《2020年普通高等学校招生全国统一考试高考数学临考冲刺卷（三）文（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年普通高等学校招生全国统一考试高考数学临考冲刺卷（三）文（通用）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、普通高等学校2020年招生全国统一考试临考冲刺卷(三)文科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】
2、由题意得，选C2欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位特别是当时，被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】由已知有，因为，所以在第三象限，所以，故表示的复数在复平面中位于第三象限，选C3如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为，则途中直角三角形
3、中较大锐角的正弦值为（ ）ABCD【答案】B【解析】设小正方形的边长为，直角三角形的直角边分别为，由几何概型可得，解得，（舍），所以直角三角形边长分别为，直角三角形中较大锐角的正弦值为，选B4下列命题中：“”是“”的充分不必要条件定义在上的偶函数最小值为5；命题“，都有”的否定是“，使得”已知函数的定义域为，则函数的定义域为正确命题的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】或，所以“”是“”的充分不必要条件；因为为偶函数，所以，因为定义区间为，所以，因此最小值为5；命题“，都有”的否定是“，使得”；由条件得，；因此正确命题的个数为，选C5九章算术中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七
4、两；石方一寸，重六两今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（ ）A90，86B94，82C98，78D102，74【答案】C【解析】执行程序：，；，；，；，故输出的，分别为，故选：C6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）ABCD【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体由两部分构成，一部分侧放的四棱锥，一部分为
5、四分之一球体，该几何体的体积是，故选：D7已知实数，满足：，则的最大值（ ）A8B7C6D5【答案】D【解析】根据不等式组画出可行域是封闭的四边形区域，对目标函数进行分类，当时，令，这时可行域为直线下方的部分，当目标函数过点时有最大值当时，令，这时可行域为直线上方的部分，这时当目标函数过点时有最大值，代入得到最大值为故答案为：D8设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（ ）ABCD【答案】A【解析】将的图象向右平移个单位后对应的函数为，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，所以有，即，又，故，故选A9已知函数与其导函数的图象如图，则满足的的取值范围为（ ）ABCD【答案】D
6、【解析】根据导函数与原函数的关系可知，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，由图象可知：当时，函数的图象在图象的下方，满足；当时，函数的图象在图象的下方，满足；所以满足的解集为或，故选D10若正项递增等比数列满足，则的最小值为（ ）ABC2D4【答案】D【解析】因为，所以，当且仅当时取等号，即的最小值为，选D11设正三棱锥的高为，且此棱锥的内切球的半径，则（ ）ABCD【答案】D【解析】取线段中点，设在底面的射影为，连接，设，则，设，则正三棱锥的表面积，由体积得，选D12已知，若函数恰有三个零点，则下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】，可知函数在区间单调递增，在单调递减，在单调递
7、增，如下图，令，则，因为要有三个零点，有解，设为，由，根据图象可得：当时，符合题意，此时，当时，可求得，不符合题意综上所述，故选D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13向量，满足，与的夹角为，则_【答案】【解析】由可得，即，代入可得，整理可得，解得，故答案为14抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为_【答案】【解析】由抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离等于这点到准线的距离，即所以周长，填15在中，内角，所对的边分别为，已知，且，则面积的最大值为_【答案】【解析】由已知有，由于，又，则，当且仅当时等号成立故面积的最大值为16过双曲线的焦点与双曲线实轴垂直的直
8、线被双曲线截得的线段的长称为双曲线的通径，其长等于(、分别为双曲线的实半轴长与虚半轴长)已知双曲线（）的左、右焦点分别为、，若点是双曲线上位于第四象限的任意一点，直线是双曲线的经过第二、四象限的渐近线，于点，且的最小值为，则双曲线的通径为_【答案】【解析】如图所示：连接，由双曲线的定义知，当且仅当，三点共线时取得最小值，此时，由到直线的距离，由定义知通径等于，故答案为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分，每个试题12分17设是数列的前项和，已知，（1）求数列的通项公式；（2）设，
9、求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（1），当时，得；1分当时，当时，即，3分又，4分是以为首项，为公比的等比数列5分数列的通项公式为6分（2）由（1）知，7分，8分当为偶数时，；10分当为奇数时，12分18 2020年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：年龄段人数（单位：人）18018016080约定：此单位45岁59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事完成下列列联表，
10、并回答能否有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年12中年5总计30（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828【答案】（1），；（2）列联表见解析，没有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关；（3）【解析】（1）抽出的青年观众为18人，中年观众12人2分（2）列联表如下：热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年61218中年7512总计1317304分
11、，6分没有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关7分（3）热衷关心民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人为，其余两人记为，则从中选两人，一共有如下15种情况：，10分抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况，11分所以12分19如图，在四棱锥中，四边形是菱形，平面平面，在棱上运动（1）当在何处时，平面；（2）已知为的中点，与交于点，当平面时，求三棱锥的体积【答案】（1）当为中点时，平面；（2）【解析】（1）如图，设与相交于点，当为的中点时，平面，2分证明四边形是菱形，可得：，又为的中点，可得：，为的中位线，3分可得，4分又平面，平面，平面6分（2）为的中点，则，又，且，又，9分又，点为
12、的中点，到平面的距离为11分12分20在平面直角坐标系中，点，圆，点是圆上一动点，线段的中垂线与线段交于点（1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线（斜率存在）与曲线相交于，两点，且存在点（其中，不共线），使得被轴平分，证明：直线过定点【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知，圆的半径为，依题意有：，1分3分故点的轨迹是以，为焦点，长轴长为4的椭圆，即，故点的轨迹的方程为5分（2）令，因，不共线，故的斜率不为0，可令的方程为：，则由，得则，7分被轴平分，即，亦即8分而代入得：9分代入得：10分直线的斜率存在，此时的方程为：，过定点，综上所述，直线恒过定点12分21设函数（1）讨论的单调性；（2）
13、设，当时，求的取值范围【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）由题意得，1分当时，当，；当时，；在单调递减，在单调递增2分当时，令得，当时，；当时，；当时，；所以f(x)在，单调递增，在单调递减3分当时，所以在单调递增4分当时，；当时，；当时，；在，单调递增，在单调递减5分（2）令，有6分令，有，当时，单调递增，即7分当，即时，在单调递增，不等式恒成立9分当，时，有一个解，设为根有，单调递减；当时，；单调递增，有当时，不恒成立；11分综上所述，的取值范围是12分（二）选考题（共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题计分）22【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数，），将曲线经过伸缩变换：得到曲线
