《2018-2019学年大同市第一中学高一上学期期中数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年大同市第一中学高一上学期期中数学试题（解析版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年山西省大同市第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1设全集为，集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】利用分式不等式的解法求出集合，求出两个集合的公共部分即为两个集合的交集.【详解】由集合可知；因为，,故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2函数的定义域是（ ）ABCD【答案】C【解析】试题分析：分母不等于零，对数真数大于零，所以，解得.【考点】定义域.3下列函数中，值域是的是（ ）ABCD【答案】B【解析】对于选项A，值域为；对于选项B
2、，显然，值域为，正确；对于选项C，值域为；对于选项D，当时，故选B.4函数在闭区间上有最大值3，最小值为2， 的取值范围是ABCD【答案】C【解析】本题利用数形结合法解决，作出函数的图象，如图所示，当时，最小，最小值是2，当时，欲使函数在闭区间，上的上有最大值3，最小值2，则实数的取值范围要大于等于1而小于等于2即可【详解】解：作出函数的图象，如图所示，当时，最小，最小值是2，当时，函数在闭区间，上上有最大值3，最小值2，则实数的取值范围是，故选：【点睛】本题考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题5已知幂函数(为常数)的图象过,则的单调递减区间是( )ABCD
3、【答案】D【解析】将点代入幂函数得到，再计算单调减区间得到答案.【详解】将点代入幂函数得到，则，则.则函数的单调减区间为.故选：.【点睛】本题考查了幂函数的单调性，意在考查学生对于幂函数性质的灵活运用.6已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是( )ABCD【答案】D【解析】先利用函数为偶函数得到在上是单调减函数，而，故根据可得的大小关系.【详解】因为为偶函数且在为增函数，故在上是单调减函数，又，故，也就是，因此，故选D.【点睛】本题是函数的奇偶性和单调性的综合，注意偶函数两侧的单调性相反，奇函数两侧的单调性一致.另外，对于偶函数，有等式，它可以把不在同一单调区间的变量的函数
4、值统一到同一一个单调区间中，从而利用已知的单调性比较函数值的大小.7已知,其中为常数,若,则( )A5B15C7D17【答案】D【解析】设，函数为奇函数，代入数据计算得到答案.【详解】设，则函数为奇函数，且.，.故选：.【点睛】本题考查了构造奇函数求函数值，意在考查学生的应用能力.8在如图所示中，二次函数与指数函数的图象只可为( )ABCD【答案】C【解析】指数函数可知，同号且不相等，再根据二次函数常数项为零经过原点即可得出结论【详解】根据指数函数可知，同号且不相等，则二次函数的对称轴在轴左侧，又过坐标原点，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数与指数函数的图象与性质，属于基础题9为了得到函数的
5、图象,只需把函数的图象上所有的点( )A向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度【答案】B【解析】化简得到，根据函数平移法则得到答案.【详解】，故只需要向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度即可得到的图像.故选：.【点睛】本题考查了函数的平移，意在考查学生对于函数平移的理解和掌握.10函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A或BCD【答案】B【解析】【详解】试题分析： ，因为在上单调递增，当时，外函数为减函数，根据复合函数“同增异减”可得在定义
6、域内为减函数不满足题意，当时，外函数为增函数，根据复合函数“同增异减”可得在定义域内为减函数且，所以满足题意，故选择B【考点】1对数函数性质；2复合函数的单调性11已知函数,若,且,则的取值范围是( )ABCD【答案】C【解析】画出函数图像，根据图像得到，则，根据函数的单调性得到答案.【详解】，画出函数图像，如图所示：，则，故，且，故.设函数，则函数在上单调递增，故.故选：.【点睛】本题考查了函数的零点问题，函数单调性，值域，意在考查学生对于函数知识的综合应用.12定义在上的函数满足:对于任意的,都有;当时,;,则关于的不等式的解集是( )ABCD【答案】A【解析】证明函数单调递增，变换不等式
7、为，利用函数单调性解得答案.【详解】设，则，函数单调递增.，则.，即，故满足 ，解得.故选：.【点睛】本题考查了抽象函数的单调性，利用函数单调性解不等式，意在考查学生对于抽象函数知识的综合应用.二、填空题13计算_.【答案】0【解析】利用对数指数运算法则直接计算得到答案.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查了对数指数的运算，意在考查学生的计算能力.14设,且,则_.【答案】【解析】变换得到，代入化简得到，得到答案.【详解】，则，故.故答案为：.【点睛】本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.15设定义在整数集上的函数满足,则_.【答案】2018【解析】直接代入数据计算得到答
8、案.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查了分段函数求值，意在考查学生的计算能力.16已知函数且的值域为R，则实数a的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：设，且的值域为R ，只需能取到0到正无穷大的任意数即可，而，解得，又且，则实数a的取值范围是【考点】1函数的定义域与值域；2求参数的取值范围三、解答题17已知集合Ax|x2axa2190，Bx|x25x60，Cx|x22x80，求a取何值时，与同时成立【答案】2.【解析】【详解】试题分析：先求集合B,C； 再根据与得3在A中，代入可得a2或a5.最后逐一检验.试题解析：解：因为B2，3，C2，4，由且知，3是方程x2axa2190的解，所以
9、a23a100.解得a2或a5.当a2时，A3，5，适合与同时成立；当a5时，A2，3，AC2与，故舍去所求a的值为2.18已知函数，.（1）判断函数的单调性，并利用定义证明；（2）求函数的最大值和最小值【答案】(1) 在上单调递增，证明见解析； (2) 最大值为，最小值为.【解析】（1）根据函数单调性的定义证明函数的单调性，注意取值、作差、变形和定符号和下结论；（2）运用函数的单调性，从而求出函数的最值【详解】（1）证明：令，则，即，故在上单调递增；（2）由（1）知在上单调递增，可得：当时，取得最小值；当时，取得最大值.【点睛】本题考查了函数的单调性的定义，考查函数的值域的求法，属于基础题1
10、9已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：当时，.【答案】（1）偶函数；（2）证明见解析.【解析】试题分析：(1)根据函数成立的条件即可求函数的定义域，根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性；(2)根据函数奇偶性的对称性的性质即可证明当时,.试题解析：（1）由，得的定义域为，它关于原点对称为偶函数.（2）证明：当时，又为偶函数，当时，综上可得：当时，.【考点】函数的单调性.20已知函数，（）当时，求函数的最大值和最小值（）求在区间上的最小值【答案】（1），；（2）见解析【解析】试题分析：（1）将的值代入函数的解析式，得到对称轴，故，；（2）先求出对称轴，分为，和三种情形对进行讨论得函数
11、最小值.试题解析：（）当时，原式，对称轴为，（）对称轴为，当时，当时，当时，点睛：本题主要考查了二次函数的单调性较基础；对于含有参数的一元二次函数，常见的讨论形式有：1、对二项式系数进行讨论，分为等于0，大于0，小于0；2、对函数的对称轴和所给区间进行讨论；或者利用数形结合思想.21已知函数（1）若，求的值；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】(1)将分成，两类，去绝对值，解方程求得的值.（2）将原不等式分离常数，得到，利用指数函数单调性求得的最大值，由此求得的取值范围.【详解】（1）当时，当时，由条件可知，即，解得（负根舍去），所以.（2）当时，注意到，将上式分离常数得,由于，所以，故的取值范围是.【点睛】本小题主要考查含有绝对值的指数方程的解法，考查分离常数法解不等式恒成立问题，属于中档题.第 13 页 共 13 页
