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1、2018-2019学年重庆市巴蜀中学高二下学期期末考试数学（文）试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】首先分别化简集合和集合，再求并集即可.【详解】因为，.所以.故选：A【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，同时考查了对数函数的定义域和并集的运算，属于简单题.2设命题，则为（ ）ABCD【答案】B【解析】利用全称命题的否定是变量词，否结论即可得到.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为.故选：B【点睛】主要考查全称命题的否定，全称命题的否定是特称命题是解题的关键，属于简单题.3已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数a的值为（ ）x12345y162022
2、2324A14.1B14.5C15.3D16.3【答案】C【解析】首先求出，因为回归直线方程为过点，代入即可求出的值.【详解】由题知，.因为回归直线方程为过点，所以，解得.故选：C【点睛】本题主要考查线性回归直线方程，线性回归直线恒过点为解题关键，属于简单题.4“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】首先分别解不等式和，再根据充分、必要条件的判断即可求出答案.【详解】由题知：，解得.因为等价于.，解得.所以“”是“”的充要条件.故选：C【点睛】本题主要考查充分、必要条件的判断，同时考查了绝对值不等式的解法，属于简单题.5在区间上随机取
3、两个数，则的概率是（ ）ABCD【答案】A【解析】由题得事件的全部结果满足，构成的区域为图中的边长为4的正方形ABCD,它的面积为16. 事件A满足的条件为，构成的区域为图中的三角形EFC，它的面积为.所以,故选A.6执行下边的程序框图，那么输出的A的值为（ ）A7B15C31D63【答案】C【解析】由程序框图可知：初始值，执行循环体后，当，不满足，停止循环，输出值为.【详解】由程序框图可知：初始值，.执行循环体后，满足，再次执行循环体后，满足，再次执行循环体后，满足，再次执行循环体后，满足，再次执行循环体后，不满足，故输出.故选：C【点睛】本题主要考查程序框图和循环结构，解决问题的关键是读懂
4、框图然后列出循环结果，属于简单题.7已知不重合的直线a,b和平面，下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【解析】根据线面平行的判定和性质可知，是错误的，根据线面垂直的判定可知正确.【详解】因为，得到与的位置关系是平行或异面，所以错误.因为，得到与的位置关系是平行，异面或相交，所以错误.因为，得到或，所以错误.若，则为线面垂直的判定.故正确.故选：【点睛】本题主要考查线面平行的判定及性质，同时考查了线面垂直的判定，属于简单题.8已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据f（2x1）的定义域即可求出f（x）的定义域为（1，1），从而得出函数f
5、（13x）需满足113x1，解出x的范围即可【详解】f（2x1）的定义域为（0，1），0x1，12x11，f（x）的定义域为（1，1），f（13x）需满足113x1，解得，f（13x）的定义域为故选：D【点睛】本题考查抽象函数定义域的定义及求法，已知fg（x）的定义域求f（x）的定义域的方法，以及已知f（x）的定义域求fg（x）的定义域的方法9函数在上是增函数，则a的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】由题知，对进行分类讨论，使满足在上是增函数，列出不等式组，解不等式组即可.【详解】当时，满足题意.当时，在上是增函数，满足，解得：.当时，在上是增函数，满足，解得：.综上所述：.故选：B【
6、点睛】本题主要考查二次函数的单调性，分类讨论为解题的关键，属于中档题.10九章算术卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何. 刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网络纸中粗线部分为其三视图，设网络纸上每个小正方形的边长为丈），那么该刍甍的体积为（ ）A立方丈B立方丈C立方丈D立方丈【答案】B【解析】由已知可将刍甍切割成一个三棱柱和一个四棱锥，三棱柱的体积为3，四棱锥的体积为2，则刍甍的体积为5.故选B.11已知函数，若且，则n-m的最小值为( )A2ln2-1B2-ln2C1+ln2D2【答案】C【解析】作出函数的图象，由题意可得，求得，可得，求出导数和
7、单调区间，可得极小值，且为最小值，即可得解【详解】解：作出函数的图象如下，且，可得，即为，可得，令，则当时，递减；当时，递增则在处取得极小值，也为最小值，故选C【点睛】本题考查分段函数及应用，注意运用转化思想和数形结合思想，运用导数求单调区间和极值、最值，考查化简整理的运算能力，属于中档题12已知点P在离心率为2的双曲线的左支上，F是双曲线的右焦点，若周长的最小值是20，则此时的面积为（ ）ABCD18【答案】B【解析】首先由双曲线的定义可知周长的最小值等于，再根据离心率的值可求出双曲线方程，求出直线与双曲线联立即可求出点的坐标，最后利用即可求出的面积.【详解】设双曲线的左焦点为，由题知：，.
