《2019-2020学年抚顺市六校协作体高二上学期期末数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年抚顺市六校协作体高二上学期期末数学试题（解析版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年辽宁省抚顺市六校协作体高二上学期期末数学试题一、单选题1A、B两点的坐标分别为和，则线段AB的垂直平分线方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】先求得直线的方程,则可设其垂线为,将的中点坐标代入即可求解【详解】由题,直线的两点式方程为:,即,设直线的垂线为,中点为,将点代入可得,则,所以,所以线段AB的垂直平分线方程为:,故选:A【点睛】本题考查线段的垂直平分线,考查直线方程2是虚数单位，复数的虛部为（ ）A0BC1D【答案】C【解析】利用除法法则将整理为的形式,由虚部的概念即可判断选项【详解】由题,故虚部为,故选:C【点睛】本题考查复数的概念,考查复数的除法法则的应用,属
2、于基础题3椭圆的焦点坐标为（ ）A和B和C和D和【答案】B【解析】由椭圆方程可得焦点在轴上,利用求得焦点坐标即可【详解】由题,焦点在轴上,则,所以,则焦点坐标为和,故选:B【点睛】本题考查椭圆的焦点坐标,属于基础题4抛物线的准线方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】根据题意，抛物线y=4x2的标准方程为x2=，其焦点在y轴正半轴上，且p=，则其准线方程为y=；故选：D5记为等差数列的前项和.若，则（ ）A10B11C12D【答案】A【解析】利用等差数列前项和公式整理,可得,进而利用等差数列通项公式求解即可【详解】由题,因为,所以,即,因为,所以,所以,故选:A【点睛】本题考查等差数列前项和公式
3、的应用,考查求等差数列的项6圆上的点到直线的距离的最大值为（ ）A4B8CD【答案】D【解析】圆上一点到直线距离的最大值为圆心到直线的距离与圆的半径的和,进而求解即可【详解】由题,圆的标准方程为:,即圆心为,半径为,则圆心到直线的距离为:,则圆上的点到直线的最大距离为,故选:D【点睛】本题考查圆上一点到直线的最大距离,考查点到直线距离公式的应用7与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】B【解析】设共渐近线的双曲线方程为,将点代入可得,则双曲线方程为,进而求得离心率即可【详解】因为由共同的渐近线,设双曲线方程为:,将点代入方程可得,则,所以方程为,即,则,所以,故
4、选:B【点睛】本题考查共渐近线的双曲线方程,考查双曲线的离心率8二进制数是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是逢2进1，数值用右下角标（2）表示，例如：等于十进制数2，等于十进制数6，二进制与十进制数对应关系如下表十进制123456二进制二进制数化为十进制数举例：，二进制数化为十进制数等于（ ）A7B15C13D31【答案】D【解析】由二进制数化为十进制数的例子可推导,求解即可【详解】由题,故选:D【点睛】本题考查新定义运算,考查理解分析能力9如图，已知点在正方体的对角线上，.设，则的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】将正方体放入空间直角坐标系中,利用求解即可【详解】如图建系,设正方体的棱
5、长为1,则,设,所以,因为,所以,所以,所以,因为,所以,解得或,因为在对角线上,所以,则,故选:C【点睛】本题考查空间向量法处理立体几何中的参数问题,考查运算能力10双曲线的离心率为，圆的圆心坐标为，且圆与双曲线的渐近线相切，则圆的半径为（ ）ABC1D【答案】A【解析】由可得,则,根据圆与双曲线的渐近线相切,则圆心到渐近线的距离为,进而求解即可【详解】由题,所以,则,渐近线方程为,即,因为圆与双曲线的渐近线相切,则圆心到直线距离为,故选:A【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程的应用,考查直线与圆的位置关系的应用,考查点到直线距离公式的应用11已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，抛物线的准线与
6、轴的交点为，过作直线与抛物线相切，切点为，则的面积为（ ）A32B16C8D4【答案】C【解析】由焦点坐标相同可得,则抛物线为,设直线为,与抛物线联立可得,由直线与抛物线相切,则,即可解得,进而求得点坐标,从而求得面积即可【详解】抛物线的焦点为,椭圆的焦点为,所以,即,所以抛物线方程为:,则为,设直线为,则联立,消去,可得,因为直线与抛物线相切,所以,则,当时,直线为,则点为,则,由抛物线的对称性,当时,故选:C【点睛】本题考查抛物线与椭圆的焦点,考查直线与抛物线的位置关系的应用12数列中，数列是首项为4，公比为的等比数列，设数列的前项积为，数列的前项积为，的最大值为（ ）A4B20C25D1
7、00【答案】B【解析】先利用累加法求得,由等比数列的定义可得,设,若求的最大值,需使,即,分别设,利用图象找到交点的范围,进而得到符合条件的整数,代回求解即可【详解】由题,则,则,即,又数列是首项为4,公比为的等比数列,则,设,则数列的积为,若求的最大值,则,即,则,设,则函数与的图象如图所示,设交点的横坐标为,则,则当时,；当时,即,则当时,；当时,所以当时,取得最大值为,故选:B【点睛】本题考查累加法求数列的通项公式,考查等比数列的通项公式,考查函数法解决数列问题,考查数形结合思想二、填空题13记为数列的前项和.若，则_.【答案】63【解析】当时,则,可得,即是等比数列,进而求解即可【详解
