《2019-2020学年朝阳市高一上学期期中联考数学试题(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019-2020学年朝阳市高一上学期期中联考数学试题(解析版)(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年辽宁省朝阳市高一上学期期中联考数学试题一、单选题1已知集合,则( )ABCD【答案】A【解析】先解出不等式,可得,再利用交集的定义求解即可【详解】由题,所以,故选:A【点睛】本题考查集合的交集运算,属于基础题2方程组的解集为( )ABCD【答案】C【解析】将代入中,求解即可【详解】由,得或,故所求方程组的解集为,故选:C【点睛】本题考查列举法表示解集,考查解方程组3命题“,”的否定是( )A,B,C,D,【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题,进而得到答案【详解】由题, “,”的否定是,故选:C【点睛】本题考查全称命题的否定,属于基础题4已知,则( )ABCD【答案】
2、D【解析】根据指数函数、对数函数的性质可知,即可得到结果【详解】由题,所以,故选:D【点睛】本题考查指数、对数比较大小,借助中间值是解题关键5已知是非空集合,:,:,则是的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据集合的运算关系分析两个条件的推出关系即可得解.【详解】若,则一定成立;若,则,则不一定是空集.故是的充分不必要条件.故选:A【点睛】此题考查充分条件与必要条件的辨析,关键在于准确掌握充分条件与必要条件之间的推出关系,准确辨析即可得解.6函数的零点所在的大致区间为( )ABCD【答案】D【解析】显然函数连续,利用零点存在性定理判断即可【
3、详解】由题,在上连续,因为,所以,所以的零点所在的大致区间为故选:D【点睛】本题考查零点所在区间问题,考查零点存在性定理的应用7函数的图象大致为( )ABCD【答案】A【解析】先判断的奇偶性,由此可排除C与D,再求,令其跟1比较,据此可排除C,从而可得到正确选项.【详解】因为,所以为奇函数,排除C与D.因为,所以排除B,所以A正确.故选A.【点睛】本题考查函数图象的判断,根据函数的性质和利用赋值进行排除是解决此类问题的常用方法,属中档题.8若函数在上的最小值为则A或BC或D【答案】B【解析】首先确定对称轴为,分别在、三种情况下根据函数单调性确定最小值点,利用最小值构造方程求得结果.【详解】由题
4、意得:对称轴为当时,在上单调递减,解得:(舍)当时,在上单调递减,在上单调递增,解得:(舍)或当时,在上单调递增,解得:(舍)综上所述:本题正确选项:【点睛】本题考查根据二次函数最值求解参数值的问题,关键是能够根据对称轴所在位置得到最小值点,从而构造方程求得结果.二、多选题9若函数在上是单调函数,则的取值可能是( )A0B1CD3【答案】BC【解析】根据函数的单调性求出a的取值范围,即可得到选项.【详解】当时,为增函数,所以当时,也为增函数,所以,解得.故选:BC【点睛】此题考查根据分段函数的单调性求参数的取值范围,易错点在于忽略掉分段区间端点处的函数值辨析导致产生增根.10已知函数是定义在上
5、的偶函数,且对任意的,总有,则( )ABCD【答案】CD【解析】根据得在上是增函数,结合是偶函数,得关于直线对称,在上是增函数,即可判定选项.【详解】因为对任意的,有,不妨设,因为,所以,所以在上是增函数,所以在上是增函数.因为是偶函数,所以的图象关于轴对称,故的图象关于直线对称,所以,则.故选:CD【点睛】此题考查函数单调性的判断,根据奇偶性判断函数的对称性,对性质综合应用进行函数值的大小比较.11已知函数,若关于x的方程有8个不同的实根,则a的值可能为( ).A-6B8C9D12【答案】CD【解析】分的不同进行讨论再数形结合分析即可.【详解】当时, 仅一根,故有8个不同的实根不可能成立.当
6、时, 画出图象,当时, ,又有8个不同的实根,故有三根,且.故.又有三根, 有两根,且满足.综上可知,.故选:CD【点睛】本题主要考查了数形结合以及分类讨论求解的方法,需要根据题意将复合函数零点分步讨论,属于中等题型.三、填空题12函数的最小值是_.【答案】【解析】先求得定义域,再根据函数的单调性求得最小值【详解】由题,可得,所以的定义域是,因为单调递增,单调递减,所以单调递增,所以当时,取得的最小值是,故答案为:【点睛】本题考查利用函数的单调性求函数的最值,求最值时需注意函数的定义域13已知,则的最小值为_.【答案】7【解析】根据题意,利用基本不等式或勾型函数求最值.【详解】法一:,当且仅当