8、周长.当且仅当，三点共线时取等号.所以.所以，解得，双曲线方程为.，：.解得，代入，得所以的坐标为.故选：B【点睛】本题主要考查双曲线的性质，同时考查了直线与双曲线的位置关系，属于难题.二、填空题13函数，若，则x的值是_.【答案】【解析】讨论和两种情况分别计算得到答案.【详解】当时，由得舍去；当时，由得或（舍去）.综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了函数值的计算，分类计算是常用的方法，需要熟练掌握.14总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_7816
9、657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481【答案】01【解析】试题分析：选取的数据依次为08,02,14,07,01，所以选出来的第5个个体的编号为01【考点】随机数表15甲，乙，丙，丁四名同学参加某次过关考试，甲，乙，丙三个人分别去老师处问询成绩，老师给每个人只提供了其他三人的成绩.然后，甲说：我们四个人中至少两人不过关.乙说：我们四人中至多两人不过关.丙说：甲，乙，丁恰好有一个人过关.给出四个结论：甲过关；乙过关：丙过关；丁过关.假设他们说的都是真的，则上述结论中正确的序号是_.【答案】【解析】首先根据甲、乙说的
10、得到：四个人中，两个人过关，两个人不过关.根据丙说的得到：丙一定过关，又根据甲说的得到乙丁不过关，故甲丙过关.【详解】根据甲说：我们四个人中至少两人不过关，得到甲看到的三个人中有两人不过关，一人过关.根据乙说：我们四人中至多两人不过关，得到乙看到的三个人中有两人过关，一人不过关.根据甲，乙的说法得到四个人中，两个人过关，两个人不过关.根据丙说：甲，乙，丁恰好有一个人过关，得到丙一定过关， 根据甲在不知道自己成绩的情况下说四个人中至少两人不过关，可知乙，丙，丁中有两个人不过关，故乙，丁不过关，甲，丙过关.故答案为：【点睛】本题主要考查合情推理，理解题意为解题的关键，属于中档题.16点M是棱长为4
11、的正方体的内切球O球面上的动点，点N为BC边上的点，且满足，若，则动点M的轨迹的长度为_.【答案】【解析】由题意画出图形，根据线面垂直的判定和性质可知：动点的轨迹为过与平面垂直的平面与球相交截得的圆.再求出圆的半径即可得到答案.【详解】由题知：要有，只需考虑在平面上的射影.由平面几何知识知，为上靠近点的四等分点处，如图所示.此时，动点的轨迹为过与平面垂直的平面与球相交截得的圆.球心到此圆的距离为到的距离.因为，.所以，.因为.所以.截面圆的半径，周长.故动点的轨迹的长度为.故答案为：【点睛】本题主要考查空间动点的轨迹问题，同时考查了线面垂直的判定和性质及球体的性质，弄清动点的轨迹是解题的关键，
12、属于难题.三、解答题17设函数（1）解不等式.（2）若关于x的不等式在R上恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）分别讨论，去掉绝对值，分别求出每个不等式的解集，再求并集即可.（2）首先将在R上恒成立，等价于，再利用绝对值三角不等式求出，解不等式即可.【详解】（1）当时，解得，当时，解得，当时，综上所述：.（2）在R上恒成立，等价于即可.因为，所以，所以，解得.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题第一问考查绝对值不等式的解法，第二问考查绝对值三角不等式，属于中档题.18以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为，点M的极坐标为，若
13、直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，1为半径.（1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程.（2）设直线l与圆C相交于AB两点，求.【答案】（1）直线的参数方程为（t为参数），圆的极坐标方程为； （2）.【解析】（1）首先根据直线的点和倾斜角即可求出直线的参数方程，再根据圆的圆心坐标及半径可求出圆的直角坐标方程，再转化为极坐标方程即可.（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，再利用直线参数方程的几何意义即可求出的值.【详解】（1）直线的参数方程为（为参数），M的直角坐标为，圆的直角坐标方程为，即，圆的极坐标方程为；（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，化简得：，.【点睛】本题第一问考查了直线的参数方程和圆的极坐标方程，第二问考查了直线的参数方程的几何意义，属于中档题.192019年4月，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，中国国家主席习近平出席会议.“一带一路”旨在借用古代丝绸之路的历史符号，高举和平发展的旗帜，积极发展与沿线国家的经济合作伙伴关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的利益共同体、命运共同体和责任共同体.某事业单位共有职工600人，现按照分层抽样抽取60人参加全市“一带一路”知识竞赛.其年龄与人数分布表如下.年龄段（单位：岁）人数（单位：人）22018014060约定：此单位45岁-59岁
