《2020届武汉市武昌区高三元月调研考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届武汉市武昌区高三元月调研考试数学（理）试题（解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届湖北省武汉市武昌区高三元月调研考试数学（理）试题一、单选题1已知集合，若，则（ ）ABCD【答案】D【解析】根据集合A和集合B的范围，可得a的值，可得，可得答案.【详解】解：化简，可得a=0，可得，可得，故选：D.【点睛】本题考查一元二次不等式、集合的运算，考查数据处理、运算求解能力，考查数据分析、数学运算核心素养.2已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】利用复数代数形式的运算法则化简复数，根据复数的几何意义得到结果.【详解】解：由题意，可得，在复平面对应的点为，故选：A.【点睛】本题考查复数的基本运算，考查运算求解能力
2、，考查数学运算核心素养.3已知是各项均为正数的等比数列，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由是各项均为正数的等比数列，可得，可得q的值，可得答案.【详解】解：设的公比为q，由，可得，可得，由是各项均为正数，可得，可得，故选：B.【点睛】本题主要考查等比数列的性质及等比数列的通项公式，相对不难.4已知，则的大小关系为（ ）ABCD【答案】D【解析】分别判断出的范围，可得的大小关系.【详解】，即；，可得，故选：D.【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题.5等腰直角三角形中，点是斜边上一点，且，那么（ ）ABC2D4【答案】D【解析】将用与进行表示，代入可得答案.【详解】解：由题意
3、得：,故选：D.【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理及平面向量的数量积，相对不难.6某学校成立了、三个课外学习小组，每位学生只能申请进入其中一个学习小组学习.申请其中任意一个学习小组是等可能的，则该校的任意4位学生中，恰有2人申请A学习小组的概率是（ ）ABCD【答案】D【解析】设每位学生申请课外学习小组为一次试验，这是4次独立重复实验，记“申请A学习小组”为事件A，则,由独立重复实验中事件A恰好发生K次的概率计算公式可得答案.【详解】设每位学生申请课外学习小组为一次试验，这是4次独立重复实验，记“申请A学习小组”为事件A，则,由独立重复实验中事件A恰好发生K次的概率计算公式可知，恰有2人申
4、请A学习小组的概率是：,故选：D.【点睛】本题主要考查古典概型及其概率计算公与独立重复试验的概率计算，相对不难.7已知数列的前项和，设，为数列的前项和，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】求出、的通项公式，代入，可得的取值范围.【详解】由数列的前项和，可得，故，故，故=，不等式恒成立，即恒成立，即，由，可得，(当n=1时等号成立)，所以，故选：A.【点睛】本题主要考查数列的通项公式、数列前n项和的求法、基本不等式的应用.8已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于点，抛物线的准线与轴交于点，于点，则四边形的面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】过点B作与点N，过
5、点B作于点K,设，则,可得，可得的值，计算出、的值，可得四边形的面积.【详解】过点B作与点N，过点B作于点K,设，则,则,，可得,可得,则四边形的面积,故选：C.【点睛】本题考查抛物线的定义，几何性质，考查推理运算能力，考查数学抽象、数学运算核心素养.9如图，已知平行四边形中，为边的中点，将沿直线翻折成.若为线段的中点，则在翻折过程中，给出以下命题：线段的长是定值；存在某个位置，使；存在某个位置，使平面.其中，正确的命题是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据点、直线、平面的位置关系，取DC的中点N，连接NM、NB，对三个命题进行一一判断可得答案.【详解】如图，取DC的中点N，连接NM、NB，易
6、得且=定值，且=定值，易得=定值，由余弦定理可得：，可得为定值，故A正确；若，设，由易得DE=1, ,可得,即，因为,可得面,可得与已知相矛盾，故错误；易得，可得面面,所以平面，故正确，故选：B.【点睛】本题主要考查点、直线、平面的位置关系，综合性大，属于中档题.10函数的部分图像如图所示，给下列说法：函数的最小正周期为；直线为函数的一条对称轴；点为函数的一个对称中心；函数的图像向右平移个单位后得到的图像.其中不正确说法的个数是（ ）A1B2C3D4【答案】A【解析】根据函数的部分图像求出的解析式，再根据三角函数的图像与性质，判断题目中的命题是否正确.【详解】解：由图像可知：,可得,故正确；由
7、，可得，所以，又，可得，可得，故，令，可得，当时，对称轴为，故正确；令，可得，当时，对称中心为，故正确；函数的图像向右平移个单位后得到，即，故错误.故选：A.【点睛】本题主要考查命题真假的判断及三角函数的性质与平移，属于中档题.11已知，分别为双曲线的左、右焦点，过且倾斜角为的直线与双曲线的右支交于两点，记得内切圆半径为，的内切圆半径为，则的值等于（ ）A3B2CD【答案】A【解析】分别求出，得值，由，代入可得的值.【详解】由题意得：，由过且倾斜角为的直线与双曲线的右支交于两点，设A点在上方，可得，,可得,可得，化简可得，可得，故选：A.【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质及焦半径的计算公式，
