《2018-2019学年重庆市重庆外国语学校高一下学期期中数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年重庆市重庆外国语学校高一下学期期中数学试题（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年重庆市重庆外国语学校高一下学期期中数学试题一、单选题1数列1，的一个通项公式是（ ）ABCD【答案】D【解析】通过观察数列的分子和分母，猜想出数列的通项公式.【详解】由于数列的分母是奇数列，分子 是自然数列，故通项公式为.故选D.【点睛】本小题考查观察数列给定的项，猜想数列的通项公式.根据分子和分母的规律，易得出正确的选项.属于基础题.2已知，则下列不等式成立的是( )ABCD【答案】B【解析】不等式两边同时加上同一个实数不等号不变.【详解】若，因为不等式两边同时加上同一个实数不等号不变，所以.故选：B【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.3已知等差数列an中，a7a
2、916，a41，则a12的值是()A15B30C31D64【答案】A【解析】根据等差数列性质解得，再根据等差数列性质得结果.【详解】因为故选:A【点睛】本题考查等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.4在ABC中，c，A75，B60，则b等于()ABCD【答案】A【解析】因为A75，B60，所以C180756045在ABC中，由正弦定理得，所以选A5在中，若，则必定是( )A等腰三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形【答案】A【解析】利用正弦定理进行边角互化可得，进一步化简可推出，三角形为等腰三角形.【详解】，又,所以，化简得，所以，为等腰三角形.故选：A【点睛】本题考查利用正弦定理
3、判断三角形的形状，属于基础题.6设一元二次不等式的解集为,则ab的值是A-6B-5C6D5【答案】C【解析】由一元二次不等式的解集为, 可得且和是的两根，从而利用根与系数的关系求解即可.【详解】由一元二次不等式的解集为,可得：且和是的两根，所以：，从而得：.所以.故选C.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解及二次方程根与系数的关系，属于基础题.7已知中，角的对边为，且，的面积为3，则ABCD【答案】C【解析】由三角形面积公式可求b,再根据余弦定理可求c.【详解】因为,所以，由 ，可得，根据余弦定理，所以 ，故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，属于中档题.8已
4、知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则ABCD【答案】D【解析】设各项都是正数的等比数列an的公比为q，（q0），由题意可得关于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，计算可得【详解】设各项都是正数的等比数列an的公比为q，（q0）由题意可得 即q2-2q-3=0，解得q=-1（舍去），或q=3，故故选：D【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题9等差数列中，当其前项和取得最大值时，( )A16B8C9D17【答案】B【解析】由等差数列的前n项和公式知若则，所以为最大值.【详解】，所以，所以，则，可知是等差数列中大于零的最后一项，因此是前n项和里
5、最大的.故选：B【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式及其最值，等差数列的性质，属于基础题.10某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为（如图所示），则旗杆的高度为（ ）ABCD【答案】B【解析】如图，依题意知ABC=30+15=45,ACB=1806015=105，BAC=18045105=30，由正弦定理知，(m)在RtACD中, (m)即旗杆的高度为30m.本题选择B选项.点睛：解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系(2)根据题意画出示意图
6、，将实际问题抽象成解三角形问题的模型(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.11数列满足，且对于任意的都有，则等于（）ABCD【答案】D【解析】由题意可得：，则：，以上各式相加可得：，则：，.本题选择D选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了
7、哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的12已知数列的前项和为，且满足，若不等式对任意的正整数恒成立，则整数的最大值为( )A3B4C5D6【答案】B【解析】由知，两式相减可得，数列是等差数列，求出通项公式代入，转化为对任意的正整数恒成立，利用数列的单调性，求得当时，取得最大值，即可求解.【详解】由题意，数列满足，则当时，两式相减可得，所以，又由，所以，即，所以数列表示首项，公差为2的等差数列，所以，因为，所以，即，则对任意的正整数恒成立，又，所以对任意的正整数恒成立，设，则，所以，当时，最大,此时最大值为，所以，即，所以
