《2019-2020学年广西高一上学期期末数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年广西高一上学期期末数学试题（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年广西柳州市高级中学高一上学期期末数学试题一、单选题1设集合，则( )ABCD【答案】C【解析】由题意可知，求解即可.【详解】即故选：C【点睛】本题考查集合运算，属于较易题.2已知幂函数的图象经过点，则（ ）A4B-4CD【答案】C【解析】把已知点坐标代入函数式求得，再求函数值【详解】由题意，故选：C【点睛】本题考查求幂函数的解析式，设出解析式，代入已知条件如点的坐标求得即可得幂函数解析式，有时还要注意函数的性质以确定的取舍3函数的零点所在的区间为( )ABCD【答案】B【解析】根据零点存在性定理，验证连续函数在区间的端点值异号，即可.【详解】,又则函数的零点所在的区间为故
2、选：B【点睛】本题考查函数的零点所在区间问题，属于较易题.4已知，则向量与向量的夹角是( )ABCD【答案】A【解析】由可知，再根据，求解即可.【详解】故选：A【点睛】本题考查平面向量的夹角问题，属于较易题.5函数的单调递减区间是（ ）ABCD【答案】D【解析】设，求得函数在递减，在递增，再根据复合函数的单调性的判定方法，即可得到答案.【详解】由题意，令，得或，即函数的定义域为.设，可得函数在递减，在递增，又由在上递减，根据复合函数的单调性，可得在递减.故选D.【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性的判定与应用，其中解答中熟记复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，同时忽视函数的定义域是解答此
3、类问题的一个易错点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.6已知曲线，则下面结论正确的是( )A把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到曲线.B把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到曲线.C把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到曲线.D把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到曲线.【答案】D【解析】根据三角函数的图像变换，先伸缩变为原来的倍，再向左或向右平移个单位，得到，即可.【详解】先伸缩变换，将纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到，再平移变换，将向左
4、平移个单位长度，得到.故选：D【点睛】本题考查三角函数的图象变换，属于较易题.7九章算术是我国古代的数学巨著，其中方田章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦矢+矢），弧田（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，矢为的弧田，按照上述方法计算出其面积是( )ABCD【答案】A【解析】根据在直角三角形的边角关系求出，以及弦长“矢”的大小，结合弧田面积公式进行计算即可.【详解】如图，由题意可得，在中，所以，结合题意可知矢，半径，弦，所以弧田面积（弦矢矢），故选A.【点睛】该题考查的是有关与数学文化相关的问题，
5、涉及到的知识点有应用题中所给的条件与公式解决相关的问题，在解题的过程中，注意对条件的正确转化，属于简单题目.8函数的大致图象是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据特殊位置的所对应的的值，排除错误选项，得到答案.【详解】因为所以当时，故排除A、D选项，而，所以即是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B项，故选C项.【点睛】本题考查根据函数的解析式判断函数图象，属于简单题.9如图，在中，若，则( )ABCD【答案】B【解析】 又， 故选B.10如果，那么( )ABCD【答案】D【解析】由题意可知，从而判断的大小关系即可.【详解】，即，即故选：D【点睛】本题考查比较大小，是比较综合的一道题，属于中档题
6、.11已知函数.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为( )ABCD【答案】B【解析】由题意可知，函数为偶函数，时单调递增，若函数有两个不同的零点，则需方程有两个不相等的实数根，即与有两个不同的交点，根据函数的奇偶性与单调性，可知，求，即可.【详解】函数的定义域为，关于原点对称.，即函数为偶函数.当时函数在上单调递增，在上单调递减即若函数有两个不同的零点.则需故选：B【点睛】本题考查根据函数的零点个数求参数的取值范围，函数的奇偶性与单调性的应用，是解决本题的关键，属于中档题.12已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期