8、考查转化思想与应用能力，属于中档题.12已知函数的最小值分别为，则（ ）ABCD的大小关系不确定【答案】A【解析】分别对，求导，求出其最小值，可得其大小关系.【详解】由题意得：，易得，设，可得，可得，由与图像可知存在，使得，可得当，当，可得得最小值为，即；同理：，设，可得或者，由与得图像可知，存在，使得，可得当时，当时，当时，可得即为得最小值，可得，故，故选：A.【点睛】本题主要考查利用导数求函数得最值，综合性大，属于难题.二、填空题13的展开式中，项的系数是_【答案】240【解析】利用二项式展开式的通项公式，令x的指数等于3，计算展开式中含有项的系数即可.【详解】由题意得：，只需，可得，代回
9、原式可得，故答案：240.【点睛】本题主要考查二项式展开式的通项公式及简单应用，相对不难.14已知一组数据10，5，4，2，2，2，且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则所有可能的取值为_【答案】或3或17【解析】求出这组数据的平均数与众数，分中位数进行讨论可得x的取值.【详解】由题意可得这组数据的平均数为：，众数为2，若，可得，可得；若，则中位数为x，可得，可得；若，则中位数为4，可得，可得，故答案为：或3或17.【点睛】本题考查平均数、众数、中位数，考查数据处理能力和运算求解能力.15过动点作圆：的切线，其中为切点，若（为坐标原点），则的最小值是_【答案】【解析】解答：由圆的方程可
10、得圆心C的坐标为(2,2)，半径等于1.由M(a,b),则|MN|2=(a2)2+(b2)212=a2+b24a4b+7，|MO|2=a2+b2.由|MN|=|MO|,得a2+b24a4b+7=a2+b2.整理得：4a+4b7=0.a，b满足的关系为：4a+4b7=0.求|MN|的最小值，就是求|MO|的最小值在直线4a+4b7=0上取一点到原点距离最小，由“垂线段最短”得，直线OM垂直直线4a+4b7=0，由点到直线的距离公式得：MN的最小值为： .16用表示函数在闭区间上的最大值，若正数满足，则的为_【答案】或【解析】分在不同的区间进行讨论，得出符合条件的的值即可.【详解】由题意得：当，可
11、得，故不成立；当，可得，；当，可得，;当，不满足，故答案为：或.【点睛】本题主要考查正弦函数的性质，分类讨论是解题的关键.三、解答题17在中，已知，是边上的一点，.（1）求；（2）求的面积.【答案】（1）（2）【解析】（1）在中，利用余弦定理求和，在中，利用正弦定理求角B；（2）分别求出和，进而可得的面积.【详解】（1）在中，由余弦定理，得，所以，从而.在中，由正弦定理，得，所以.（2）由（1）知，且.所以，所以.【点睛】本题考查正弦、余弦定理和三角形面积公式在解三角形中的应用，考查运算求解能力和化归与转化得数学思想.18如图，在直角三棱柱中，分别为，的中点.（1）证明：平面平面；（2）求二面
12、角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）易得，由平面，平面可得，可得平面，且，可得平面，可得证明；（2）过作，垂足为，过作于，连接，可得为二面角的平面角，计算BH、BG的值可得答案.【详解】（1）因为，所以.因为平面，平面，所以.因为，所以平面.因为平面，所以.易证，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）过作，垂足为，过作于，连接，则可证为二面角的平面角.在中，求得；在中，求得.所以.【点睛】本题主要考查空间中线、面的位置关系，及二面角的相关计算，难度中等.19已知椭圆的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶点，且焦点到椭圆上的点的最短距离为1.（1）求椭圆的方程；
13、（2）若不过原点的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】（1）由题意可得，可得a、b得值，可得答案；（2）当直线的斜率存在时，设其方程为，联立直线与椭圆可得面积的最大值，当直线的斜率不存在时，可得此时的面积，综合可得答案.【详解】（1）由及，得.所以，椭圆的方程为.（2）当直线的斜率存在时，设其方程为，代入椭圆方程，整理，得.由，得.设，则，.于是.又，坐标原点到直线的距离为.所以，的面积.所以，当直线的斜率不存在时，设其方程为，同理可求得所以，的面积的最大值为.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的计算及圆锥曲线相关的面积问题，需注意计算准确.20某健身馆在2019年7、8两月推出优惠项目吸引了一批客户.为预估2020年7、8两月客户投入的健身消费金额，健身馆随机抽样统计了2019年7、8两月100名客户的消费金额，分组如下：，（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图：（1）请用抽样的数据预估2020年7、8两月健身客户人均消费的金额（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若把2019年7、8两月健身消费金额不低于800元的客户，称为“健身达人”，经数据处理，现在列联表中得到一定的相关数据，请补全空格处的数据，并根据列联
