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1、2020年江苏省高三数学数列的概念复习整理高考要求: 1、理解数列的概念,了解数列通项公式的意义。2、了解递推公式,能根据递推公式写出数列的前几项。3、理解与的关系。 4、掌握数列的表示方法,培养观察能力和化归能力考点回顾:1、数列:按照一定次序排列的一列数(与顺序有关)2、通项公式:数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示。(通项公式不唯一)3、数列的表示:(1) 列举法:如1,3,5,7,9;(2) 图解法:由(n,an)点构成;(3) 解析法:用通项公式表示,如an=2n+1(4) 递推法:用前n项的值与它相邻的项之间的关系表示各项,如a1=1,an=1+2an-14、数列分类
2、:有穷数列,无穷数列,递增数列,递减数列,摆动数列,常数数列,有界数列,无界数列5、任意数列an的前n项和的性质Sn= a1+ a2+ a3+ + an 6、求数列中最大最小项的方法:最大 最小 考虑数列的单调性考点解析:考点1、由数列的前几项写出通项EG1、仓库有一种堆垛方式,如图所示,最高一层2盒,第二层6盒,第三层12盒,第四层20盒,请你写出堆放层数与盒数的关系_.(写出一个即可) 0 3 4 7 8 111 2 5 6 9 10B1-1n个连续自然数按规律排成下表:根据规律,从2020到2020,箭头的方向依次为( )ABCD B1-2. 数列,的通项是_. B1-3黑白两种颜色的正
3、六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:则第n个图案中有白色地面砖_ _块.B1-4.(2020年春季上海,8)根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图中有_个点.B1-5(2020年广东卷)在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间,某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品,其中第一堆只有一层,就一个乒乓球;第2、3、4、堆最底层(第一层)分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第n堆第n层就放一个乒乓球,以表示第n堆的乒乓球总数,则 ; (答案用n表示) .考点2、由递推关系式求通项EG2根据下面各个数列的首项和递推关系,求其通项
4、公式:(1);(2);(3)B2-1.已知数列满足,且,那么其前100项和等于 A B C DB2-2已知an是首项为1的正项数列,且,则它的通项an= . B2-3已知数列中,且满足(),则( )A16BC32 DB2-4. (湖南卷)已知数列满足,则=( )A0BCD考点3、由前n项和Sn求通项EG3若数列的前n项的和,那么这个数列的通项公AB、 C、 DB3-1.数列的前项和为,若n()() 求数列的通项公式;() 设数列(3),求数列的前n项和Tn方法归纳:1给出数列的前几项,求通项时,要对项的特征进行认真的分析、化归; 2数列前项的和和通项是数列中两个重要的量,在运用它们的关系式时,
5、一定要注意条件 ,求通项时一定要验证是否适合实战训练 1、已知f(x)=bx+1为x的一次函数, b为不等于1的常数, 且g(n)=, 设an= g(n)- g(n-1) (nN), 则数列an是 ( ) A 等差数列 B等比数列 C 递增数列 D 递减数列2、定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列,且,公和为5,那么的值为_,这个数列的前n项和的计算公式为_ 3已知,则 4在数列中,且,则 5(2020年全国卷II)函数f(x)的最小值为 ()(A)190 (B)171 (C)90 (D
6、)456数列的前n项和记为Sn,已知证明:()数列是等比数列;()7在数列an中,a1=1,an+1=,求an.8.已知数列an的通项an=(n+1)()n(nN).试问该数列an有没有最大项?若有,求出最大项和最大项的项数;若没有,说明理由.经典回顾1已知f(x)=(+)2(x0),又数列an(an0)中,a1=2,这个数列的前n项和的公式Sn(nN*)对所有大于1的自然数n都有Sn=f(Sn1).(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=(nN*),求证(b1+b2+bnn)=1.2 已知数列an中,an(0,),anan12,其中n2,n*,求证:对一切自然数n都有anan1成立.实战训
7、练参考答案:1B 2.当n为偶数时,;当n为奇数时, 3. 5.C 6.略.an=.8.数列an有最大项a9或a10,其值为10()9,其项数为9或10. 32 等差数列高考要求:1、 理解等差数列的概念,2、 掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,3、 并能解决简单的实际问题考点回顾:等差数列1定义:2通项:,推广:3前n项的和:4中项:若a、b、c等差数列,则b为a与c的等差中项:2b=a+c5简单性质:(1)(2)组成公差为的等差数列.(3)组成公差为的等差数列.考点解析考点1、等差数列的相关概念与性质EG1.在等差数列中,已知B1-1.若一个等差数列前3项和为34,后3项和为146,且
8、所有项的和为390,求这个数列项数. B1-2.已知为等差数列,前10项的和为前100项的和,求前110项的和考点2、通项公式与求和EG2数列的前n项和(1) 是什么数列? (2)设的前n项和.B2-1.数列的前项的和 ;求通项公式。B2-2若数列成等差数列,且,求考点3、等差数列的性质及应用EG3在等差数列中,其它的前项和,若 . B3-1等差数列an中,.记,则S13等于A168B156C152D78B3-2设Sn是等差数列的前n项和,若( ) A1 B1 C2 D考点4、等差数列中的最值EG4、(1)设等差数列的前n项之和为Sn,已知a3=12,S120,S13 B、 d3 C、 d3
9、D、 d33设数列是等差数列,且,是数列的前项和,则 ( )A. B. C. D.4.等差数列an中,a100,a110且a11|a10|,Sn为其前n项和,则A.S1,S2,S10都小于0,S11,S12,都大于0B.S1,S2,S19都小于0,S20,S21,都大于0C.S1,S2,S5都小于0,S6,S7,都大于0D.S1,S2,S20都小于0,S21,S22,都大于05.等差数列an的前n项和记为Sn,若a2+a4+a15的值是一个确定的常数,则数列Sn中也为常数的项是A.S7 B.S8C.S13D.S156.在等差数列an中,公差为,且a1+a3+a5+a99=60,则a2+a4+a
10、6+a100=_.7.将正偶数按下表排成5列:第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行182022242826那么2020应该在第_行第_列.8等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn,若的值为 9已知数列的前项和,则数列的通项公式 。10一个凸n边形,各内角的度数成等差数列,公差为10,最小内角为100,则边数 .11等差数列中,则通项 ,前 项和为242。12.等差数列an中,已知S10=10,S20=30,求S30= ,13.等差数列an和bn的前n项之和之比为(3n+1):(2n+3),则= 。14设是等差数列,求证:以为通项公式的数列是等差数列。1
11、5已知数列的首项,通项与前n项和之间满足(1)求证:是等差数列,并求公差;(2)求数列的通项公式;(3)数列中是否存在正整数k,使得不等式对任意不小于k的正整数都成立?若存在,求出最小的k,若不存在,请说明理由.直击高考1.(2020年全国,文5)等差数列an中,已知a1=,a2+a5=4,an=33,则n是A.48 B.49 C.50 D.512.(2020年全国,8)已知方程(x22x+m)(x22x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列,则|mn|等于A.1B.C.D.3.(2020年春季上海,7)在数列an中,a1=3,且对任意大于1的正整数n,点(,)在直线xy=0上,则an=_