8、的最大整数为4，故选B.故选：B【点睛】本题主要考查了数列的递推公式求数列的通项公式，以及不等式的恒成立问题的求解，属于较难题.二、填空题13在等比数列an中，已知=8，则=_【答案】4【解析】利用等比数列通项公式得a2a4a6=8，求出a4=2，再由a3a5=，能求出结果【详解】在等比数列an中，a2a4a6=8，a2a4a6=8，解得a4=2，a3a5=4故答案为4【点睛】本题考查等比数列的等比中项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，是基础题14在中，则解的情况是_（填“无解”、“一解”或“两解”）.【答案】无解【解析】由正弦定理确定【详解】由正弦定理得，无解故答案为：无解【点睛】本题考
9、查用正弦定理解三角形，判断解的个数，可以由正弦定理求出角的正弦，由正弦值来判断角的个数，同时注意大边对大角的性质即可15在数列中，已知，则_.【答案】【解析】令m=1，得可以推出数列为等差数列，求出通项公式即可求出.【详解】令m=1，得，即，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以故答案为：【点睛】本题考查等差数列的通项公式，注意递推公式的合理应用，属于基础题.16在中，分别为内角的对边，其面积为，若，则周长的最大值为_.【答案】6【解析】由三角形面积公式化简已知等式可得，利用余弦定理化简即可求出角A，再次利用余弦定理及基本不等式可求得，进而求得，即可计算周长的最大值.【详解】将代入等式得：，
10、所以，即，又，由余弦定理，可得，当且仅当b=c时等号成立，又因为，所以，即，当且仅当b=c时等号成立，周长的最大值为6.故答案为：6【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.三、解答题17已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列(1)求数列的通项；(2)设数列，求数列的前项和.【答案】(1)；(2).【解析】(1)由等比中项的性质列出方程求解d，写出通项公式即可；(2)求出的通项公式，利用等差数列、等比数列的前n项和公式分部求和即可.【详解】(1)因为成等比数列，所以，则，得，所以；(2) 因为,所以.【点睛】本题考查等差数列
11、的通项公式及前n项和，等比数列的性质及前n项和，属于基础题.18设函数(1)若，解不等式；(2)若，解关于的不等式.【答案】(1)；(2)，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为.【解析】(1)当时，不等式为，求解即可；(2)对应不等式为，求出对应方程的根，对两根的大小关系进行分类讨论求不等式的解.【详解】(1)若，则不等式即为，解得；(2)当时，由得，即，方程的两根为，当即时，不等式的解集为；当即时，不等式的解集为；当即时，不等式的解集为.综上所述：当，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，对对应方程的根进行分类讨论
12、是解含参一元二次不等式的关键，属于基础题.19在中，内角所对的边分别为，已知（1）求角C的大小（2）若，的面积为，求的周长【答案】（）（）. 【解析】（）利用正弦定理化简已知等式可得值，结合范围，即可得解的值（）利用正弦定理及面积公式可得，再利用余弦定理化简可得值，联立得从而解得周长【详解】（）由正弦定理，得，在中，因为，所以故， 又因为0C，所以 （）由已知，得.又，所以. 由已知及余弦定理，得， 所以，从而.即 又，所以的周长为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题20已知数列的前项的和为，且，其中.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满
13、足，求数列的前项和，并证明.【答案】(1)；(2)，证明见解析.【解析】(1)首先令n=1求出首项，然后当时，由，两式相减即可证明数列为等比数列，直接写出等比数列的通项公式；(2)利用错位相减法及等比数列的前n项和公式求出，即可求得范围.【详解】(1)，令得，当时，两式相减得，所以是首项为，公比为的等比数列，所以.(2)，两式相减得：，所以.【点睛】本题考查等比数列的通项公式及前n项和公式，错位相减法求和，属于中档题.21如图，D是直角斜边BC上一点，若，求的大小；若，且，求AD的长【答案】【解析】由已知可求，在中，由正弦定理可得，即可解得由已知在中，由勾股定理可得，令，由余弦定理，即可解得AD的值【详解】， 在中，由正弦定理可得：， ， 或， 又，在中，由勾股定理可得：，可得：， 令，由余弦定理：在中， 在中， 可得：，解得：，可得：【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题22已知数列满足(1)设，求证是等比数列；(2)求数列的通项公式；（3）设，数列的前项和为，求的范围.【答案】(1)证明见解析；(2) ；（3）.【解析】(1)由已知等式
