《2020年普通高等学校招生全国统一考试高考数学临考冲刺卷（六）理（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年普通高等学校招生全国统一考试高考数学临考冲刺卷（六）理（通用）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、普通高等学校2020年招生全国统一考试临考冲刺卷(六)理科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（
2、）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】由题意，对应点为，在第四象限，故选D2设为锐角，若与共线，则角（ ）A15B30C45D60【答案】B【解析】由题意，又为锐角，故选B3函数在单调递增，且关于对称，若，则的的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】函数图像是由图像向左平移2个单位后得到，故关于轴对称，且在上递减故等价于，解得4如图，执行所示的算法框图，则输出的值是（ ）ABCD【答案】D【解析】按照图示得到循环一次如下：，；，；，； ，；，；，；，；，；，不满足条件，得到输出结果为：4故答案为：D5函数的部分图像如下图，且，则图中的值为（ ）A1BC2D或2【答案】
3、B【解析】由题意可得，又，又，或，由周期，得，故选：B6李冶（1192-1279），真实栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（ ）A10步，50步B20步，60步C30步，70步D40步，80步【答案】B【解析】设圆池的半径为步，则方田的边长为步，由题意，得，解得或（舍），
4、所以圆池的直径为20步，方田的边长为60步，故选B7一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的体积为（ ）ABCD【答案】D【解析】几何体为如图，所以外接球的半径R满足，体积为，选D8设点是表示的区域内任一点，点是区域关于直线的对称区域内的任一点，则的最大值为（ ）ABCD【答案】D【解析】如图画出可行域，根据点的对称性可知，点与点关于直线的对称点间的距离最大，最大距离就是点到直线距离的2倍，联立，解得：，点到直线的距离，那么，故选D9如图所示，为了测量，处岛屿的距离，小明在处观测，分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶40海里至处，观测在处的正北方向
5、，在处的北偏西方向，则，两处岛屿间的距离为（ ）A海里B海里C海里D40海里【答案】A【解析】在中，所以，由正弦定理可得：，解得，在中，所以，在中，由余弦定理可得：，解得10若函数图像上存在两个点，关于原点对称，则对称点为函数的“孪生点对”，且点对与可看作同一个“孪生点对”若函数恰好有两个“孪生点对”，则实数的值为（ ）A0B2C4D6【答案】A【解析】当时，故函数在区间，上递减，在上递增，故在处取得极小值根据孪生点对的性质可知，要恰好有两个孪生点对，则需当时，函数图像与的图像有两个交点，即，11已知，分别为双曲线：的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，若，则双曲线的离心率为
6、（ ）ABCD【答案】A【解析】，不妨令，又由双曲线的定义得：，在中，又，双曲线的离心率故选：A12已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则实数b的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】由题可知，故，函数恰有4个零点，方程有4个不同的实数根，即函数与函数的图象恰有4个不同的交点又，在坐标系内画出函数函数的图象，其中点，的坐标分别为，由图象可得，当时，函数与函数的图象恰有4个不同的交点，故实数b的取值范围是选B第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知集合，则_【答案】【解析】，所以14将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若最小正周期为，则_【答案】【解析】，向右平移个
7、单位后得到函数，函数的最小正周期是，那么，故填：15已知圆，点的坐标为，其中，若过点有且只有一条直线被圆截得的弦长为，则直线的一般式方程是_【答案】【解析】整理可得圆，由弦长知，圆心到直线的距离为，即点到直线的距离恒为5，故这样的直线是圆：的切线，若点在圆外，这样的直线必有两条，由直线的唯一性知，点在圆上，于是，解之得或，又，故，则点坐标为，于是直线的斜率，而，故直线的方程为，即故答案为：16在四面体中，底面，为棱的中点，点在上且满足，若四面体的外接球的表面积为，则_【答案】2【解析】，设的外心为，则在上，设，则，即，解得，四面体的外接球的半径，解得，则三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程
8、或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分，每个试题12分17已知数列中，其前项和为，满足（1）求的通项公式；（2）记，求数列的前项和，并证明【答案】（1）（2），见解析【解析】（1）解：由，得，后式减去前式，得，得3分因为，可得，所以，即数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以6分（2）证明：因为，7分所以，8分所以，10分因为，所以12分18交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联
9、系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型数量20101020155以这80辆该品牌车的投保类型
10、的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定，某同学家里有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记X为该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故车盈利8000元：若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值【答案】（1）见解析；（2），50万元【
11、解析】（1）由题意可知X的可能取值为1分由统计数据可知：，4分所以的分布列为：X0.9a0.8a0.7aa1.1a1.3aP6分（2）由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，三辆车中至多有一辆事故车的概率为：9分设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，则的可能取值为4000，8000所以的分布列为：4000800011分所以所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望为万元12分19已知三棱锥中，垂直平分，垂足为，是面积为的等边三角形，平面，垂足为，为线段的中点（1）证明：平面；（2）求与平面所成的角的正弦值【答案】（1）见解析（2）【解析】（
12、1）证明：垂直平分，垂足为，是等边三角形又是等边三角形是中点，3分，平面，平面5分（2）解：由（1）知，平面平面因为平面与平面的交线为平面又等边面积为，又，是中点如图建立空间直角坐标系，7分所以，8分，设平面的法向量为，则，取，则，即平面的一个法向量为11分所以与平面所成角的正弦值为12分20已知椭圆的焦距为2，且过点（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于两点，为椭圆上一点，为坐标原点，且满足，其中，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）依题意，有，3分椭圆方程4分（2）由题意可知该直线存在斜率，设其方程为，由得，5分，得，6分设，则，由得，7分代入椭圆方程得，8分由得，9分，10分令，则，12分21设函数（1）当时，求的极值；（2）当时，证明：【答案】（1）当，取得极小值；当时，取得极大值；（2）见解析【解析】（1）当时，1分当时，在上单调递减；2分当时，在上单调递增；3分当时，在上单调递减4分所以，当，取得极小值；当时，取得极大值5分（2）证明：当时，所以不等式可变为要证明上述不等式成立，即证明设，则，令，得，7分在上，是
