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1、绝密 启用前 2019 2020 学年河南省豫南市级示范性高中高二上学期联考 数学试题 学校 姓名 班级 考号 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 在ABCV中 若2b 120A 三角形的面积3S 则三角形外接圆的半径 为 A 3 B 2 C 2 3D 4 B 利用三角形的面积公式求得c 由余弦定理求得a 利用正弦定理求得三角形外接圆的 半径 解 由三角形的面积公式得 1 sin3 2 bcA 即 13 23 2 22 cc 所以 22 2cos2 3abcbcA 设三角形外接圆的半径为 R 由正弦定理得 2 3 24 2
2、sin 3 2 a RR A 故选 B 点评 本小题主要考查正弦定理 余弦定理解三角形 考查三角形的面积公式 考查三角形外 接圆半径的求法 属于基础题 2 在 ABC中 若 tanAtanB tanA tanB 1 则 cosC的值是 A 2 2 B 2 2 C 1 2 D 1 2 B 由tan tantantan1ABAB 得tantan 1tantan ABAB tantan tan 1 1tantan AB AB AB tan tanABC tan1C 又0C 2 coscos 442 CC 选 B 3 设ABC的三个内角 A B C成等差数列 sin A sinB sinC成等比数列
3、则 这个三角形的形状是 A 直角三角形B 等边三角形C 等腰直角三角形D 钝角三角形 B 先由 ABC的三个内角 A B C成等差数列 得出 2 33 BAC 又因为 sin A sin B sinC成等比数列 所以 23 sinsinsin 4 BAC 整理计算即可得 出答案 解 因为ABC的三个内角 A B C成等差数列 所以 2 33 BAC 又因为sin A sin B sinC成等比数列 所以 23 sinsinsin 4 BAC 所以 222 sinsinsinsincossincos 333 AAAAA 231311113 sin2sinsin2cos2sin 2 4244423
4、44 AAAAA 即sin 2 1 3 A 又因为 2 0 3 A 所以 3 A 故选 B 点评 本题考查数列与三角函数的综合 关键在于求得 2 33 BAC 再利用三角公式 转化 属于中档题 4 已知数列 an 中 an n 2 kn n N 且 a n 单调递增 则k 的取值范围是 A 2 B 2 C 3 D 3 D 根据函数的单调性可得an 1 an 0 对于 n N恒成立 建立关系式 解之即可求出k 的 取值范围 解 数列 an 中 2 n ankn nN 且 an 单调递增 an 1 an 0 对于 n N恒成立即 n 1 2 k n 1 n2 kn 2n 1 k 0 对于 n N恒
5、成立 k 2n 1 对于 n N恒成立 即k 3 故选 D 点评 本题主要考查了数列的性质 本题易错误地求导或把它当成二次函数来求解 注意 n的 取值是解题的关键 属于易错题 5 若 ABCV 的三边为a b c 它的面积为 222 4 abc 则内角C等于 A 30 B 45 C 60 D 90 B 利用三角形的面积公式化简已知条件 结合余弦定理求得C的大小 解 依题意 222 1 sin 24 abc SabC 即 222 sincos 2 abc CC ab 由于 0180C o 所以 45C o 故选 B 点评 本小题主要考查余弦定理解三角形 考查三角形的面积公式 属于基础题 6 如图
6、 一艘船自西向东匀速航行 上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68海 里的M处 下午2 时到达这座灯塔的东南方向的N处 则这艘船航行的速度为 A 17 6 2 海里 时B 34 6海里 时 C 17 2 2 海里 时D 34 2海里 时 A 根据已知条件 直接利用正弦定理解出MN 解 68 45 15PMPNMPMN 在PMN中有34 6 sin120sin45 MNPM MN 17 6 42 MN V海里 时 选 A 点评 本题考查正弦定理的使用 属于简单题 7 在数列 n a中 1 1 4 a 1 1 1 1 n n an a 则 2019 a的值为 A 4 5 B 1 4 C 5D
7、以上都不对 A 列举出数列的前几项 找到数列的周期 由此求得 2019 a 的值 解 依题意 2341 123 11411 15 1 1 54 aaaa aaa 故数列是周期为 3的周 期数列 故 20193 4 5 aa 故选 A 点评 本小题主要考查递推数列 考查数列的周期性 考查合情推理 属于基础题 8 已知等比数列 n a的前n项和为 n S 且满足 1 22 n n S 则的值是 A 4B 2C 2D 4 C 利用 n S先求出 n a 然后计算出结果 解 根据题意 当1n时 11 224Sa 1 4 2 a 故当2n时 1 1 2 n nnn aSS Q数列 n a是等比数列 则
8、1 1a 故 4 1 2 解得2 故选C 点评 本题主要考查了等比数列前n项和 n S的表达形式 只要求出数列中的项即可得到结果 较为基础 9 已知等差数列 an 的公差d 0 且a1 a3 a9成等比数列 则 139 2410 aaa aaa 等于 A 15 14 B 12 13 C 13 16 D 15 16 C 由题 n a是等差数列 故 139 aaa 都可用 d表达 又因为139 aaa 恰好是等比数 列 所以有 2 319 aa a 即可求出 d 从而可求出该等比数列的公比 最后即可求比值 解 等差数列 n a中 113191 28aaaadaad 因为 139 aaa 恰好是某等
