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1、2020年厦门市高中毕业班适应性考试数学（理科）试卷注意事项：1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2.本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：柱体体积公式：，其中为底面面积、为高；锥体体积公式：，其中为底面面积，为高；独立性检验随机变量临界值表0.500.400.250.160.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第卷 （选择题 共50分）一.选
2、择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1如果复数的实部和虚部相等，则实数的值是开始输入x 西安x0，命题，则是假命题，：是假命题，：是真命题，：是真命题，：3积分的值是A. 1 B. e C. e+1 D. e24执行右边的程序框图，若输出y的值为2，则输入的x应该是A或 B或 C D或5点P满足向量 =2-,则点P与AB的位置关系是A. 点P在线段AB上 B. 点P在线段AB延长线上 C. 点P在线段AB反向延长线上 D. 点P在直线AB外6函数f(x)=的图象大致是7为了了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机选取
3、了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据： 作文成绩优秀作文成绩一般合 计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028合 计303060 由以上数据，计算得出根据临界值表，以下说法正确的是A没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B. 有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关8如图，已知三棱柱ABC-的所有棱长均为1，且A1A底面ABC,则三棱锥B1-ABC1 的体积为A B C D9函数 ，给出下列四个命题（1）函数在区间上是减函数；（2）直线是函数图象的一条
4、对称轴；（3）函数 的图象可由函数的图象向左平移而得到；（4）若 ，则 的值域是 其中正确命题的个数是 A1 B2 C3 D410学习合情推理后，甲、乙两位同学各举一个例子. 甲:由“若三角形周长为l,面积为S,则其内切圆半径r =”类比可得“若三棱锥表面积为S,体积为V,则其内切球半径r =”;乙: 由“若直角三角形两直角边长分别为a、b,则其外接圆半径r =” 类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直, 侧棱长分别为a、b、c,则其外接球半径r =”.这两位同学类比得出的结论A.两人都对 B.甲错、乙对 C. 甲对、乙错 D. 两人都错第卷 （非选择题 共100分）二填空题（本大题共5小题，每小
5、题4分，共20分，将答案填在题后的横线上）11已知等比数列各项均为正数,前项和为，若，则 12的展开式中常数项是 13设满足的点构成的区域为D，又知区域D内的每一个点都在区域M内为了测算区域M的面积，向区域M内随机抛入10000个质点，经统计，落在区域D内的质点有2500个，则区域M的面积大约是 14设F为抛物线的焦点，点A在抛物线上，O为坐标原点，若，且，则抛物线的焦点到准线的距离等于 .15如果一个自然数，我们可以把它写成若干个连续自然数之和，则称为自然数的一个“分拆”如，我们就说“”与“”是的两个“分拆”请写出的三个“分拆”：= 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证
6、明过程或演算步骤16. （本小题满分13分）从某高校新生中随机抽取100名学生，测得身高情况如下表所示.（I）请在频率分布表中的、位置填上相应的数据，并在所给的坐标系中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；160 165 170 175 180 185 身高 cm（II）按身高分层抽样，现已抽取20人参加厦门国际马拉松志愿者活动，其中有3名学生担任迎宾工作，记这3名学生中“身高低于170cm”的人数为，求的分布列及期望.分组频数频率50.0500.20035300.300100.100合计1001.0017. （本小题满分13分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视
7、图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.()证明：BN平面C1B1N；()设二面角CNB1C1的平面角为，求cos的值；NCC1B1BAM()M为AB中点，在CB上是否存在一点P，使得MP平面CNB1，若存在，求出BP的长;若不存在，请说明理由.1 18. （本小题满分13分）BACD某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观察点A、B ，且 AB = 80 米，当航模在 C处时，测得 ABC=105和 BAC=30，经过20 秒后，航模直线航行到 D 处，测得 BAD=90和 ABD=45.请你根据以上条件求出航模的速度.（答案保留根号）
8、19. （本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-2, 0)、B(2, 0), 动点C满足条件：ABC的周长为10, 记动点C的轨迹为曲线M. () 求曲线M的方程；BoxAy() 若直线l与曲线M相交于E、F两点，若以EF为直径的圆过点D(3，0)，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标20. （本小题满分14分）设函数f(x)=+ ().()若函数f(x)在x=1处有极值, 且函数g(x)=f(x)+b在(0,+)上有零点，求b的最大值；()若f(x)在(1，2)上为单调函数，求实数a的取值范围；()在()的条件下，数列an中a1=1， an+1= f(an)- f (an
9、). 求|an+1-an|的最小值.21.本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分. 如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中 （1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换已知矩阵的一个特征根为,属于它的一个特征向量.（）求矩阵M；（）点P(1, 1)经过矩阵M所对应的变换,得到点Q，求点Q的坐标. （2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是，设直线l的参数方程是（t为参数）判断直线l和曲线C的位置关系（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲已知1的
10、解集为（）求的值；（）若求证：.2020年厦门市高中毕业班适应性考试数学（理科）试卷参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算. 每题5分，满分50分.1. B 2.A 3.D 4.D 5.C 6.B 7.D 8.A 9.B 10.C二、填空题：本题考查基础知识和基本运算. 每题4分，满分20分.11. 31 12. 15 13. 16 14. 4 15. 16+17+18+19=12+13+14+15+16=7+8+9+10+11+12+13.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.160 165 170 175 180 185 身高 cm16本题主要
11、考查频率分布表、直方图、众数、分层抽样、分布列、期望等统计概率知识，考查学生运用所学知识解决实际应用问题的能力。满分13分.解：（I）处填20，处填0.35；众数为172.5cm3分补全频率分布直方图如图所示。6分 （）用分层抽样的方法，从中选取20人,则其中“身高低于170cm”的有5人，“身高不低于170cm”的有15人。 7分故的可能取值为0，1，2，3； 10分所以的分布列为0123P 11分所以： 13分17. 本题主要考查三视图,线面位置关系，二面角的求法等基本知识，考查空间想像能力，探索运算求解能力和推理论证能力. 满分13分.法一:()证明该几何体的正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,NCC1B1BAMBA,BC,BB1两两垂直.以BA,BC,BB1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,1分则N(4,4,0),B1(0,8,0),C1(0,8,4),C(0,0,4)=(4,4,0)(-4,4,0)=-16+16=0=(4,4,0)(0,0,4)=0 3分BNNB1, BNB1C1且NB1与B1C1相交于B1, BN平面C1B1N; 4分()BN平面C1B1N, 是平面C1B1N的一个法向量=(4,4,0), 5分设=(x,y,z)为平面NCB1的一个法向量,则，取=(1,1,2), 7分则cos
