 余数恰好相同 正确的除数和余数是多少 课后作业课后作业 1 两数相乘 积是20 如果一个因数扩大3倍 另一个因数缩小4倍 那么积是 多少 2 两数相除 被除数缩小12倍 除数缩小2倍 商将怎样变化 3 小星在计算除法时 把除数87错写成78 结果得到的商是5 余数是45 正 确的商应该是多少 4 小丽在计算除法时 把除数530末尾的0漏写了 得到的商是40 正确的商应 该是多少 5 两个数相除 商是9
4、 余数是3 如果被除数和除数同时扩大120倍 商是多 少 余数是多少 6 王刚在计算有余数除法时 把被除数171错写成117 结果商比原来少9 但 余数恰好相同 正确的除法算式是怎样的 第二讲第二讲 除法中的奥秘 二 除法中的奥秘 二 知识要点知识要点 通过上一讲的学习 同学们初步认识了被除数和除数的变化对结果产生的 影响 今天这样讲我们继续来看一看除法中值得我们研究的内容 在本节课程 中 我们一起探求被除数 除数 商和余数之间的关系 利用这些关系来解决 很多的数学问题 典型例题典型例题 例一 一个两位数去除251 得到的余数是41 求这个两位数 例二 被除数与除数的和为320 商是7 被除数
5、和除数各是多少 例三 被除数比除数大252 商是7 被除数 除数各是多少 例四 两个数相除 商是4 被除数 除数 商的和是124 被除数和除数各是 多少 例五 两数相除商为17余6 被除数 除数 商和余数的和是479 被除数和除 数分别为多少 经典练习经典练习 1 被除数和除数和为120 商是7 被除数和除数各是多少 2 被除数比除数大168 商是22 被除数 除数各是多少 3 两个整数相除商14余2 被除数 除数 商和余数的和是243 被除数比除数 大多少 课后作业课后作业 1 一个两位数除474 余数是6 求符合条件的所有两位数 2 被除数 除数 商的和为79 商是4 被除数 除数各是多少
6、 3 除数比被除数小212 商是5 被除数 除数各是多少 4 在一个除法算式中 被除数 除数 商的和是123 已知商是3 被除数和除 数各是多少 5 在一个减法算式里 被减数 减数与差的和等于240 而减数是差的5倍 差 是多少 6 两个数相除 商是5 余数是7 被除数 除数 商 余数的和是187 求被 除数 第三讲第三讲 简单的余数问题简单的余数问题 知识要点知识要点 把一些书平均分给几个小朋友 要使每个小朋友分得的本数最多 这些书 分到最后会出现什么情况呢 一种是全部分完 还有一种是有剩余 并且剩余 的本数必须比小朋友的人数少 否则还可以继续分下去 每次除得的余数必须 比除数小 这是有余数
7、除法计算中特别要注意的 解这类题的关键是要先确定余数 如果余数已知 就可以确定除数 然后 再根据被除数与除数 商和余数的关系求出被除数 在有余数的除法中 要记住 1 余数必须小于除数 2 被除数 商 除数 余数 典型例题典型例题 例一 6 8 根据余数写出被除数最大是几 最小是几 例二 8 15 要使除数最小 被除数应为几 例三 算式28 4中 除数和商各是多少 例四 算式 7 中 商和余数相等 被除数可以是哪些数 例五 算式 4中 除数和商相等 被除数最小是几 经典练习经典练习 1 下面算式中 要使除数最小 被除数应是几 12 10 2 下列算式中 商和余数相同 被除数是哪些数 1 6 2
8、5 3 4 4 3 3 下面算式中 除数和商相等 被除数最小是几 6 8 3 课后作业课后作业 1 下面题中被除数最大可填几 最小可填几 8 3 2 除数最小时 被除数是几 10 7 3 149除以一个两位数 余数是5 请写出所有这样的两位数 4 下列算式中 除数和商各是几 1 22 4 2 65 2 3 37 7 4 48 6 5 一个三位数除以15 商和余数相等 请你写出五个这样的除法算式 6 有一个除法算式 它的余数是9 除数和商相等 被除数最小是几 第四讲第四讲 数学中的平衡数学中的平衡 知识要点知识要点 大家都见过天秤 当天平的左右两边重量一样的时侯 天秤才会平衡 而 在数学符号的王
9、国中 有一个符号是最公平的 你知道它是谁吗 对 它就是 等号 等号用表来示两个算式它们的结果相同 两个式子如果相等 我们就把 它们叫做等量 等量代换是解数学题时常用的一种思考方法 即两个相等的量 可以互相 代换 当年曹冲称象时 就是运用了这种方法 因为只有当大象与一船石重量 相等时 两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样 所以称大象的体重只要称 出一船石的重量就可以了 在有些问题中 存在着两个相等的量 我们可以根据已知条件与未知数量 之间的关系 用一个未知数量代替另一个未知数量 从而找出解题的方法 这 就是等量代换的基本方法 典型例题典型例题 例一 1个梨的重量等于2个苹果的重量 1个苹果的重量
10、等于3个桃子的重量 想一想 1个梨的重量等于几个桃子的重量 例二 1个足球的重量等于2个排球的重量 1个排球的重量等于6只乒乓球的重量 如 果1只乒乓球重8克 那么1只足球重多少克 例三 想一想 1只白皮球的重量等于几只黑皮 球的重量 例四 例五 用3个鹅蛋能换9个鸡蛋 2个鸡蛋能换4个鸽子蛋 用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋 经典练习经典练习 1 1个菠萝的重量等于2个梨的重量 1个梨的重量等于2个苹果的重量 1个苹 果重100克 1个菠萝重多少克 2 已知 1只鸡的重量 1只猴的重量 1500克 1只猴的重量 1只鸭的重量 1800克 1只鸡的重量 1只鸭的重量 1300克 求 三种动物每只各重
