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1、2007年高考数学模拟试题（一）（文理合卷） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页。第卷3到12页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的、号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3本卷共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式 如果事件A、相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，
2、那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合要求的1若全集U=R，M=，则CUM = ( )A、 B、|1 C、 D、|0 2（理科）已知则的定义域是（ ）（A）2，2（B）0，2（C）（D） （文科）函数y=x22x+3 (x0)的反函数是( )（A） （B）（C） （D） 3下列判断正确的是（ ）A.f(x)=是奇函数B. f(x)=是偶函数C. f(x)=是非奇非偶函数D. f(x)=1既是奇函数又是偶函数 4数列满足an+an+1=(n1,nN),a2
3、=1,Sn是的前项的和，则S21的值为（ ）A. B. C. 6 D. 10 5将函数y=3sin(2x+)的图象按向量平移后所得图象的解析式是Ay=3sin(2x+)-1 By=3sin(2x+)+1Cy=3sin2x+1 Dy=3sin(2x+)-1 6已知为异面直线，平面，平面，则A、与都相交B、与中至少一条相交C、与都不相交D、至多与中的一条相交 7下列判断错误的是（ ）A命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题B“am2bm2”是“ab”的充要条件C“矩形的两条对角线相等”的否命题为假D命题“”为真（其中为空集） 8（理科）（理科）若把英语单词“hello”的字母顺序写错了
4、，则可能出现的错误的种数是（ ）A119B59C120D60 （文科）现有6人分乘两辆不同的出租车, 每辆车最多乘4人, 则不同的乘车方案数为A. 70 B. 60 C. 50 D. 40 9 已知球的表面积为20，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=2，BC=2，则球心到平面ABC的距离为 ( )A1 B C D2 OtxyDBAC1C2B10如图，已知曲线C1：y=x3(x0)与曲线C2:y=2x3+3x(x0)交于O，A,直线x=与曲线C1,C2分别交于B，D.则四边形ABOD的面积S为（ ） A、 B、C、2D、 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，
5、共20分，把答案填在题中横线上11（理科）已知，则的值是 . （文科）设，是不共线的向量，=+k(kR), =3+，则A、B、C共线的充要条件是 . 12（理科）甲、乙两名蓝球运动员投蓝的命中率分别为与, 设甲投4球恰好投进3球的概率为,乙投3球恰好投进2球的概率为.则与的大小关系为 .150速度(km/h)40607080O0.010.020.030.04频率/组距 （文科）如图是150辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图，则速度在的汽车大约有 辆. 13在的展开式中，含项的系数为_ 14若，则目标函数的取值围是 . 15已知圆C的圆心在第一象限, 与x轴相切于点, 且与直线也相切, 则该
6、圆的方程为 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）（理科）在ABC中，已知 且求的值。 （文科）已知，求（1）；（2）的值. 17（本小题满分12分）（理科）（I）求向量；（II）若映射 求映射f下（1，2）原象； 若将（x、y）作点的坐标，问是否存在直线l使得直线l上任一点在映射f的作用下，仍在直线上，若存在求出l的方程，若不存在说明理由17解：（I）（I）设 （II） (6分)假设l存在，设其方程为， 点 即（1+k） （文科）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球（）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（）从中摸出
7、一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率 18（本小题满分14分）如图：直平行六面体ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD是边长为2a的菱形，BAD=600，E为AB中点，二面角A1-ED-A为600BADCA1B1D1C1E（I）求证：平面A1ED平面ABB1A1；（II）求二面角A1-ED-C1的余弦值；（III）求点C1到平面A1ED的距离。 19（本小题满分14分）（理科）数列（1）若数列（2）求数列的通项公式（3）数列适合条件的项；若不存在，请说明理由 yOxQ1Q2P1P2P3（文科）如图，曲线上的点与x轴的正半轴上的点及原点构成一系列正三角形OP1Q1，Q1P2Q2
8、，Qn-1PnQn设正三角形的边长为,nN(记为),.（1）求的值; （2）求数列的通项公式; 20（本题满分14分）关于x的方程2x2-tx-2=0的两根为函数f(x)= (1).求f(的值。 （2）证明：f(x)在上是增函数。 （3）对任意正数x1、x2,求证： （文科不做） 21（本小题满分14分）椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率，过点C（-1，0）的直线l交椭圆于A、B两点，且满足：（2）。（1）若为常数，试用直线l的斜率k（k0）表示三角形OAB的面积；（2）若为常数，当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程；（3）若变化，且=k2+1，试问：实数和直线l的斜率k（
9、kR）分别为何值时，椭圆E的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程。答案：1、答案：D点拨：由0，得， 故CUM =2.答案：C. （理科）点拨：换元令，则，且，故选C 2、答案：A. （文科）点拨：由y=x22x+3(x0)得（，所以（，故选A 3、答案：C点拨：A选项定义域为关于原点不对称，所以是非奇非偶函数；B选项定义域为关于原点亦不对称，所以也是非奇非偶函数；D选项显然不对；而C选项是正确的，所以选C4、答案：A点拨：由an+an+1=及a2=1，得数列前几项为，知数列为周期数列，周期为2，故得S21，故选A5、答案：A点拨：由平移公式得，代入y=3sin(2x+)，整理得，再将用替
10、换，用替换，即得A选项6、答案：B点拨：结论A是不完备的；结论C、D是不对的，只有结论B是正确的7、答案：B点拨：A选项由两命题互为逆否命题的定义知正确；结论B不对，前者应为后者的充分不必要条件；C、D选项的结论也是正确的，故选B8.答案：B （理科）点拨：错误的种数是，故选B 8、答案：C（文科）点拨：分类得不同的乘车方案数为50，故选C9、答案：A点拨：设球的半径为R，则，R；外接圆半径为r，易得，由正弦定理有，r2，球心到平面ABC的距离为，故选A10答案：A解：（）由得交点O、A的坐标分别是（0，0），（1，1）同理可求得B D.。11、答案：或1 （理科）点拨：，解得或1 11、答案
11、：（文科）点拨：由+k（3+）可得，解得 12答案：（理科）点拨：， ， 12、答案：90 （文科）点拨：速度在的频率为（0.020.04）100.6，所以汽车大约有1500.690辆150速度(km/h)40607080O0.010.020.030.04频率/组距 13、答案：55点拨：项的系数为14、答案：8，14 点拨：本题对应区域为三角形，画出图形，三顶点为（2，2），（2,4），（4，2）代入得z的最大值是14，最小值是8，所以z8，1415、答案： 点拨：设圆心为，则，解得圆心为，半径也为1，圆的方程为16（理科） 解：由 得 (2分)则，B+C=1200 (4分).又由得 (6分
12、),-C) (8分)，则 (10分) 于是B+C=120,=60-C, 即 (12分)16（文科）解：（1）6分； (2) 12分17、解析:（）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A，摸出两个球共有方法种，其中，两球一白一黑有种. 6分（）法一：记摸出一球，放回后再摸出一个球 “两球恰好颜色不同”为B，摸出一球得白球的概率为，摸出一球得黑球的概率为， “放回后再摸一次，两球颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”， 12分法二： “放回后再摸一次，两球颜色不同”互相独立，摸一次得白球的概率为, “放回后再摸一次，两球颜色不同”的概率为18、解：（I）证明：连结BD，在菱形ABCD中，BAD=600，ABD为正三角形，E
