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1、阜阳三中20192020学年第一学期高二年级期末考试数 学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合，则（ ）A B C D2抛物线的准线方程为（ ）ABCD3已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）.ABCD4命题“”的否定是（ ）A，B，C，D，5一个物体的位移(米)与时间(秒)的关系为，则该物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A6米/秒B5米/秒C4米/秒D3米/秒6若点的直角坐标为，则它的极坐标可以是（ ）AB CD7已知函数的导函数的图象如图，则下列叙述正确的是（ ）A函数在上单调递减 B函数在处取得极值C函数在
2、处取得极大值 D函数只有一个极值点8某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：若线性相关，线性回归方程为，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（ ）A万盒B万盒C万盒D万盒9一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（ ）A甲B乙C丙D丁10已知,为椭圆的左右焦点，过原点且倾斜角为30的直线与椭圆的一个交点为，若,，则椭圆的方程为（ ）ABCD11已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是（）ABCD12已知分别是双曲线的左、右焦
3、点，过的直线与的左、右两支分别交于点若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13函数在处的切线方程是_ 14中国有个名句：“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中“筹”的原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，下表只给出了16的纵、横两种表示法：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推，请观察表中纵横两种表示法的特征，并用算筹表示6
4、28为_.15. 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点若，则_16. 若函数有两个极值点，则实数的取值范围是_ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知集合，全集 （1）当时，求，；（2）若是成立的充分不必要条件,求实数的取值范围18.（12分）选择恰当的方法证明下列各式:（1）（2）已知，证明：19.（12分）为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的频率分布直方图，在这100人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表所示： (1)由频率分布直方图，估计
5、这100人年龄的平均数；(2)根据以上统计数据填写下面的22列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异？45岁以下45岁以上总计不支持支持总计参考数据：P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.82820.（12分）已知动圆经过定点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设过点的直线，分别与曲线交于，两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值.21. （12分）已知函数，.（1）求的单调区间；（2）若在上成立，求的取值范围
6、22. （12分）已知曲线：（为参数），：（为参数）.（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求的中点到直线的距离的最小值数学（文科）答案一、选择题CDADC BDCCA BB二、填空题13. 14. 15. 2 16. 三、解答题17. 【详解】（1）当a2时，Ax|1x7，则ABx|1x4；UAx|x1或x7，UBx|x2或x4，（UA）（RB）x|x2或x7；（2）xA是xB成立的充分不必要条件，AB，若A，则a12a+3，解得a4；若A，由AB，得到，且a12与2a+34不同时取等号解得：1a，综上所述：a的取值范围是（，4）1，
7、18. 答案：分析法及综合法均可证明。（1）要证： 即证2，即证恒成立，得证（2）要证，只需证，即证，因为a，与同号，所以成立，所以成立19. 解： (1)这100人年龄的平均数为（岁）；(2)由频率分布直方图可知，45岁以下共有50人，45岁以上共有50人.列联表如下：45岁以下45岁以上总计不支持354075支持151025总计5050100 K= 1.3333.841 不能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异.20. 【答案】（1）由已知，动点到定点的距离等于到直线的距离，由抛物线的定义知点的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线
8、，故曲线的方程为.（2）由题意可知直线，的斜率存在，倾斜角互补，则斜率互为相反数，且不等于零.设，直线的方程为，.直线的方程为，由得，已知此方程一个根为，即，同理，所以，直线的斜率为定值.21. 【答案】（1），当时，单调递增；当时，单调递减，故单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由得，即，令，在单调递增，又，所以有唯一的零点，且当时，即，单调递减，当时，即，单调递增，所以，又因为所以，所以，的取值范围是.22. 【答案】（1）曲线：（为参数），：.曲线是圆.曲线：（为参数），：.曲线是椭圆.（2）上的点对应的参数为，.为上的动点，设，则的中点，点到直线的距离，当时，.的中点到直线的距离的最小值为.9
