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1、淄博实验中学高三年级第一学期模块考试 2020.01数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）A. B C. D.2.已知复数，为虚数单位，则下列说法正确的是( )A.B.C.D.的虚部为3.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.己知，且，则的值为AB7C1D5.已知定义在上的奇函数，满足时，则的值为（ ）A. -15B. -7C. 3D. 156.“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节
2、日，在宋代入们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代入们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（ ）ABCD7.已知，从这四个数中任取一个数，使函数有极值点的概率为 ( )A.B.C. D.8.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射入，经过
3、抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的周长为 ( )A. B. C. D. 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值。如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测结合右图，下列说法正确的是（ ）A5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B设备制造商
4、的经济产出前期增长较快，后期放缓C设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势10.已知函数是的导函数，则下列结论中正确的是( )A. 函数的值域与的值域不相同B. 把函数的图象向右平移个单位长度，就可以得到函数的图象C. 函数和在区间上都是增函数D. 若是函数的极值点，则是函数的零点11.下列判断正确的是A.若随机变量服从正态分布,则；B.已知直线平面，直线平面，则的充分不必要条件；C.若随机变量服从二项分布： , 则；D.是的充分不必要条件.12.关于函数，下列判断正确的是A.是的极大值点B.函数有且只有1个零点C.存在正实数，使得成立
5、D.对任意两个正实数，且，若，则.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若非零向量满足，向量与垂直，则的夹角为_.14.设（1）当时，的最小值是_；（2）若是的最小值，则的取值范围是_15.双曲线的左、右焦点分别为、，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率为_.16.已知函数若函数在上无零点，则的最小值为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（满分10分）在中，角的对边分别为，已知（1）若, 的面积为.求的值；（2）若，,且为钝角，求实数的取值范围.18.（满分12分）已知数列的各项均为正数，对任意，它的前
6、项和满足，并且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和，求.19.（满分12分）如图，点在以为直径的圆上，垂直与圆所在平面，为 的垂心（1）求证：平面平面 ；（2）若，求二面角的余弦值.20.（满分12分）近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：土地使用面积（单位：亩）12345管理时间（单位：月）810132524并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如
7、下表所示:愿意参与管理不愿意参与管理男性村民15050女性村民50（1）求出相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关？（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望.参考公式：其中.临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考数据：21.（满分12分）如图，已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|2，过点F1的直
8、线与椭圆C交于A，B两点，延长BF2交椭圆C于点M，ABF2的周长为8.(1)求椭圆C的离心率及方程；(2)试问：是否存在定点P(x0,0)，使得为定值？若存在，求出x0；若不存在，请说明理由22.（满分12分）设函数(1)若，求函数的单调区间；(2)若曲线在点处的切线与直线平行.(i)求的值；(ii)求实数的取值范围，使得对恒成立.高三数学参考答案ABBBABBBABD CDABCD BD13.14. 0， （1）当时，当x0时，f（x）（x）2（）2，当x0时，f（x）x22，当且仅当x1时取等号，则函数的最小值为，（2）由（1）知，当x0时，函数f（x）2，此时的最小值为2，若a0，则当
9、xa时，函数f（x）的最小值为f（a）0，此时f（0）不是最小值，不满足条件若a0，则当x0时，函数f（x）（xa）2为减函数，则当x0时，函数f（x）的最小值为f（0）a2，要使f（0）是f（x）的最小值，则f（0）a22，即0a，即实数a的取值范围是0，15.如图所示，由题意，由双曲线定义得，由圆的切线长定理可得，所以，即，所以，双曲线的离心率，故选：A.16.24ln 2因为f(x)0恒成立，即对任意的x，a2恒成立令l(x)2，x，则l(x)，再令m(x)2ln x2，x，则m(x)m22ln 20，从而l(x)0，于是l(x)在上为增函数，所以l(x)2恒成立，只要a24ln 2，)
10、，综上，若函数f(x)在上无零点，则a的最小值为24ln 2.17.解4sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC=sin(C+B)=sinA，cosA=14，sinA=1cos2A(1)a=4，a2=b2+c22bccosA= b2+c212bc=16；又ABC的面积为：SABC=bcsinA=bc=，bc=8；由组成方程组，解得b=4，c=2或b=2，c=4；(2)当sinB=ksinC(k0)，b=kc，a2=b2+c22bccosA =(kc)2+c22kcc=(k212k+1)c2；角C为钝角, a2+b2c2，即(k212k+1)+k21,解得0k；k的取值范围是.18.
11、解.（1）对任意，有，当时，有，解得或.当时，有.-并整理得.而数列的各项均为正数，.当时，此时成立；当时，此时，不成立，舍去.，.（2）.19.解.（1）如图，延长交于点.因为为的重心，所以为的中点.因为为的中点，所以.因为是圆的直径，所以，所以.因为平面，平面，所以.又平面，平面=，所以 平面.即平面，又平面，所以平面平面.（2）以点为原点，方向分别为，轴正方向建立空间直角坐标系，则，则，.平面即为平面，设平面的一个法向量为，则令，得.过点作于点，由平面，易得，又，所以平面，即为平面的一个法向量.在中，由，得，则，.所以，.所以.设二面角的大小为，则.20解：依题意：故则，故管理时间与土地
12、使用面积线性相关。（2）依题意，计算得的观测值为故有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性。（3）依题意，的可能取值为0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一名，则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为，故故的分布列为X0123P则数学期望为（或由，得21解(1)由题意可知，|F1F2|2c2，则c1，又ABF2的周长为8，所以4a8，即a2，则e，b2a2c23.故椭圆C的方程为1.(2)假设存在点P，使得为定值若直线BM的斜率不存在，则直线BM的方程为x1，B，M，则(x01)2.若直线BM的斜率存在，设BM的方程为yk(x1)，设点B(x1，y1)，M(x2，y2)，联立得(4k23)x28k2x4k2120，由根与系数的关系可得x1x2，x1x2，由于(x2x0，y2)，(x1x0，y1)，则x1x2(x1x2)x0xy1y2(k21)x1x2(x0k2)(x1x2)k2x，因为为定值，所以，解得x0，故存在点P，且x022
