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1、江苏省大丰区新丰中学2019-2020学年度第一学期期末考试高二数学试题一选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选择后填在答题卡上)1. 若向量(1,0,z)与向量(2,1,2)的夹角的余弦值为,则z=()A.0B.1C.-1D.22.设，则 是 的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9等于()A63 B45C36 D274.下列函数中，最小值为4的是 （ ）A. B. C. D.5.以双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点
2、的椭圆方程为()A.=1B.=1 C.=1 D.=16.点F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，点B为该双曲线虚轴的一个端点，若F1BF2120，则双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D. 7.一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有()A.13项 B.12项 C.11项 D.10项8某厂去年的总产值是a亿元，假设今后五年的年产值平均增长率是10%，则从今年起到第5年年末该厂的总产值是()A11(1.151)a亿元 B10(1.151)a亿元C11(1.141)a亿元 D10(1.141)a亿元9. 已知平面内有一个点A(2，1,2)，它的一个法向量为n
3、(3,1,2)，则下列点P中，在平面内的是()A(1，1,1)BC.D10.设x，yR，a1，b1.若axby3，ab2，则的最大值为()A.2 B. C.1 D.11.直线l的方程为y=x+3,P为l上任意一点,过点P且以双曲线12x2-4y2=3的焦点为焦点作椭圆,那么具有最短长轴的椭圆方程为()A.=1B.=1 C.=1 D.=112已知函数f(x)ax2bxc，且abc，abc0，集合Am|f(m)0 BmA，都有f(m3)0CmA，使得f(m3)0 DmA，使得f(m3)0二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中相应题号的横线上)13.数列an的通项公式是
4、an，若前n项和为10，则项数为_14. 已知函数f(x)x2mx1，若命题“x0，f(x)0”为真，则m的取值范围是_15. 抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是_16.若0，已知下列不等式：ab|b|；a2；a2b2；2a2b.其中正确的不等式的序号为_三、 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17(本小题满分10分) 已知不等式解集为，解关于x的不等式；已知函数，求的值域.18(本小题满分12分)已知p：函数f(x)为(0，)上的单调递减函数，实数m满足不等式f(m1)0，S130.(1)求公差d的取值范围；(2)问前几项的和最大，并
5、说明理由.20. (本小题满分12分)已知函数y的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)解关于x的不等式x2xa2ab0)的左焦点为F，右顶点为A，离心率为.已知A是抛物线y22px(p0)的焦点，F到抛物线的准线l的距离为.(1)求椭圆的方程和抛物线的方程；(2)设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B(点B异于点A)，直线BQ与x轴相交于点D.若APD的面积为，求直线AP的方程2019-2020学年度第一学期期末考试高二数学试题答案一选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选择后填在答题卡上)AABCD ABA
6、BC AA二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中相应题号的横线上)13. 120 14. (，2) 15. 16. 三、 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17解（1）（2）18解设p，q所对应的m的取值集合分别为A，B.对于p，由函数f(x)为(0，)上的单调递减函数，可得，解得m，即A.对于q，由x，得sin x0,1，msin2x2sin xa1(sin x1)2a，则当sin x1时，mmina；当sin x0时，mmaxa1，即Ba，a1由p是q的充分条件，可得AB，则有，解得a.即实数a的取值范围为.19. 【
7、解】(1)a312，a1122d，S120，S130，即d0，S130，又由(1)知d0.数列前6项为正，从第7项起为负.数列前6项和最大.20.【解】(1)函数y的定义域为R，ax22ax10恒成立.当a0时，10，不等式恒成立；当a0时，则解得0a1.综上可知，a的取值范围是0,1.(2)由x2xa2a0，得(xa)x(1a)a，即0a时，ax1a；当1aa，即a时，20，不等式无解；当1aa，即a1时，1axa.综上，当0a时，原不等式的解集为(a,1a)；当a时，原不等式的解集为；当a1时，原不等式的解集为(1a，a).21解取AD的中点O作为坐标原点，由题意知，VO底面ABCD，则可
8、建立如图所示的空间直角坐标系设AD2，则A(1,0,0)，D(1，0,0)，B (1,2,0)，V(0,0，)(1)证明：易得(0,2,0)，(1,0，)(0,2,0)(1,0，)0，即ABVA.又ABAD，ADVAA，AB平面VAD.(2)易得(1,0，)设E为DV的中点，连接EA，EB，则E，.(1,0，)0，即EBDV.同理得EADV，AEB为所求二面角的平面角，cos，.故所求二面角的平面角的余弦值为.22解(1)设点F的坐标为(c,0)依题意，得，a，ac，解得a1，c，p2，进而得b2a2c2.所以椭圆的方程为x21，抛物线的方程为y24x.(2)设直线AP的方程为xmy1(m0)，与直线l的方程x1联立，可得点P，故点Q.将xmy1与x 21联立，消去x，整理得(3m24)y26my0，解得y0或y.由点B异于点A，可得点B.由点Q，可得直线BQ的方程为(x1)0，令y0，解得x，故点D.所以|AD|1.又因为APD的面积为，故，整理得3m22|m|20，解得|m|，所以m.所以直线AP的方程为3xy30或3xy30.- 10 -
