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1、2020届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三上学期期中考试数学 试题（文）第卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数为纯虚数，则实数为()A. B. C. D.2.若向量,则( )A.8B.7 C.6 D.53.等差数列的前项和为,若,且，则 ( )A.8 B. C. D.4.设为两个平面，则的充要条件是( )A内有无数条直线与平行B，平行于同一条直线C内有两条相交直线与平行 D，垂直于同一平面5.已知曲线在处的切线过点,则实数( )A. B. C.D.6.函数在的图像大致为（ ）ABC D7.
2、 若把函数的图象关于点对称，将其图象沿轴向右平移个单位后,得到函数的图象,则的最大值为( ) A B C D8. 如图，三棱锥中，分别为的中点，则异面直线与所成角余弦值为( ) A. B. C. D. 9. 是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：如果，那么;如果，那么;如果，那么;如果，那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题的个数为( )A.1B.2 C.3 D.410. 定义在的函数满足，当时，恒有成立，若，则大小关系为（ ）A. B.C. D. 11. 在中，则三角形的形状是（ ）A直角三角形 B钝角三角形C锐角三角形 D无法确定12.设定义在的函数的导函数为，且满足，则关于的不
3、等式的解集（ ）A. B. C. D.第卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上）13.已知,则 .14.已知等比数列的首项为，前项和为,若数列为等比数列，则 .15.已知则的最大值是 .Com 16.在四棱锥中,底面,若点为棱上一点,满足,则 .三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）来源:Z&xx&k.Com已知关于的不等式的解集为.（1）求的值；（2）若均为正数，且，求的最小值.18（本小题满分12分）已知中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若的周
4、长为12，面积为，求三角形三边长. 来源:学+科+网Z+X+X+K19（本小题满分12分）三棱柱中，平面，为正三角形，为中点，为线段的中点，为中点 . （1）求证：面；来源:学|科|网（2）求证：来源:学_科_网20.（本小题满分12分）已知数列的前项和满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.21（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，=135，底面，分别为的中点，点在线段上来源:Zxxk.Com（1）求证：面面； （2）若为线段的中点，求直线与平面所成角的正切值22（本小题满分12分）已知函数由两个不同的极值点.（1）求实数的取值范围；（2）证明：.哈师大
5、附中2017级高三学年上学期期中考试数 学 答 案（文科）一、选择题 二、填空题三、解答题17. （本小题满分10分）（1），由已知解集为得解得；5分（2）当且仅当时，的最小值 10分（注：“当且仅当时”不写，扣2分）18. （本小题满分12分）（1）由正弦定理得，即，；6分（2） 由余弦定理得，,解得12分19. （本小题满分12分）（1）取AA1中点N，连结C1N，ND，取C1N中点E，连结EF，AE，AN/BD,AN=BD,四边形ANDB为平行四边形，AB/ND，AB=ND，NE=EC1，C1F=FD，又四边形MAEF为平行四边形，MF/AE，面，AE面，面 .6分（2）设中点为，连接，
6、三棱柱中，为中点，所以四边形为梯形，又为中点，为线段的中点，所以，三棱柱中，所以，所以平面，三棱柱中，平面，且平面，所以正三角形中， 为中点，则由及得平面，所以 12分20. （本小题满分12分）（1），时，两式相减得： 2分因为，所以，4分又，所以数列为首项，公差的等差数列，所以.6分（2）8分 12分21. （本小题满分12分）(1)面ABCD，EF面ABCD，EFAP在中，AB=AC，ABAC，又，四边形ABEF为平行四边形，AB/EF，因此，ACEFAPAC=C，AP面PAC，AC面PAC，EF面PAC又EF面EMF，面面.6分（2）连接由及得所以是在平面中的射影，是与平面所成的角；9分等腰直角三角形，所以，又为的中点，故，直线与平面所成角的正切值为.12分22（本小题满分12分）（1）若，故舍去；，所以，.2分，又，设，所以， 时函数有两个不同的极值点.6分（2），设，则， 12分- 10 -