9、比数列 所以有 2 319 aa a 即 2 111 28ada ad 解得 1 da 所以该等差数列的通项为 n and 则 139 2410 13913 241016 aaa aaa 故选 C 点评 本题考查等差数列的通项公式 等比数列的定义和公比 属基础题 10 已知数列 n a中 3 2a 7 1a 且数列 1 1 n a 是等差数列 则 11 a A 2 5 B 2 C 1 2 D 2 3 C 令 1 1 n n b a 根据数列 1 1 n a 是等差数列 求得数列 n b的通项公式 由此求得 11 b 进而求得 11 a 解 令 1 1 n n b a 由于数列 1 1 n a
10、是等差数列 即数列 n b是等差数列 依题意 3 3 11 13 b a 7 7 11 12 b a 所以数列 n b 的公差73 11 1 23 73424 bb d 所以 3 1115 33 3242424 n bbndnn 所以 11 115162 2424243 b 所以 11 11 121 132 a a 故选 C 点评 本小题主要考查等差数列通项公式 考查运算求解能力 属于基础题 11 如果 f n 1111 n n1n2n32n N 那么 f n 1 f n 等于 A 1 2n1 B 1 2n2 C 11 2n12n2 D 11 2n12n2 D 分析 直接计算 f n 1 f
11、n 详解 f n 1 f n 11111 1 1 1 22212 1 fn nnnnn 11111111 2322122122nnnnnnnn 11111 212212122nnnnn 故答案为 D 点睛 1 本题主要考查函数求值 意在考查学生对该知识的掌握水平 2 不能等于 11 2122nn 因为前面还有项 1 1n 没有减掉 12 已知数列 an 的通项公式是an 2n 3 1 5 n 则其前20 项和为 A 380 19 31 1 55 B 400 20 21 1 55 C 420 20 31 1 45 D 440 20 41 1 55 C 直接使用等差数列 等比数列的前n项和公式求解
12、 解 2012320 Saaaa 12320 20 1111 2 132232332203 5555 S 12320 20 1111 2123203 5555 S 20 20 20 11 1 55 12020 31 234201 1 245 1 5 S 2020 31 4201 45 S 故本题选C 点评 本题考查了等差数列 等比数列前n项和公式 二 填空题 13 在 ABC中 1 a 3 2 b 2 3 cos C 3 则 ABC的面积为 4 3 在 ABC中由 1 cos 3 C可得 2 12 2 sin1 33 C 所以 112 2 sin3 22 34 3 223 ABC SabC 故
13、答案为 4 3 点睛 三角形面积公式为 111 sinsinsin 222 SbcAacBabC 一般是指已知哪一 个角就使用哪一个公式 与面积有关的问题一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角 之间的转化 14 已知ABC中的内角为 A B C 重心为G 若 2sin3sin3sin0A GAB GBC GC uu u ru uu ruuu rr 则cosB 1 12 试题分析 设 a b c为角 A B C所对的边 由正弦定理得 2330aGAbGBcGC uuu ru uu ruu u rr 则2333aGAbGBcGCcGAGB uuu ruu u ruu u ru uu ruuu r
14、即 23330ac GAbc GB u u u ru uu r 又因为 GA GB uuu r uu u r 不共线 则 23 0ac 33 0bc 即233 abc所以 33 23 bb ac 222 1 cos 212 acb B ac 考点 向量及解三角形 15 已知数列 n a的前n项和为 n S 且23 nn aS 则数列 n a的通项公式是 n a 1 3 1 n n a 试题分析 23 nn aS 11 23 nn aS 两式相减得 1 2 nnn aaa 即 1nn aa 又 11 23aa 即 1 3a 22 23aS 即 2 3a 符合上式 数列 n a是以 3 为首项 1
15、 为公比的等比数列 考点 等比数列的证明和通项公式 16 已知数列 n a 满足1 1a 且当2n时 2 11 0 nnn naaa 则n a 1 2 n n 变形递推关系式 再根据叠乘法求结果 解 当2n时 2 11 0 nnn naaa 所以 1 1 1 n n nan nan 因此当2n时 1211 111311 1 21 11222 nnn nnnnnnn nananaaa nnnnn LL 所以 1 2 n n a n 因为当1n时 1 1 1 2 n a n 所以 1 2 n n a n 点评 本题考查利用叠乘法求数列通项 考查基本分析判断与求解能力 属中档题 三 解答题 17 在
16、 ABC中 角 A B C的对边分别为 3 a b c B 4 cos 3 5 Ab 求 sinC的值 求ABC的面积 1 34 3 sin 10 C 2 369 3 50 S 试题分析 由同角三角函数关系式由cosA可得sin A 由诱导公式和两角和差公 式可得sinC 由正弦定理可求得 a 根据三角形面积公式 in 1 2 sSabC可求得 三角形面积 试题解 A B C为 ABC的内角 且 4 cos 35 BA 23 sin 35 CAA 23134 3 sinsincossin 32210 CAAA 6 分 由 知 334 3 sin sin 510 AC 又 3 3 Bb 在 ABC中 由正弦定理 得 sin6 sin5 bA a B ABC的面积 11634 3369 3 sin3 2251050 SabC 12 分 考点 1 诱导公式 两角和差公式 2 正弦定理 18 在ABC中 角 A B C的对边分别为 a b c 5 sin 13 B 且 a b c成等比数列 1 求 11 tantanAC 的值 2 若cos12acB 求 ABC S及ac的值 1 13 5 2