7、,即时取等号.法二:根据勾型函数性质在递减,在递增,时取得最小值7.故答案为:7【点睛】此题考查求函数的最值,根据函数单调性求最值,或根据基本不等式求最值,注意考虑最值取得的条件.14不等式组的解集为_.【答案】【解析】分别求解不等式和,再由两个不等式的解集求交集即可【详解】由题,因为,则;因为,所以或,则或,故原不等式组的解集为,故答案为:【点睛】本题考查解一元二次不等式,考查解含绝对值的不等式15已知函数,若函数,则_,的最大值为_.【答案】0 6 【解析】计算出,根据函数关系即可得值;作出函数图象即可得到最值.【详解】因为,所以.画出函数的图象(实线部分),由图象可得,当时,取得最大值6
8、.故答案为:0;6【点睛】此题考查函数新定义问题,关键在于读懂定义,根据定义求解,数形结合处理最值更加直观,减少计算量.四、解答题16已知集,集合.(1)当时,求,;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1),;(2)【解析】(1)先求得,将代入可得,再由交集、并集、补集的定义求解即可;(2)若,则,可得,进而求解即可【详解】(1)由题,当时,所以,因为或,所以(2)因为,所以,又因为,所以,解得,所以实数的取值范围是【点睛】本题考查集合的运算,考查已知集合的包含关系求参数17(1)用分析法证明:.(2)已知,证明:.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析【解析】(1)利用平方法证明即可;
9、(2)先利用均值定理证得,再在该不等式两边加上,进而证明即可【详解】证明:(1)欲证,只需证,即证,只需证,因为显然成立,所以成立(2)因为,在不等式两边同时加上,得,所以【点睛】本题考查不等式的证明,考查利用均值定理证明不等式18已知函数是定义在上的奇函数,当时,(1)求的解析式;(2)求不等式的解集.【答案】(1)(2)【解析】(1)若,则,先求出时函数的解析式,即得函数的解析式;(2)解不等式组或即得解.【详解】(1)若,则,因为当时,所以.因为是奇函数,所以.因为是定义在上的奇函数,所以.故.(2)因为,所以或解得或.故不等式的解集为.【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式
10、,考查分段函数不等式的解法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19(1)已知,求的解析式;(2)已知,求的解析式【答案】(1);(2)【解析】(1)采用换元法,令,解得,代入可求得,进而得到;(2)采用构造方程组法,将替换为,可得到关于和的方程组,解方程组求得结果.【详解】(1)由题意得:定义域为设,则 (2)由得:联立消去得:【点睛】本题考查函数解析式中的换元法和构造方程组法的应用,关键是能够熟练掌握不同的形式所对应的求解解析式的方法.20某市有一面积为12000平方米的三角形地块,其中边长为200米,现计划建一个如图所示的长方形停车场,停车场的四个顶点都在的三条边上,其余的地面全部绿化
11、.若建停车场的费用为180元/平方米,绿化的费用为60元/平方米,设米,建设工程的总费用为元.(1)求关于的函数表达式:(2)求停车场面积最大时的值,并求此时的工程总费用.【答案】(1),.(2);144万元【解析】(1)根据三角形面积公式求高,再根据三角形相似列出自变量与长方形宽的等式,即可求解.(2)由(1)列出停车场面积S与自变量的关系式,求解面积最大值时值,代入即可求解工程总费用.【详解】解:(1)由,得,由,得,解得.所以停车场的面积,所以剩余面积为,所以,.(2)由(1)知停车场的面积,当时,取得最大值,此时,即停车场面积最大时的工程总费用为144万元.【点睛】本题考查:(1)利用
12、三角形相关知识解决实际问题的能力(2)实际应用中二次函数最值问题,属于中等题型.21已知是定义在上的函数,且.若对任意,恒成立,且当时,.(1)试判断函数上的单调性,并用定义法证明;(2)求不等式的解集.【答案】(1)单调递增,证明见解析;(2)【解析】(1)设,则,则,利用可得,进而判断与1的大小关系,即可证明;(2)转化为,利用赋值法可得,进而由函数单调性求解即可【详解】(1)函数在上为增函数,证明:设,则,因为当时,所以,因为,所以由得,所以,又由条件知,所以,所以函数在上为增函数(2)令,可得,则,由题,所以等价于,即,由(1)知函数在上为增函数,所以,整理得,即,所以,解得,故原不等式的解集为【点睛】本题考查定义法证明函数的单调性,考查利用单调性解抽象函数不等式问题第 15 页 共 15 页