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1、2020年秋季福建省德化第一中学高三数学第二次质量监控考试（理）（试卷满分：150分 答卷时间：120分钟）班级_座号_姓名_注意事项： 答题时，必须把答案填写在答题卡的相应位置上，不按规定位置作答的答案一律无效。 严禁在考场内使用计算器。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合S=x|2x-1|1,则使(ST)(ST)成立的集合T是（）Ax|0x1 Bx|0x Cx|x Dx|x12的值是（）A1B1CD3等差数列中,公差为,则（）A24 B22 C20 D4已知是幂函数，且方程有一个根，则不等式
2、的解集是（）A B C D 5已知，则的值等于（）A2B0 CD6有关命题的说法错误的是（）A命题“若 则 ”的逆否命题为“若, 则”.B命题“”是一个复合命题，而且是个真命题.C若为真命题，则命题、至少有一个为真命题.D对于命题：使得. 则： 均有.7已知sina，sin(ab) ，a，b 均为锐角，则b 等于（）A B C D8已知的图象与的图象关于原点对称，类比三角函数图象变换规律，要从的图象变换得到的图象可以采用的变换是（）A图象上各点纵坐标不变，把横坐标变成原来的一半，而后把图象向左平移一个单位B图象上各点纵坐标不变，把横坐标变成原来的两倍，而后把图象向右平移一个单位C图象向右平移一
3、个单位，而后图象上各点纵坐标不变，把横坐标变成原来的两倍 D图象向右平移一个单位，而后图象上各点纵坐标不变，把横坐标变成原来的一半9如果数列，则称数列为等积数列。对于等积数列已知，则的值等于（）A1 B2 C或2 D，2或10定义在R上的单调连续函数在区间上存在零点的一个必要不充分条件是（）A B C D11若关于x的方程的两根满足，则k的取值范围是（） A BC D12已知函数f(x)= , 若0x1x2 B = C D 前三个判断都不正确第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13求值：_.14已知，则_.15函数的最小正周期等于_.16汽车在行驶中，每小
4、时的汽油消耗量（单位：L/h)与汽车行驶的速度v（单位：km/h)之间满足：g= (0v150)，如果要使得每千米汽油消耗量最小（单位：L/km),则汽车速度应该等于_（km/h).三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题12分）如下图所示：图1是定义在R上的二次函数的部分图象，图2是函数的部分图象。（1） 分别求出函数的解析式；（2） 如果函数在区间上单调递减，求m的取值范围18（本题12分）函数 的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为P，在原点右侧与轴的第一个交点为Q. （1）求函数的表达式； （2）如果函数的图象的图象关于原
5、点成中心对称，求函数的单调减区间及在区间上的对称轴的方程19（本题12分）在等比数列中，公比，且，又与的等比中项为，（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，当最大时，求的值.20（本题12分）在中，为角所对的三边，已知，（1）求角；（2）若，设内角等于，的周长为，求的最大值21（本题12分）已知对一切实数都有，且当时，（1）证明为奇函数且是上的减函数； （2）若关于的不等式对一切恒成立，求m的取值范围；（3）如果，记数列的前n项和分别为，求证 . 22（本题14分）已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底, )(1) 求的解析式;(2) 设，求证：当，时，；（3）
6、是否存在负数a，使得当时，的最小值是3 ？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。 参考解答一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABABDCBDCCBA二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）（13）6 （14） （15） （16）三、解答题（本大题共6小题，共74分）17（本题12分）如下图所示：图1是定义在R上的二次函数的部分图象，图2是函数的部分图象。（3） 分别求出函数的解析式；（4） 如果函数在区间上单调递减，求m的取值范围解：（1）由图1得，二次函数的顶点坐标为（1,2），故可设函数，又函数的图象过点（0,0
7、），故，整理得。3分由图2得，函数的图象过点（0,0）和（1,1），故有6分（2）由（1）得是由复合而成的函数，8分而在定义域上单调递增，要使函数在区间上单调递减，必须在区间上单调递减，且有恒成立。10分由得，故12分18（本题12分）函数 的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为P，在原点右侧与轴的第一个交点为Q. （1）求函数的表达式； （2）如果函数的图象的图象关于原点成中心对称，求函数的单调减区间及在区间上的对称轴的方程解：（1）由题意化简可知， 2分将点P代入得：所以，即函数的表达式为4分（2）函数的图象的图象关于原点成中心对称6分故当时函数单调递减。所以函数的单调递
8、减区间是9分由，解得：又，所以取得所以函数在区间上的对称轴的方程为 12分19（本题12分）在等比数列中，公比，且，又与的等比中项为，（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，当最大时，求的值.解：（1），又 2分又与的等比中项为， 3分而， 4分， 6分（2） 7分是以为首项，为公差的等差数列9分 10分当时，；当时，；当时，当或时，最大. 12分20（本题12分）在中，为角所对的三边，已知，（1）求角；（2）若，设内角等于，的周长为，求的最大值解：（1）由得： 2分又 3分 （2）， 5分同理： 7分 9分 故 当时， 12分21（本题12分）已知对一切实数都有，且当时，（1）证明
9、为奇函数且是上的减函数； （2）若关于的不等式对一切恒成立，求m的取值范围；（3）如果，记数列的前n项和分别为，求证 （1）证明:依题意取1分又取可得 由x的任意性可知为奇函数2分又设 3分在R上减函数4分（2）解：函数是奇函数，由得即6分又是上的减函数恒成立当时，故此时的最小值为，8分（3）又，数列是以1为首项，以1为公差的等差数列，9分要证明不等式，即是证明也就是证明10分由柯西不等式得要使不等式取得等号，当且仅当，而这是不可能成立的。当时，即12分22（本题14分）已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底, )(1) 求的解析式;(2) 设，求证：当，时，；（3）是否
10、存在负数a，使得当时，的最小值是3 ？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。解：（1）设，则，所以又因为是定义在上的奇函数，所以 故函数的解析式为 4分 （2）证明：当且时，设因为，所以当时，此时单调递减；当时，此时单调递增，所以 又因为，所以当时，此时单调递减，所以所以当时，即 8分（3）解：假设存在负数，使得当时，有最小值是3，则 当，由于，则，故函数 是上的增函数所以，解得（舍去）当时，则当时，此时函数是减函数；当时，此时函数是增函数所以，解得满足题意。综上可知，存在负数，使得当时，有最小值14分 天星教育网() 版权所有天星教育网() 版权所有天星教育网() 版权所有T 天星版权天星om权天星教育网() 版权所有tesoon天星om权天星om权T 天星版权tesoontesoontesoon天星