11、多少克 3 20只桃子可换2只香瓜 9只香瓜可换3只西瓜 8只西瓜可换多少只桃子 课后作业课后作业 1 1个菠萝的重量等于6个苹果的重量 2根香蕉的重量等于1个菠萝的重量 1 根重蕉的重量等于几个苹果的重量 2 1只猴子的重量 2只兔子的重量 1只兔子的重量 3只小鸡的重量 已知1只小鸡重量200克 1只猴子重多少克 3 1个菠萝加1个梨的重量等于7个桃子的重量 2个梨的重量等于4个桃子的重 量 那么 1个菠萝的重量等于几个桃子的重量 4 1只兔子的重量 1只猴子的重量 8只鸡的重量 3只兔子的重量 9只鸡的重量 1只猴的重量 只鸡的重量 5 已知 1筐苹果的重量 1筐橘子的重量 90千克 1
12、筐橘子的重量 1筐香蕉的重量 140千克 1筐香蕉的重量 1筐苹果的重量 150千克 求 三种水果每筐各多少千克 6 2头猪可换4只羊 3只羊可换6只兔子 3头猪可换几只兔子 第五讲第五讲 单元测试 一 单元测试 一 1 小欣在计算除法时 把被除数420错写成240 结果得到商是48 正确的商应 该是多少 2 甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数 甜甜用12去除 蜜蜜用15去除 甜甜得 到的商是32还余6 蜜蜜计算的结果应该是多少 3 小明在计算除法时 把被除数末尾的0漏写而成18 结果得到的商比正确的 商少54 正确的除法算式是什么 4 两个数相除 商是8 余数是600 如果被除数和除数同时缩小1
13、00倍 商是 多少 余数是多少 5 两个整数相除商是21 余数为1 已知被除数 除数 商 余数的和一共是4 41 被除数 除数各是多少 6 两数相除 除数扩大6倍 要使商扩大3倍 被除数应怎样变化 7 两个数相除 商是17 余数是8 被除数 除数 商和余数的和是501 求被 除数和除数是多少 8 被除数比商大144 除数是7 被除数 商各是多少 9 10 1只排球重100克 1只乒乓球重多少克 11 1只松鼠的重量 1只兔子的重量 5只鸭的重量 2只松鼠的重量 6只鸭的重量 1只兔子的重量 几只鸭的重量 12 已知 红气球个数 蓝气球个数 绿气球个数 35个 蓝气球个数 绿气球个数 白气球个数
14、 43个 绿气球个数 白气球个数 红气球个数 33个 红气球个数 蓝气球个数 白气球个数 48个 求 红 蓝 绿 白四种颜色的气球各多少个 第六讲第六讲 多多少少多多少少 知识要点知识要点 同学们 数学来源于生活 在生活中我们经常会对某些事物进行比较 比 如谁的个子高 谁的成绩好等等 那么在数学中 比较就是看两个数量的多与 少 大与小 我们以后将要学到的盈亏问题和鸡兔同笼问题都会使用比较 那 么今天我们先认识和解决一些简单的包含比较思路的数学问题 典型例题典型例题 例一 甲班有42人 乙班有35人 开学时来了25位新同学 怎样分才能使两班学生人 数相等 例二 甲的钱数是乙的3倍 甲买一套180
15、元的 百科大全 乙买一套30元的故事书 后 两人余下的钱一样多 甲原来有多少钱 例三 有两盒图钉 甲盒有72只 乙盒有48只 从甲盒拿出多少只放入乙盒 才能使 两盒中的图钉相等 例四 某机床厂第一 二两个车间共有车床96部 如果第一车间拨给第二车间8部 那 么两个车间车床数相等 两个车间各有车床多少部 例五 有两筐桔子 如果从甲筐拿出8个放进乙筐 两筐的桔子就同样多 如果从乙筐 拿出13个放到甲筐 甲筐的桔子是乙筐的2倍 甲 乙两筐原来各有多少个桔子 经典练习经典练习 1 丹丹的钱数是小敏的5倍 丹丹买了一套115元的衣服 小敏买了一双15元的 鞋子后 两人余下的钱一样多 丹丹原来有多少钱 2
16、 有两袋糖 一袋是68粒 另一袋是20粒 每次从多的一袋中拿出6粒放到少 的一袋里 拿几次才能使两袋糖同样多 3 甲 乙两仓存有货物 若从甲仓取31吨放入乙仓 则两仓所存货物同样多 若乙仓取14吨放入甲仓 则甲仓的货物是乙仓的4倍 原来两仓各存货物多少吨 课后作业课后作业 1 小明有18枝铅笔 小红有15枝铅笔 妈妈又买来13枝铅笔 怎样分 才能使 两人铅笔一样多 2 有两袋面粉 第一袋面粉有24千克 第二袋面粉有18千克 从第一袋中取出 几千克放入第二袋 才能使两袋中的面粉重量相等 3 甲仓库有粮食420吨 乙仓库有粮食370吨 又运来粮食180吨 怎样分 才 能使两仓库粮食一样多 4 红星小学一年级新108人 分成甲 乙两个班 如果从甲班转3个学生到乙班 去 两班学生就一样多 甲 乙两班各有学生多少人 5 云云的钱是小月的4倍 云云买了一套水彩笔用了19元钱 小月买了一块1元 钱的橡皮后 两人剩下的钱一样多 云云原来有多少钱 6 学校组织夏令营活动 如果参加的女生名额给5个男生 则男 女生人数同 样多 如果参加的男生名额给4个女生 则男生是女生人数的一半 原定夏令营 中男 女生各多
