《2018-2019学年重庆市南川三校高二上学期期中联考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年重庆市南川三校高二上学期期中联考数学（文）试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年重庆市南川三校高二上学期期中联考数学（文）试题一、单选题1已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为ABCD【答案】B【解析】求出直线方程的斜率，即可得出该直线的倾斜角【详解】解：直线的方程为，直线的斜率为1，则该直线的倾斜角为故选：B【点睛】本题考查了直线方程的应用问题，是基础题2已知点点，则为A4B2CD【答案】C【解析】直接利用两点间距离公式求解即可【详解】解：点点，则故选：C【点睛】本题考查两点间距离公式的应用，是基本知识的考查3直线与直线的位置关系是A平行B垂直C重合D相交但不垂直【答案】B【解析】根据两直线的系数关系满足，判断两直线垂直【详解】解：直线：，直线：，则
2、，、的位置关系是互相垂直故选：B【点睛】本题考查了判断两条直线位置关系的应用问题，是基础题4如图，甲、乙、丙所示是三个立体图形的三视图，与甲乙丙相对应的标号是长方体圆锥三棱锥圆柱ABCD【答案】A【解析】根据几何体的三视图得出与甲乙丙相对应的几何体【详解】解：根据几何体的三视图知，甲是圆柱，乙是圆锥，丙是三棱锥；则甲乙丙对应的序号是故选：A【点睛】本题考查了根据几何体的三视图判断几何体结构特征的应用问题，是基础题5已知球的表面积为，则该球的体积为ABCD【答案】D【解析】设出球的半径，由表面积求得半径，再由体积公式求解【详解】解：设球的半径为R，则，可得该球的体积为故选：D【点睛】本题考查球的
3、表面积与体积公式，是基础的计算题6若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为ABCD【答案】A【解析】由条件利用直线和圆相切的性质，两条直线垂直的性质求出切线的斜率，再利用点斜式求出该圆在点P处的切线的方程【详解】解：由题意可得OP和切线垂直，切线的斜率为，故切线的方程为，即，故选：A【点睛】本题主要考查直线和圆相切的性质，两条直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，是基础题7已知圆C1：x2+y2+4x+2y-1=0，圆C2：x2+y2+2x+8y-8=0，则圆C1与圆C2的位置关系是（）A相离B相交C外切D内切【答案】B【解析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的
4、圆心距，大于半径之差，而小于半径之和，可得两个圆关系【详解】圆 即表示以为圆心，半径等于的圆圆,即表示以为圆心，半径等于的圆两圆的圆心距，故两个圆相交故选：B【点睛】本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系，圆的标准方程的求法，属于基础题8设m，n表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列命题若，m，则m；若m，n，则mn；若m，n，则mn其中错误命题的个数为（）A0B1C2D3【答案】B【解析】利用空间直线与平面的位置关系，逐一判断考虑到m除了平行于外，还有可能在内，利用两平面垂直的判定定理证明利用两平面垂直的判定定理证明【详解】当时，除了外，还有可能是，错误 当,则满足平面与平面平行的性质
5、定理，正确 当,则，满足平面与平面垂直的性质定理，正确 错误命题只有1个 故选：B【点睛】本题主要考查了直线，平面之间的位置关系的判断，需要学生具备空间想象力，逻辑推理能力，属于易错题9已知点A是圆：上一点，点B在直线l：上，则的最小值为ABCD3【答案】C【解析】由题意画出图形，求出圆的圆心到直线l的距离，减半径得答案【详解】解：如图，圆：的圆心到直线l：的距离的最小值为故选：C【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是基础题10若直线与圆有公共点，则k的取值范围是ABCD【答案】D【解析】由题直线与圆有公共点转化为圆心到直线的距离小于等于半径，列不等式求解即可【
6、详解】解：因为直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离小于等于半径，即，解得：，故选D【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,属基础题11如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC，E，F分别是AB1，BC1的中点有下列结论：EFBB1；EF平面A1B1C1D1；EF与C1D所成角为45；EF平面BCC1B1其中不成立的是（）ABCD【答案】C【解析】观察长方体的图形，连，运用中位线定理推出，结合线面平行和垂直的判定定理和性质定理，分析判断正误；异面直线所成的角判断的正误【详解】连，则交于,且为中点，对于，可得，由平面,可得，可得,故正确；对于，,平面平面所以平面，故正确；对于，是等边
