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1、铁人中学2018级高二学年上学期期末考试数学文科试题试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）1. 98与63的最大公约数为a，二进制数化为十进制数为b，则（ ）A60 B58 C54 D53 2.与命题“若,则”等价的命题是( )A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则3.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线，则曲线C的方程为（ ）AB CD4如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为60颗，以
2、此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为（）A9B11C12D105.袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（ ）A.“至少有一个黑球”和“没有黑球”B.“至少有一个白球”和“至少有一个红球”C.“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”D.“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”6. “”是“方程表示椭圆”的( )A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件7.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图,估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是( )A. 72，75，73.3
3、B. 73.3 ，75，72C. 75，72，73.3 D. 75，73.3，728.已知5件产品中有2件次品，其余为合格品现从这5件产品中任取2件，恰有1件次品的概率为()A0.4 B0.6 C0.8 D19.阅读程序框图,运行相应的程序,则输出的值为( )A. -10 B. 6 C. 14 D. 1810.已知椭圆上有一点,是椭圆的左、右焦点,若为直角三角形,则这样的点有( )A.3个B.4个C.6个 D.8个11.已知抛物线：，直线，抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为（ ）A.B. C.D. 12.已知定义在上的函数的导函数为，且，则不等式的解集是（ ）AB
4、CD第卷 非选择题部分二、填空题(每小题5分，共20分)13.某班共有56名学生,现将所有学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知12号、26号、54号同学在样本中,则样本中还有一名同学的编号是 。14.函数的单调递增区间是_15.下列说法中正确的个数是 。(1)命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则”。(2)命题“，”的否定“，”。(3)若为假命题，则，均为假命题。(4)“”是“直线：与直线：平行”的充要条件。16.已知双曲线的右顶点为,抛物线的焦点为,若在的渐近线上存在点使得向量,则的离心率的取值范围是 。三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明
5、过程或演算步骤）17.（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.(1).求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； (2).求. 18.（12分）若函数，当x=2时，函数有极值(1).求函数的解析式； (2).判断函数的极值点并求极大值.19.（12分）如表是某位同学连续5次周考的历史、政治的成绩，结果如下：周次12345历史(x分)7981838587政治(y分)7779798283参考公式：，表示样本均值(1).求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；(2).一般来说，学生的历史成绩
6、与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量的线性回归方程20.（12分）已知抛物线的焦点上一点到焦点的距离为.(1).求的方程；(2).过作直线,交于两点,若直线中点的纵坐标为,求直线的方程.21（12分）已知函数(1).求曲线在处的切线方程；(2).设，若的最小值小于，求实数的取值范围22（12分）已知椭圆经过点，且右焦点（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于，两点，当最大时，求直线的斜率.1-5 BDBAC 6-10 CABBC11.12 DA13. 40 14. （0，e） 15.1 16.17.(1) (2)18.（1） 解得（2）19.（1） （2） 20. （1） （2）4x+y-8=021（1）由题易知，在处的切线方程为（2）由题易知，当时，在上单调递增，不符合题意当时，令，得，在上，在上，在上单调递减，在上单调递增，的最小值小于0，即，解得，实数的取值范围为22.（1）设椭圆的左焦点，则，又，所以椭圆的方程为（2）由，设，由，且，设，则，当，即时，取得最大值4
