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1、高台一中2019-2020学年上学期期末模拟试卷高二理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为ABCD2已知，且，则下列不等式恒成立的是ABCD3已知椭圆的一个焦点为，离心率为，则ABCD4已知等差数列的前项和为，且公差，若，成等比数列，则A，B，C，D，5已知函数，当时，取得最小值为，则ABCD6在中，角，的对边分别为，若的面积为，的周长为，则ABCD7已知命题，命题，则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必
2、要条件8若，满足不等式组，则的最小值为ABCD9下列命题中正确的个数为命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；“”是“”的必要不充分条件；若为假命题，则，均为假命题；若命题，则，ABCD10在锐角中，角，的对边分别为，若，则的取值范围为ABCD11已知首项为的正项数列满足，若，则实数ABCD12在锐角中，角，的对边分别为，若，则的最小值为ABCD第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为_14在中，则边上中线的长为_15已知为抛物线的焦点，点与点在抛物线上，且，为坐标原点，的面积为，的面积为，若，则的最小值为_16在正三棱柱中，已知，分别为，
3、的中点，点在直线上，且若平面与平面所成的二面角的平面角的大小为，则实数的值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知函数，且不等式的解集为（1）求实数，的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围18（本小题满分12分）在中，角，的对边分别为，已知，且（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的值19（本小题满分12分）已知命题关于的方程有实数根，命题（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；（2）当时，若是真命题，求实数的取值范围20（本小题满分12分）设数列是公比的等比数列，且，成等差数列（1）求数列的通项公式；
4、（2）求数列的前项和；（3）设，数列的前项和为，求不小于的最小整数21（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，准线为，若点在抛物线上，点在直线上，且是周长为的等边三角形（1）求抛物线的标准方程；（2）过点的直线与抛物线交于，两点，抛物线在点处的切线与直线交于点，求的面积的最小值22（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面底面，为的中点（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）若为的中点，在棱上是否存在点，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由高二理科数学参考答案123456789101112CDBDCCACBAAB1314151617（本小题满分10分）【
5、答案】（1），；（2）【解析】（1）因为，所以不等式即，因为的解集为，所以的两个根分别为，（2分）所以，所以，（4分）（2）由（1）知，则原问题等价于对任意的，不等式恒成立，即当时，（6分）令，则，易知函数在上单调递增，所以，（8分）所以，故实数的取值范围为（10分）18（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）由及正弦定理可得，（2分）又，所以，所以，所以，（4分）又，则，所以（6分）（2）由（1）知，因为的面积为，所以，解得，（8分）又，所以，（10分）所以（12分）19（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为关于的方程有实数根，所以，即，解得或；所以当为
6、真命题时，的取值范围为，（2分）因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，（4分）所以或，即或，故实数的取值范围为（6分）（2）当时，命题即，因为是真命题，所以命题与至少有一个是真命题，（8分）当命题与均为假命题时，即，（10分）所以当命题与至少有一个是真命题时，或，故实数的取值范围为（12分）20（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）因为，成等差数列，所以，即，又，所以，即，解得，（2分）所以（3分）（2）由（1）知，所以，（4分）所以，（5分）上述两式相减可得，整理可得（7分）（3）由（1）可知，所以，（8分）所以，所以，（10分）所以，所以，（11分）所以不小于的
7、最小整数为（12分）21（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为是周长为的等边三角形，所以，（1分）由抛物线的定义可得，设准线与轴交于点，则，从而，（3分）在中，即，所以抛物线的标准方程为（5分）（2）由题可知直线的斜率存在，设直线的方程为，将代入，消去可得设，则，（6分）所以，设过点的切线方程为，将代入，消去可得，又，所以，即，所以，解得，所以过点的切线方程为，即，（8分）令，可得，则，所以，所以点到直线的距离，（10分）所以，当且仅当时，等号成立，所以的面积的最小值为（12分）22（本小题满分12分）【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）存在，【解析】（1）因为平面底面，所以底面，所以，又底面为正方形，所以，（2分）因为,所以平面，又平面，所以平面平面（4分）（2）易知，互相垂直，如图，以为原点建立空间直角坐标系，不妨设，可得，所以，（5分）因为为的中点，所以，所以，设为平面的法向量，则，即，令，可得，所以为平面的一个法向量，（6分）设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为（8分）（3）由（2）可得，假设在棱上存在点，使得，设，故，（10分）由，可得，所以，解得，此时故在棱上存在点，使得，（12分）- 14 -