7、，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解二、填空题13计算：_【答案】【解析】直接利用公式计算得到答案.【详解】故答案为【点睛】本题考查了指数对数的计算，属于简单题目.14在梯形中，已知，则_.【答案】4【解析】由题意可知，且则，且，根据，求解，即可.【详解】，又在梯形中， ，且即则检验，当时故答案为：【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，属于较易题.15函数的最大值为_.【答案】【解析】将函数变
8、形为，令，则函数变形为，求解即可.【详解】令则当时，所以函数的最大值为.故答案为：【点睛】本题考查三角函数的最值问题，转化为二次函数是解决本题的关键.属于中档题.16设函数，若对任意的实数都成立，则最小的正数为_.【答案】【解析】函数变形为，根据题意可知，则，求解即可.【详解】对任意的实数都成立.则，即当时，最小正值为故答案为：【点睛】本题考查正弦型三角函数的图像与性质，属于中档题.三、解答题17若角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，且终边经过点，角满足.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)2；(2).【解析】(1)根据任意角三角函数定义可知，再由求解，即可.(2)先根据诱导公
9、式化简为齐次式，再代入，求解即可.【详解】(1)角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，且终边经过点又(2)原式【点睛】本题考查任意角三角函数的定义，以及三角函数给值求值问题.属于中档题.18已知函数，(其中，)的最小正周期为，它的一个对称中心为.(1)求函数的解析式；(2)求函数在上的单调递增区间.【答案】(1)；(2)，.【解析】(1)先根据最小正周期为，确定，再根据一个对称中心为，求解，即可.(2) 令，求解的取值范围，再与取交集，即可.【详解】(1)，又时.(2)令，得：，又因为所以时，增区间是时，增区间是综上所述，在的增区间分别是，.【点睛】本题考查求正弦型三角函数的解析式以及
10、单调区间，属于中档题.19在中，角，的对边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若，求.【答案】(1)；(2).【解析】(1)根据正弦定理将变形整理，求解，确定角，即可.(2)先由，确定，再由余弦定理，求解即可.【详解】(1)即又(2).【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，属于中档题.20已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的值；(2)判断函数的单调性并证明；(3)若关于的不等式在有解，求实数的取值范围.【答案】(1)1；(2)为减函数，证明见解析；(3).【解析】(1)由奇函数的性质可知，从而求解值，然后检验证即可.(2)根据定义法证明函数的单调性，即可.(3)根据函数为奇偶性，以及单
11、调性，将不等式等价变形为，即，原问题转化为在上有解，根据的单调性，求解最大值，即可.【详解】(1)由为定义在上奇函数可知，解得.经检验，此时对任意的都有故.(2)由递增可知在上为减函数，证明如下：对于任意实数，不妨设递增，且即，,故在上为减函数.(3)由为奇函数得：等价于.又由在上为减函数得：即因为，所以.若使得关于的不等式在有解则需在上有解在区间上单调递增，在区间上单调递减当时，取得最大值.，解得的取值范围是.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的证明及其应用，属于较难的题.21已知向量，.设函数，.(1)当时，方程有两个不等的实根，求的取值范围；(2)若方程在上的解为，求.【答案】(1)；
12、(2).【解析】(1)由题意可知，令，根据方程有两个不等的实根，则需函数在上的图象与有两个交点，求解即可.(2) 令，则函数变形为，从而等价于，根据函数的图象与性质，可知与的两交点的横坐标，满足，则，即，代入，求解即可.【详解】(1)由题意可知，令当时，令，则且在区间上单调递增，在区间上单调递减若使得方程有两个不等的实根则需函数与有两个交点即，与有两个交点.所以，即.(2)，令，则所以又因为时，图象关于对称，且时，图象关于对称，且所以等价于设为与的两交点的横坐标，则，为方程的两个解即，即，.【点睛】本题考查正弦型三角函数的图象和性质，以及函数的零点问题，属于较难的题.22定义：若对定义域内任意
13、x，都有（a为正常数），则称函数为“a距”增函数（1）若，(0，)，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由；（2）若，R是“a距”增函数，求a的取值范围；（3）若，(1，)，其中kR，且为“2距”增函数，求的最小值【答案】（1）见解析； （2）； （3）.【解析】（1）利用“1距”增函数的定义证明即可；（2）由“a距”增函数的定义得到在上恒成立，求出a的取值范围即可；（3）由为“2距”增函数可得到在恒成立，从而得到恒成立，分类讨论可得到的取值范围，再由，可讨论出的最小值。【详解】（1）任意,因为, 所以，所以，即是“1距”增函数。（2）.因为是“距”增函数，所以恒成立，因为,所以在上恒成立，所以，解得，因为,所以.（3）因为，且为“2距”增函数，所以时，恒成立，即时，恒成立，所以，当时，即恒成立，所以, 得;当时，得恒成立，所以,得,综上所述，得.又，因为,所以，当时，若，取最小值为；当时，若，取最小值.因为在R上是单调递增函数，所以当，的最小值为；当时的最小值为，即 .【点睛】本题考
