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1、西安中学2019-2020学年度第一学期期末考试高一数学试题一、选择题:(本大题共12小题,每小题4分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是( )A.B. C. D.2.若函数的图像经过二、三、四象限,则一定有( )A.B.C.D.3.如图正方形OABC的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的面积为( )A.1 B.C.D.4.设,则的大小关系是( )A.B.C.D.5.如图所示,在四面体中,若直线EF和GH相交,则它们的交点一定( )A.在直线DB上 B.在直线AB上 C.在直线CB上 D.都不对6.在下列区
2、间中,函数的零点所在的区间为( )A.B.C.D.第7题图7.某四面体的三视图如图所示,正视图、俯视图都是腰长为的等腰直角三角形,左视图是边长为的正方形,则此四面体的四个面中面积最大的为( )A. B. C. D.8.已知两个不同的平面、和两个不重合的直线、,有下列四个命题:若,则;若,则;若,则;若,则.其中正确命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.39.若不等式对一切实数恒成立,则关于的不等式的解集是( )A. B. C. D.10.已知,若是R上的减函数,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.11.已知奇函数在时的图象如图所示,则不等式的解集为( )A. B.C. D.1
3、2.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为1080则下列各数中与最接近的是( )(参考数据:lg30.48)A. B. C. D.二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,把答案填在答题卡中相应的横线上.)13.若方程的两根满足一根大于0,一根小于0,则的取值范围是;14.已知函数的图象关于坐标原点对称,当时,那么当时,函数_;15.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是;16.正三棱锥PABC的底面边长为1,E,F,G,H分别是PA,AC,BC,PB的中点,四边形EFGH的面积为S,则S的取值范围是三.解答题
4、:(本大题共6小题,共56分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题8分)求满足下列条件的直线的一般式方程: (1)经过点,且与轴垂直;(2)经过两点,.18.(本小题8分)已知集合,. (1)当时,求、;(2)若,求实数的取值范围.19.(本小题10分)已知函数(1)求函数的定义域 ;(2)若函数的最小值为,求实数的值20.(本小题10分)如图,在正方体中,M,N,P分别是棱的中点,求证:(1)平面平面;(2).21.(本小题10分)近年来,雾霾日趋严重,我们的工作、生活受到了严重的影响,如何改善空气质量已成为当今的热点问题某空气净化器制造厂,决定投入生产某型号的空气净化器
5、,根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产该型号空气净化器(百台),其总成本为(万元),其中固定成本为12万元,并且每生产1百台空气净化器的生产成本为10万元(总成本固定成本+生产成本).销售收入(万元).满足,假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据以述统计规律,请完成下列问题: (1)求利润函数的解析式(利润销售收入总成本);(2)工厂生产多少百台产品时,可使利润最多?22.(本小题10分)如图,在直角梯形中,,,E是AD的中点,O是AC与BE的交点将沿折起到如图2中的位置,得到四棱锥.(1)证明:;(2)当平面平面时,四棱锥的体积为,求的值西安中学2019-2
6、020学年度第一学期期末考试高一数学答案1、 选择题:题号123456789101112答案ACBDAC BDACCD二、填空题: 13.14. 15.24 16.三、解答题:17、解:(1)(2)18、解:(1)根据题意,当时,则,又或,则;(2)根据题意,若,则,分2种情况讨论:当时,有,解可得,当时,若有,必有,解可得,综上可得:m的取值范围是:19、解:(1)要使函数有意义,则有,则, 所以函数定义域为.(2).20、证明(1)在正方体中,M,N,P分别是棱AB,AD的中点,平面平面;(2)由已知,可得,又底面ABCD,底面ABCD,P是AB,AD的中点,又,又,21、解:(1)由题意得,则,即;(2)当时,函数递减,即有万元,当时,函数,当时,有最大值,综上可知,当工厂生产12百台时,可使利润最大为60万元22、解:(1)在图1中,因为,E是AD的中点,所以,即在图2中,、OC为平面内两条相交直线,从而平面,又,所以EDCB是平行四边形,所以,所以平面,(2)因为平面平面BCDE,平面平面,所以平面BCDE,即是四棱锥的高,根据图1得出,平行四边形BCDE的面积,由,得出