《2019-2020学年第五届高考测评活动高一上学期期末联考数学试题(B)（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年第五届高考测评活动高一上学期期末联考数学试题(B)（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年湖北省第五届高考测评活动高一上学期期末联考数学试题(B)一、单选题1已知集合则AB=（ ）ABCD【答案】B【解析】根据集合的交集运算即可求解.【详解】由，所以， 故选：B【点睛】本题考查了集合的基本运算，需熟记表示为自然数集，属于基础题.2下列函数与是同一个函数的是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据函数的三要素：定义域、值域、对应关系相同即可判断为同一函数.【详解】定义域为，值域为对于A，定义域为，故A不选；对于B，定义域为，值域为，故B不选；对于C，定义域为，故C不选；对于D，定义域为，对应关系相同，故D选；故选：D【点睛】本题考查了函数的三要素，考查了函数的概念，
2、属于基础题.3下列不等式中若 则； 若， 则；若 则；若 则；其中成立有（ ）ABCD【答案】D【解析】利用不等式的性质即可求解.【详解】对于若 当时，则，故不正确；对于若，则，两边同时乘以，则，故正确；对于若根据不等式的性质可得，故正确；对于若根据不等式的性质可知，故正确；故选：D【点睛】本题考查了不等式的性质，需掌握不等式的性质，属于基础题.42002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）已知大正方形边长为10，小正方形边长为2.设较小直角边a所对的角为，则的值为（ ）ABCD【答案
3、】B【解析】由题意可知，利用勾股定理可求出，从而可求出的值.【详解】由题意可得，所以，解得或（舍去），故，所以，故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题.5在平面直角坐标系xOy中，若角的顶点在坐标原点，始边与x非负半轴重合，终边与单位圆交于点P(m,n),且，则m=（ ）A-BC-D【答案】A【解析】首先利用诱导公式求出，然后利用三角函数的定义以及终边与单位圆交于点P(m,n),建立方程组，解方程即可求解.【详解】由，则，即，又终边与单位圆交于点P(m,n),则，解得或，因为，故角的终边在第三象限，故.故选：A【点睛】本题考查了诱导公式以及三角函数的定义，需熟记诱导公式以及三角函
4、数的定义，属于基础题.6已知，则（ ）A-99B-98C99D-100【答案】B【解析】首先利用求出，再利用函数的奇偶性即可求解.【详解】，所以，即，可得，设，由，即函数为奇函数，故，故，由，所以，故选：B【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，需熟记奇偶性的性质，属于基础题.7估计的大小属于区间（ ）A（-1，-）B（-，0）C（0，）D（，1）【答案】A【解析】利用诱导公式化简要求的式子为，结合，即可求出的取值范围.【详解】，而，所以 故选：A【点睛】本题主要考查了诱导公式以及特殊角的三角函数值，需熟记公式和特殊角的三角函数值，属于基础题.8函数的函数图象是（ ）ABCD【答案】A【解析】首先
5、去绝对值化得函数为，结合对数型复合函数的单调性即可得出选项.【详解】去绝对值可得，当时，单调递增，当时，单调递减，且，当时，单点递增，且，综上只有A符合，故选：A【点睛】本题主要考查函数的性质与图像，需熟记对数型函数的性质，属于中档题.9已知函数，若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】首先判断出函数的单调性与的大小，根据函数的单调性即可比较出大小.【详解】由，且，故；，故，又因为函数在上单调递减，所以，故选：C【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性，比较指数与对数的大小，利用函数的单调性比较函数值的大小，10若不等式对恒成立，则实数m的最大值为（ ）A7B8C9D10【答案】C【解析】分
6、离参数使不等式化为，使乘以利用基本不等式求出的最小值即可求解.【详解】将不等式化为，只需当时，即可，由，当且仅当时取等号，故,故m的最大值为9.故选：C 【点睛】本题主要考查不等式恒成立求参数的取值范围、基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于中档题.11已知函数，若方程的解为，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由且方程的解为，可知关于直线对称，从而可得，进而可得出答案.【详解】由，可知是函数的一条对称轴，又方程的解为，即，所以.故选：B【点睛】本题考查了三角函数的对称性，需掌握住正弦函数的对称轴，属于基础题.12若定义在R上函数的图象关于图象上点（1,0）对称，f(x)对任意的实数x都
