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1、江苏省大丰区新丰中学2019-2020学年度第一学期期末考试高二数学试题一选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请选择后填在答题卡上)1. 若向量(1,0,z)与向量(2,1,2)的夹角的余弦值为,则z=()A.0B.1C.-1D.22.设,则 是 的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3设等差数列an的前n项和为Sn,若S39,S636,则a7a8a9等于()A63 B45C36 D274.下列函数中,最小值为4的是 ( )A. B. C. D.5.以双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点
2、的椭圆方程为()A.=1B.=1 C.=1 D.=16.点F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,点B为该双曲线虚轴的一个端点,若F1BF2120,则双曲线的离心率为 ( )A. B. C. D. 7.一个等比数列前三项的积为2,最后三项的积为4,且所有项的积为64,则该数列有()A.13项 B.12项 C.11项 D.10项8某厂去年的总产值是a亿元,假设今后五年的年产值平均增长率是10%,则从今年起到第5年年末该厂的总产值是()A11(1.151)a亿元 B10(1.151)a亿元C11(1.141)a亿元 D10(1.141)a亿元9. 已知平面内有一个点A(2,1,2),它的一个法向量为n
3、(3,1,2),则下列点P中,在平面内的是()A(1,1,1)BC.D10.设x,yR,a1,b1.若axby3,ab2,则的最大值为()A.2 B. C.1 D.11.直线l的方程为y=x+3,P为l上任意一点,过点P且以双曲线12x2-4y2=3的焦点为焦点作椭圆,那么具有最短长轴的椭圆方程为()A.=1B.=1 C.=1 D.=112已知函数f(x)ax2bxc,且abc,abc0,集合Am|f(m)0 BmA,都有f(m3)0CmA,使得f(m3)0 DmA,使得f(m3)0二、填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡中相应题号的横线上)13.数列an的通项公式是
4、an,若前n项和为10,则项数为_14. 已知函数f(x)x2mx1,若命题“x0,f(x)0”为真,则m的取值范围是_15. 抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是_16.若0,已知下列不等式:ab|b|;a2;a2b2;2a2b.其中正确的不等式的序号为_三、 解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(本小题满分10分) 已知不等式解集为,解关于x的不等式;已知函数,求的值域.18(本小题满分12分)已知p:函数f(x)为(0,)上的单调递减函数,实数m满足不等式f(m1)0,S130.(1)求公差d的取值范围;(2)问前几项的和最大,并
5、说明理由.20. (本小题满分12分)已知函数y的定义域为R.(1)求a的取值范围;(2)解关于x的不等式x2xa2ab0)的左焦点为F,右顶点为A,离心率为.已知A是抛物线y22px(p0)的焦点,F到抛物线的准线l的距离为.(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;(2)设l上两点P,Q关于x轴对称,直线AP与椭圆相交于点B(点B异于点A),直线BQ与x轴相交于点D.若APD的面积为,求直线AP的方程2019-2020学年度第一学期期末考试高二数学试题答案一选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请选择后填在答题卡上)AABCD ABA
6、BC AA二、填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡中相应题号的横线上)13. 120 14. (,2) 15. 16. 三、 解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17解(1)(2)18解设p,q所对应的m的取值集合分别为A,B.对于p,由函数f(x)为(0,)上的单调递减函数,可得,解得m,即A.对于q,由x,得sin x0,1,msin2x2sin xa1(sin x1)2a,则当sin x1时,mmina;当sin x0时,mmaxa1,即Ba,a1由p是q的充分条件,可得AB,则有,解得a.即实数a的取值范围为.19. 【
7、解】(1)a312,a1122d,S120,S130,即d0,S130,又由(1)知d0.数列前6项为正,从第7项起为负.数列前6项和最大.20.【解】(1)函数y的定义域为R,ax22ax10恒成立.当a0时,10,不等式恒成立;当a0时,则解得0a1.综上可知,a的取值范围是0,1.(2)由x2xa2a0,得(xa)x(1a)a,即0a时,ax1a;当1aa,即a时,20,不等式无解;当1aa,即a1时,1axa.综上,当0a时,原不等式的解集为(a,1a);当a时,原不等式的解集为;当a1时,原不等式的解集为(1a,a).21解取AD的中点O作为坐标原点,由题意知,VO底面ABCD,则可
8、建立如图所示的空间直角坐标系设AD2,则A(1,0,0),D(1,0,0),B (1,2,0),V(0,0,)(1)证明:易得(0,2,0),(1,0,)(0,2,0)(1,0,)0,即ABVA.又ABAD,ADVAA,AB平面VAD.(2)易得(1,0,)设E为DV的中点,连接EA,EB,则E,.(1,0,)0,即EBDV.同理得EADV,AEB为所求二面角的平面角,cos,.故所求二面角的平面角的余弦值为.22解(1)设点F的坐标为(c,0)依题意,得,a,ac,解得a1,c,p2,进而得b2a2c2.所以椭圆的方程为x21,抛物线的方程为y24x.(2)设直线AP的方程为xmy1(m0),与直线l的方程x1联立,可得点P,故点Q.将xmy1与x 21联立,消去x,整理得(3m24)y26my0,解得y0或y.由点B异于点A,可得点B.由点Q,可得直线BQ的方程为(x1)0,令y0,解得x,故点D.所以|AD|1.又因为APD的面积为,故,整理得3m22|m|20,解得|m|,所以m.所以直线AP的方程为3xy30或3xy30.- 10 -