7、三角形，与所成角就是，故不正确；对于，不垂直平面,又,所以不垂直于平面；故不正确故选：C【点睛】本题考查异面直线的位置关系判定，直线与平面平行和垂直的判定，异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力，属于基础题12已知S，A，B，C是球O表面上的点，平面ABC，则球O的体积等于ABCD【答案】B【解析】根据直线平面垂直的判定与性质得出，为直角三角形，可得SC的中点O为球心，又可求得，求出球的半径，即可得解【详解】解：平面ABC，面SAB，面SAB，中AC的中点O，为球O的直径，又可求得，球O的半径，体积，故选B【点睛】本题综合考查了空间几何体的性质，空间思维能力的运用，平面，立体问题的转化，巧运
8、用直角三角形的性质二、填空题13直线l1：x-y=0与直线l2：3x-2y-1=0的交点坐标为_【答案】（1，1）【解析】直接联立直线方程，求解方程组即可【详解】直线与直线的交点可得，解得，两条直线的交点坐标是故答案是：【点睛】本题考查直线交点的求法，基本知识的考查，属于基础题14已知一个矩形的长为3，宽为以该矩形长为3的边为旋转轴旋转一周得到一个封闭几何体，则该几何体的表面积为_【答案】【解析】由题意可知，几何体为圆柱，且圆柱的底面半径为2，高为3，再由圆柱的表面积公式得答案【详解】解：如图，由圆柱的结构特征，可知几何体为圆柱，且圆柱的底面半径为2，高为3，则圆柱的表面积故答案为：【点睛】本
9、题考查圆柱的结构特征，考查圆柱表面积的求法，是基础题15已知直线和直线互相平行，则它们之间的距离是_【答案】【解析】直线和直线互相平行，解得m，再利用两平行线之间的距离公式即可得出【详解】直线和直线互相平行，解得直线化为：，则它们之间的距离d=故答案为【点睛】本题考查了平行线的斜率之间的关系及其距离，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16已知一块正方形薄铁片的边长为8cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形如图，若用这块扇形铁片围成一个无底的圆锥，则这个无底的圆锥的容积为_【答案】【解析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面
10、的周长，解得r，即可求解几何体的体积【详解】解：由已知，可得这个无底的圆锥的母线长为8，设底面半径为r，则，所以，故这个无底的圆锥的高为，所以圆锥的容积故答案为【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开问题，利用扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题的关键三、解答题17直线l经过点，求直线l的点斜式、斜截式、一般式方程【答案】点斜式；斜截式；一般式.【解析】由两点坐标求斜率，可得点斜式方程，整理得到斜截式与一般式方程【详解】解：点斜式：由，得，则点斜式方程为；斜截式：把点斜式变形，可得；一般式：把斜截式变形，可得【点睛】本题考查直线方程的点斜式、斜截式、一般式方程，是基础题18如
11、图，AB是圆O的直径，点C是圆O上的动点，过动点C的直线SC垂直于圆O所在的平面，D，E分别是SA，SC的中点证明：平面ABC平面平面SBC【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】(1）由D，E分别是SA，SC的中点，可得DEAC，从而得到DE平面ABC；（2）由AB为圆O的直径，得ACBC，再由SC垂直于圆O所在的平面，得SCAC，可得AC平面SBC，利用面面垂直的判定定理即可得证【详解】证明：，E分别是SA，SC的中点，又平面ABC，平面ABC，平面ABC；为圆O的直径，垂直于圆O所在的平面，而，平面SBC， 又平面SAC，平面平面SBC【点睛】本题考查直线与平面平行，平面与平面垂
12、直的判定，考查空间想象能力与思维能力，是中档题19已知某曲线的方程C：若此曲线是圆，求a的取值范围，并指出圆心和半径；若，且与直线l：相交于M，N两点，求弦长【答案】（1），;（2）.【解析】（1）把曲线方程配方变形，由曲线为圆可得5a0，得a5，从而得到圆的圆心坐标与半径；（2）把a=1代入曲线方程，可得圆心坐标与半径，求出圆心到直线的距离，再由垂径定理得答案【详解】解：化为若曲线是圆，则，得圆心坐标为，半径；时，圆C为圆心，半径圆心到直线的距离弦长【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的应用，是基础题20如图，在长方体中，底面ABCD是边长为2的正方形，求证：；求三棱锥的
13、体积【答案】（1）详见解析；（2）. 【解析】（1）连接DB，证明DD1AC，结合ACBD推出AC平面DD1B，即可得到BD1AC；（2）连接OB1，可证得D1O平面AB1C通过求解即可【详解】证明：连接DB，由长方体知面ABCD所以，又ABCD为正方形，所以所以平面，所以；解：连接，正方形ABCD的边长为2，则，在长方体中，平面，又平面，又，平面C.【点睛】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面垂直的判定与性质定理的应用，考查转化思想以及计算能力21如图所示，在矩形ABCD中，AB3，BC3，沿对角线BD将BCD折起，使点C移到C点，且C点在平面ABD上的射影O恰在AB上(1)求证：BC平面ACD；(2)求点A到平面BCD的距离【答案】(1)详见解析(2)【解析】(1)由题设可得平面，从可得，再根据可得平面，故可得，结合可得要证明的线面垂直(2)过作交于，可证为到平面的距离，最后利用得到的长【详解】(1)证明点在平面上的射影在上，平面，平面，
