《2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国卷Ⅱ)(含答案)(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国卷Ⅱ)(含答案)(通用)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共5页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出
2、的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合A=x|x2-5x+60,B= x|x-1b,则Aln(ab)0 B3a0 Dab7设,为两个平面,则的充要条件是A内有无数条直线与平行 B内有两条相交直线与平行 C,平行于同一条直线 D,垂直于同一平面8若抛物线y2=2px(p0)的焦点是椭圆的一个焦点,则p=A2 B3 C4 D89下列函数中,以为周期且在区间(,)单调递增的是Af(x)=cos2xBf(x)=sin 2xCf(x)=cosxDf(x)= sinx10已知(0,),2sin 2=cos 2+1,则sin =ABCD11设F为双曲线C:的右焦点,为坐标原点,以为直径的圆与圆交于P
3、,Q两点.若,则C的离心率为ABC2D12设函数的定义域为R,满足,且当时,.若对任意,都有,则m的取值范围是ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_.14已知是奇函数,且当时,.若,则_.15的内角的对边分别为.若,则的面积为_.16中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图
4、1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有_个面,其棱长为_.(本题第一空2分,第二空3分.)三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分。17(12分)如图,长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BEEC1.(1)证明:BE平面EB1C1;(2)若AE=A1E,求二面角BECC1的正
5、弦值.18(12分)11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成10:10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束.(1)求P(X=2);(2)求事件“X=4且甲获胜”的概率.19(12分)已知数列an和bn满足a1=1,b1=0, ,.(1)证明:an+bn是等比数列,anbn是等差数列;(2)求an和bn的通项公式.20(12分)已知函数.(1)讨论f(x)的单调性,并证明f(x)有且仅有两个零点
6、;(2)设x0是f(x)的一个零点,证明曲线y=ln x 在点A(x0,ln x0)处的切线也是曲线的切线.21(12分)已知点A(2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为.记M的轨迹为曲线C.(1)求C的方程,并说明C是什么曲线;(2)过坐标原点的直线交C于P,Q两点,点P在第一象限,PEx轴,垂足为E,连结QE并延长交C于点G.(i)证明:是直角三角形;(ii)求面积的最大值.(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分22选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在极坐标系中,O为极点,点在曲线上,直线l过点且与垂直
7、,垂足为P.(1)当时,求及l的极坐标方程;(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程. 23选修4-5:不等式选讲(10分)已知(1)当时,求不等式的解集;(2)若时,求的取值范围.2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案1A 2C 3C 4D 5A 6C7B 8D 9A 10B 11A 12B130.981431561626;17解:(1)由已知得,平面,平面,故又,所以平面(2)由(1)知由题设知,所以,故,以为坐标原点,的方向为x轴正方向,为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,则C(0,1,0),B(1,1,0),(0,1,2),E(1,0
8、,1),设平面EBC的法向量为n=(x,y,x),则即所以可取n=.设平面的法向量为m=(x,y,z),则即所以可取m=(1,1,0)于是所以,二面角的正弦值为18解:(1)X=2就是10:10平后,两人又打了2个球该局比赛结束,则这2个球均由甲得分,或者均由乙得分因此P(X=2)=0.50.4+(10.5)(104)=05(2)X=4且甲获胜,就是10:10平后,两人又打了4个球该局比赛结束,且这4个球的得分情况为:前两球是甲、乙各得1分,后两球均为甲得分因此所求概率为0.5(10.4)+(10.5)0.40.50.4=0.119解:(1)由题设得,即又因为a1+b1=l,所以是首项为1,公
9、比为的等比数列由题设得,即又因为a1b1=l,所以是首项为1,公差为2的等差数列(2)由(1)知,所以,20解:(1)f(x)的定义域为(0,1),(1,+)单调递增因为f(e)=,所以f(x)在(1,+)有唯一零点x1,即f(x1)=0又,故f(x)在(0,1)有唯一零点综上,f(x)有且仅有两个零点(2)因为,故点B(lnx0,)在曲线y=ex上由题设知,即,故直线AB的斜率曲线y=ex在点处切线的斜率是,曲线在点处切线的斜率也是,所以曲线在点处的切线也是曲线y=ex的切线21解:(1)由题设得,化简得,所以C为中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆,不含左右顶点(2)(i)设直线PQ的斜率为
10、k,则其方程为由得记,则于是直线的斜率为,方程为由得设,则和是方程的解,故,由此得从而直线的斜率为所以,即是直角三角形(ii)由(i)得,所以PQG的面积设t=k+,则由k0得t2,当且仅当k=1时取等号因为在2,+)单调递减,所以当t=2,即k=1时,S取得最大值,最大值为因此,PQG面积的最大值为22解:(1)因为在C上,当时,.由已知得.设为l上除P的任意一点.在中,经检验,点在曲线上.所以,l的极坐标方程为.(2)设,在中, 即.因为P在线段OM上,且,故的取值范围是.所以,P点轨迹的极坐标方程为 .23解:(1)当a=1时,.当时,;当时,.所以,不等式的解集为.(2)因为,所以.当,时,所以,的取值范围是.