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1、让 我 再 看 你 一 眼亲爱的同学们，2020年高考在即，我给大家精心编写了2020年高考数学考前必看系列材料，材料内容紧密结合2020年的数学考试大纲，请同学边读边回想曾经学习过的知识，边读边思考可能的命题方向，边读边整理纷繁复杂的知识体系等非常有必要！衷心祝愿2020届考生在6月7日的高考中都取得满意的成绩。第一部分 集合1理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？ ；2.研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：与及3数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体
2、化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；4（1）含n个元素的集合的子集个数为，真子集（非空子集）个数为1；（2） （3） 注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。5是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。第二部分 函数与导数1映射：注意 第一个集合中的元素必须有象；一对一，或多对一。2函数值域的求法：分析法 ；配方法 ；判别式法 ；利用函数单调性 ；换元法 ；利用均值不等式 ； 利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；利用函数有界性（、等）；导数法3复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法： 若f(x)的定义域为a，b,则复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解
3、出 若fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于xa,b时，求g(x)的值域。（2）复合函数单调性的判定：首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。4分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5函数的奇偶性函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；是奇函数f(x)=f(x)；是偶函数f(x)= f(x)奇函数在原点有定义，则；在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断
4、其奇偶性；6函数的单调性单调性的定义：在区间上是增函数当时有；在区间上是减函数当时有；单调性的判定 定义法：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；导数法（见导数部分）；复合函数法；图像法。注：证明单调性主要用定义法和导数法。7函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有 （其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期 ； ； ；(3)与周期有关的结论y=f(x)对xR时，f(x +a)=f(xa) 或f(x2a )=f(x) (a0)恒成立,则y=f(x
5、)是周期为2a的周期函数；若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2a的周期函数；若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4a的周期函数；若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数；y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数；y=f(x)对xR时，f(x+a)=f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2的周期函数；8.对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）同底的对数函数与指数函数互为反函数（2）原函数与反函数图像关于直线y=x对称。9基本初
6、等函数的图像与性质幂函数： （ ；指数函数：；对数函数:； (a0,a1,b0,nR+); l og a N=( a0,a1,b0,b1); l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; a log a N= N ( a0,a1,N0 );正弦函数:；余弦函数： ；（6）正切函数：；一元二次函数：；其它常用函数： 正比例函数：；反比例函数：；函数；10二次函数：解析式：一般式：；顶点式：，为顶点；零点式： 。二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；端点值；与坐标轴交点；判别式；两根符号。二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最
7、值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；11函数图象： 图象作法 ：描点法 （特别注意三角函数的五点作图）图象变换法导数法图象变换： 平移变换：)，左“+”右“”； )上“+”下“”； 对称变换：； ； ； 翻转变换：)右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）；)上不动，下向上翻（|在下面无图象）；12函数图象（曲线）对称性的证明(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2,反之亦然；(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a
8、(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(ya,x+a)=0(或f(y+a,x+a)=0);（4）曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2ax,2by)=0;（5）若函数y=f(x)对xR时，f(a+x)=f(ax)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称；（6）函数y=f(xa)与y=f(bx)的图像关于直线x=对称；注：曲线C1:f(x,y)=0关于点（0,0）的对称曲线C2方程为：f(x,y)=0;曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=0的对称曲线C2方程为：f(x, y)=0; 曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=0的对称曲线C2方程为：f(x, y
9、)=0;曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=x的对称曲线C2方程为：f(y, x)=013.方程k=f(x)有解kD(D为f(x)的值域)；14.af(x) 恒成立af(x)max,; af(x) 恒成立af(x)min;15.恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解；16.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题：(或（或）；17.掌握函数的图象和性质；函数(b ac0)）定义域值域奇偶性非奇非偶函数奇函数单调性当b-ac0时:分别在上单调递减；当b-ac0时:分别在上单调递增；在上单调递增；在上单调递减；图象y
10、xox=cy=axyo18实系数一元二次方程的两根的分布问题：根的情况等价命题在上有两根在上有两根在和上各有一根充要条件注意：若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。19函数零点的求法：直接法（求的根）；图象法；二分法.(4)零点定理：若y=f(x)在a,b上满足f(a)f(b)0,则y=f(x)在（a,b)内至少有一个零点。20导数 导数定义：f(x)在点x0处的导数记作；常见函数的导数公式: ； 。导数的四则运算法则：（理科）复合函数的导数：导数的应用： 利用导数求切线：注意：)所给点是切点吗？)所求的是“在”还是“过”该点的切线
11、？利用导数判断函数单调性：是增函数；反之 为减函数；反之 为常数； 利用导数求极值：）求导数；）求方程的根；）列表得极值。利用导数最大值与最小值：）求的极值；求区间端点值（如果有）；）得最值。第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形1角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度弧长公式：；扇形面积公式：。2三角函数定义:角中边上任意一P点为,设则：3三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；4诱导公式记忆规律：“函数名不（改）变，符号看象限”；5对称轴：；对称中心：； 对称轴：；对称中心：； 6同角三角函数的基本关系：；7三角函数的单调区间： 的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区
12、间是，的递增区间是，的递减区间是。8两角和与差的正弦、余弦、正切公式： 。9二倍角公式：；。10正、余弦定理：正弦定理： （是外接圆直径）注：；。余弦定理：等三个； 等三个。11。几个公式:三角形面积公式：；内切圆半径r=；外接圆直径2R=第四部分 立体几何1三视图与直观图： 2位置关系的证明（主要方法）：直线与直线平行：公理4；线面平行的性质定理；面面平行的性质定理。直线与平面平行：线面平行的判定定理；面面平行线面平行。平面与平面平行：面面平行的判定定理及推论；垂直于同一直线的两平面平行。直线与平面垂直：直线与平面垂直的判定定理；面面垂直的性质定理。平面与平面垂直：定义-两平面所成二面角为直
13、角；面面垂直的判定定理。注：理科还可用向量法。3.从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若AOB=AOC，则点A在平面BOC上的射影在BOC的平分线上；4.异面直线所成角的求法：（1）平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；（3）向量法：异面直线上的向量所夹的角为锐角或者直角时，就是异面直线所成角，异面直线上的向量所夹的角为钝角时，就是异面直线所成角的。5.直线与平面所成的角斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线
14、段及斜线段在平面上的射影。通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线，是产生线面角的关键；向量法：直线和平面的法向量所成的锐角的余角就是直线与平面所成的角。6.二面角的求法（1）定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；（2）三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；（3）垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直；（4）射影法：利用面积射影公式S射S原cos,其中为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面