7、有且f(3)=0，则函数y=f(x)在区间上的零点个数最少有（ ）A2020个B1768个C1515个D1514个【答案】C【解析】根据题意可得函数关于对称，且由 函数的周期为，然后再求出函数在一个周期内的零点个数为个，结合进而可得出答案.【详解】将函数向左平移一个单位可得，由定义在R上函数的图象关于图象上点（1,0）对称，则的图象关于图象上点对称，所以，又，所以，由对任意的实数x都有 则，即函数的周期为，由，可知，即，即，即，即，故在中为函数的零点 所以中共有个周期余， ，故函数y=f(x)在区间上的零点个数最少有，故选：C【点睛】本题考查了利用函数的对称性和周期性求函数的零点个数，属于中档
8、题.二、填空题13已知集合，若,则实数m的取值范围为_.【答案】【解析】根据对数的性质求出集合，再由可得从而可得即可求解.【详解】由在定义域内为增函数， ，解得 故，又因为，所以，由所以，解得，故实数m的取值范围为 故答案为：【点睛】本题主要考查由集合的运算以及包含关系求参数的取值范围、解对数函数的不等式，属于基础题.14已知R+,且则的最大值为_.【答案】9【解析】将展开化为，利用基本不等式即可求解.【详解】且R+, ，当且仅当时取等号，故的最大值为9.故答案为：【点睛】本题主要考查了基本不等式求最值，在运用基本不等式时注意验证等号成立的条件，此题属于基础题.15对下列命题：直线与函数的图象
9、相交，则相邻两交点的距离为；点 是函数的图象的一个对称中心；函数在上单调递减，则的取值范围为； 函数若对R恒成立，则.其中所有正确命题的序号为_【答案】【解析】根据三角函数的图像与性质分别进行判断即可：根据正切函数的周期为即可判断；根据正切的中心对称点即可判断；根据余弦函数的单点递减区间即可判断；由正弦函数的最值以及的取值范围即可判断；【详解】对于，函数的周期为，故正确；对于，函数，令，解得，所以函数的中心对称点为，当时，故点是函数的一个对称中心，故正确；对于，周期，即，当时，即，解得，故正确；对于，由题意可得，即，解得，又因为，所以或，故错误；故答案为：【点睛】本题考查了三角函数的图像与性质
10、的应用，需熟记性质，属于中档题.16已知函数，则_；若方程在区间有三个不等实根，实数a的取值范围为_ .【答案】 【解析】（1）利用函数的递推关系式，代入即可求解. （2）画出函数的图像，利用函数的零点的个数推出a的取值范围.【详解】（1）由，则.（2）作出函数在区间上的图像，如图所示， 设，由图像可知要使方程在区间有个不等实根，则直线应位于与之间或直线的位置，所以实数a的取值范围为或.故答案为：【点睛】本题考查了分段函数求值、根据零点个数求参数的取值范围，考查了数形结合的思想，属于中档题.三、解答题17（1）求值+；（2）设求的值.【答案】（1）123（2）1【解析】（1）利用指数式与对数式
11、的运算性质即可求解.（2）首先利用指数式与对数式的互化求出，再由对数的运算性质即可求解.【详解】解：（1）+=2233+34+=108+12+3=123 （2）依题意有 【点睛】本题考查了指数与对数的运算性质、指数式与对数式的互化，属于基础题.18（1）已知关于x的不等式的解集为，求不等式的解集；（2），a+b=2,求证.【答案】（1）（2）见证明【解析】（1）根据不等式的解集为，求出参数，进而可解不等式. （2）利用基本不等式求出，由即可证出.【详解】解（1）解集为的一元二次不等式即，所以，故不等式的解集为 （2）证： ，当且仅当a=b=1时等号成立.当且仅当a=b=1时等号成立.故【点睛】
12、本题考查了一元二次不等式的解法以及利用不等式证明不等式，主要利用基本不等式时需验证等号成立的条件，属于基础题.19已知（1）化简；（2）若=2，求的值.【答案】（1）=（2）2【解析】（1）利用诱导公式即可化简.（2）利用同角三角函数的基本关系化简并将（1）中的数据代入即可.【详解】解：（1）.（2）由（1）知，【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式以及同角三角函数的基本关系“齐次式”的运算，需熟记公式，属于基础题.20已知函数的部分图象如图所示. .（1）求f(x)的解析式；（2）将y=f(x)的图象先向右平移个单位，再将图象上的所有点横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数为
13、y=g(x),求y=g(x)在上的最大值与最小值.【答案】（1）（2）最小值与最大值分别为【解析】（1）根据图象求出函数的周期，由，可求出，再由特殊点以及求出，然后由求出，从而得出答案.（2）利用图象的平移伸缩变换求出，再根据三角函数的性质即可求解.【详解】解：（1）观察图象，. （2）将图象右平移个单位，得到的图象，再将图象上的所有点横坐标变为原来的倍得到， 当，y=g(x)在上的最小值与最大值分别为【点睛】本题考查了由三角函数的图像求解析式以及三角函数的平移伸缩变换、三角函数的性质，属于基础题.21打赢扶贫攻坚战，到2020年全面建成小康社会，是中国共产党向全世界和全国人民的承诺.一贫困户在政府扶持下结合地方特色联合当地几户贫困户创办一家农产品公司.为了振兴乡村，打好扶贫攻坚战，某市党政府开展了地标特产展销会.该公司拟定在2020年元旦展销期间举行产品促销活动，经测算该产品的年销量t万件（生产量与销量相等）与促销费用x万元满足已知2020年生产该产品还需投入成本4+t万元（不含促销费），促销费x满足当产品销量价格定为5元/件，当产品销量价格定为元/件(其中a为正常数).(1)试将2020年该产品的利润y万元表示为促销费费x万元的函数；(2)2020年该公司促销费投入多少万元时，公司利润最大？【答案】（1）（2