8、】当时,即,所以,当时,则,所以,则是首项为2,公比为2的等比数列,所以,则,当时,故答案为：63【点睛】本题考查由与的关系求,考查等比数列的通项公式的应用14平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为，若，则_.【答案】0或2【解析】由可得,则,求解即可【详解】由题,因为,则,即,解得或,故答案为：或【点睛】本题考查利用数量积表示垂直关系,考查线面垂直的性质的应用15矩形ABCD中，AB长为3，AD长为4，动点P在矩形ABCD的四边上运动，则点P到点A和点D的距离之和的最大值为_.【答案】8【解析】分别讨论在线段上、在线段上、在线段上、在线段上这4种情况,进而求解即可【详解】当在线段上时,；当
9、在线段上时,当运动到点时,最大值为；同理,当在线段上时,当运动到点时,最大值为；当在线段上时,作点关于线段的对称点,则,如图所示,所以的最大值为,因为,所以最大值为8,故答案为:8【点睛】本题考查距离之和最大问题,考查分类讨论思想和运算能力16设点、的坐标分别为和，动点P满足，设动点P的轨迹为，以动点P到点距离的最大值为长轴，以点、为左、右焦点的椭圆为，则曲线和曲线的交点到轴的距离为_.【答案】【解析】由动点P满足,则可得到动点在以线段为弦的圆上,由圆的性质可得圆心为或,半径为2,则动点P到点距离的最大值为4,即可得到椭圆的方程,联立部分曲线的方程与椭圆方程求解即可【详解】由题,因为动点P满足
10、,则动点在以线段为弦的圆上,因为点、关于轴对称,则圆心在轴上,设圆心为,原点为,因为,所以,则在中,所以,则圆心为或,当时, 曲线的方程为；当时, 曲线的方程为；显然,曲线关于轴对称,所以动点P到点距离的最大值为圆的直径,即,则长轴长为4,所以椭圆为,则曲线与曲线的图象如下图所示：因为曲线与曲线均关于轴对称,所以可只考虑轴上方形成的交点,即联立,消去得,解得或（舍）,故曲线和曲线的交点到轴的距离为,故答案为:【点睛】本题考查椭圆的方程,考查圆与椭圆的位置关系的应用,考查动点的轨迹方程,考查运算能力三、解答题17数列中，（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式.【答案】（1）证明见解析
11、；（2）.【解析】（1）由递推公式整理可得,即可求证；（2）由（1）,先得到,则数列是首项为2,公比为2的等比数列,进而求解即可【详解】（1）证明：因为,所以,所以,所以数列为等比数列（2）解：由（1）得数列为以2为公比的等比数列,又,所以,所以,所以【点睛】本题考查等比数列的证明,考查数列的通项公式,考查等比数列通项公式的应用18如图，在三棱锥中，为的中点.（1）求证：平面平面；（2）若为的中点，求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）连接,利用勾股定理证得和,进而得证；（2）以为坐标原点,分别以为轴建立空间直角坐标系,分别求得平面和平面的法向量,进而利用数量积求夹
12、角即可【详解】解：（1）连接,因为为的中点,所以,因为,所以,所以,在中,因为,所以,在中,所以,即,因为,所以平面ABC,又因为平面,所以平面平面（2）解：由（1）得,故以为坐标原点,分别以为轴建立空间直角坐标系,如图所示,由题,因为为的中点,所以的坐标为,所以,设为平面的一个法向量,则,得,取,则,即由（1）,平面平面,平面平面,平面,所以平面,为平面的一个法向量,所以二面角的余弦值为【点睛】本题考查面面垂直的证明,考查空间向量法求二面角,考查运算能力19设抛物线的对称轴是轴，顶点为坐标原点，点在抛物线上，（1）求抛物线的标准方程；（2）直线与抛物线交于、两点（和都不与重合），且，求证：直
13、线过定点并求出该定点坐标.【答案】（1）；（2）证明见解析；直线恒过点.【解析】（1）设,将点代入方程求解即可；（2）当时显然不成立；当时联立直线方程与抛物线方程,利用韦达定理得到及的关系,由可得,代入即可得到与的关系,进而得到定点；当不存在时,联立直线方程与抛物线方程,同理运算即可【详解】解：（1）因为抛物线的对称轴是轴,设抛物线的标准方程为,因为抛物线经过点所以,所以,所以设抛物线的标准方程为（2）证明：当直线的斜率存在且时,显然直线与抛物线至多只有一个交点,不符合题意；当直线的斜率存在且时,设直线的方程为,联立,消去,得；消去,得；设,则为方程的两根,为方程的两根,因为,所以,因为,所以,即,所以,即,所以直线的方程可化为,当时,无论取何值时,都有,所以直线恒过点,当直线的斜率不存在时,设直线的方程为,把与联立得,则,因为,所以,即,得,所以直线的方程为,所以直线过点,综上,无论直线的斜率存在还是不存在,直线恒过点.【点睛】本题考查抛物线方程,考查抛物线中直线恒过定点问题,考查分类讨论思想和运算能力20如图，正三棱柱的底面边长和侧棱长都为2，是的中点.（1）在线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在指出点在线段上的位置，若不存在，请说明理由；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.【
