《2019-2020学年山西省高一下学期期中考试数学试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年山西省高一下学期期中考试数学试题（含答案）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 2019 2020学年山西省忻州一中高一下学期期中 考试数学试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡 上 一 选择题 本大题共12 个小题 每小题5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 一场考试需要2 小时 在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为 A 3 B 3 C 2 3 D 2 3 2 已知角 的终边经过点P 3 1 则cos2 A 3 5 B 3 5 C 4 5 D 4 5 3 cos70 sin 50 cos200 sin40的值为 A 3 2 B 3 2 C 1 2 D 1 2 4 已知平
2、面向量a b 是非零向量 a 2 a a 2 b 则向量 b 在向量 a 方向上的投 影为 A 1 B 1 C 2 D 2 5 0函数 sinsin 22 xx f x在 43 上单调递增 则的范围是 A 2 0 3 B 3 0 2 C 0 2 D 2 6 已知向量a 1 0 b 1 3 则与 2a b 共线的单位向量为 A 13 22 B 13 22 2 C 3 22 1 或 3 22 1 D 13 22 或 13 22 7 已知0 3 sin 35 则cos 2 6 A 24 25 B 24 25 C 7 25 D 7 25 8 已知e1 e2 分别为直角坐标系 xOy的x y轴正上方上单
3、位向量 AC 4 e1 3e2 BD 6e 1 8 e2 则平行四边形ABCD的面积为 A 25 B 50 C 75 D 100 9 设 42 x 则 1sin 21sin2xx A 2sin xB 2cosxC 2sin xD 2cosx 10 设 ABC中BC边上的中线为AD 点O满足AO 2 DO 则 OC A 1 3AB 2 3AC B 2 3AB 1 3AC C 1 3AB 2 3AC D 2 3AB 1 3AC 11 将函数f x 3sin2x cos2x向左平移 6 个单位 得到g x 的图象 则g x 满足 A 图象关于点 0 12 对称 在区间 0 4 上为增函数 B 函数最
4、大值为2 图象关于点 0 3 对称 C 图象关于直线 6 x对称 在 12 3 上的最小值为1 D 最小正周期为 1g x在0 4 有两个根 12 已知函数f x log 2 1 x x 0 x 2 4x x 0 则函数 g x f f x 1的零点个数为 A 4 B 7 C 8 D 9 二 填空题 本大题共4 个小题 每小题5 分 共 20 分 13 九章算术 是中国古代的数学名著 其中 方田 一章给出了弧田面积的计算公式 如 图所示 弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形 若弧田的弧AB长为 4 弧所在的圆的半径为6 弧 3 田的面积 14 已知向量a 4 2 b 1 若a 与 b 的夹
5、角是锐角 则实数 的取值范围为 15 若 sin2 1 cos2 1 3 tan 2 1 则 tan 16 对下列命题 1 若向量a 与 b 同向 且 a b 则 a b 2 若向量 a b 则 a 与 b 的长度相等且方向相同或相反 3 对于任意向量 a b 若 a 与 b 的方向相同 则 a b 4 由于 0 方向不确定 故0 不与任意向量平行 5 向量a 与 b 平行 则向量 a 与 b 方向相同或相反 其中正确的命题的个数为 三 解答题 解答应给出文字说明 证明过程或演算步骤 共70 分 17 本小题满分10 分 已知 5 cos 5 10 sin 10 且 0 2 求 1 cos 2
6、 的值 2 的值 18 本小题满分12 分 如图 点C是点B关于点A的对称点 点D是线段OB的一个靠近点B的三等分点 设AB a AO b 1 用向量a 与 b 表示向量 OC CD 2 若OE 4 5OA 求证 C D E三点共线 4 19 本小题满分12 分 为了践行习总书记提出的 绿水青山就是金山银山 坚持人与自然和谐共生 的理念 我市 在经济速发展同时 更注重城市环境卫生的治理 经过 几年的治理 市容市貌焕然一新 为了调查市民对城区 环境卫生的满意程度 研究人员随机抽取了1000 名市 民进行调查 并将满意程度统计成如图所示的频率分布 直方图 其中a 2b 1 求a b的值 2 若按照
7、分层抽样的方式从50 60 60 70中随机抽取5 人 再从这5 人中随机抽取2 人 求至少有1 人的分数在50 60的概率 20 本小题满分12 分 已知函数sin 2 6 fxx sin00 2 g xAxA 的部分图象 如图所示 1 求g x的解析式 并说明fx的 图象怎样经过2 次变换得到g x的图 象 2 若对于任意的 46 x 不等式 2fxm 恒成立 求实数m的取值范围 21 本小题满分12 分 已知点 A B C的坐标分别为3 0A 0 3B cos sinC 3 22 1 若 AC BC 求角 的值 5 2 若AC BC 1 求 2 2sinsin2 1tan 的值 22 本
8、小题满分12 分 已知函数 24 0 1 2 x x aa f xaa aa 是定义在 R上的奇函数 1 求a的值 2 求函数fx的值域 3 当1 2x时 220 x mf x恒成立 求实数m的取值范围 6 高一数学期中考试题答案 一 选择题 1 一场考试需要2 小时 在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为 A 3 B 3 C 2 3 D 2 3 B 2 已知角 的终边经过点P 3 1 则cos2 A 3 5 B 3 5 C 4 5 D 4 5 C 3 cos70 sin 50 cos200 sin40的值为 A 3 2 B 3 2 C 1 2 D 1 2 B 4 已知平面向量a b 是非零向量
9、 a 2 a a 2 b 则向量 b 在向量 a 方向上的投 影为 A 1 B 1 C 2 D 2 B 5 0函数 sinsin 22 xx f x在 43 上单调递增 则 的范围是 A 2 0 3 B 3 0 2 C 0 2D 2 B 6 已知向量a 1 0 b 1 3 则与 2a b 共线的单位向量为 A 13 22 B 13 22 C 3 22 1 或 3 22 1 D 13 22 或 13 22 D 7 已知0 3 sin 35 则cos 2 6 7 A 24 25 B 24 25 C 7 25 D 7 25 B 8 已知e1 e2 分别为直角坐标系 xOy的x y轴正上方上单位向量
10、AC 4 e1 3e2 BD 6e 1 8 e2 则平行四边形ABCD的面积为 A 25 B 50 C 75 D 100 A 9 设 42 x 则 1sin 21sin2xx A 2sin xB 2cosxC 2sin x D 2cosx A 10 设 ABC中BC边上的中线为AD 点O满足AO 2 DO 则 OC A 1 3AB 2 3AC B 2 3AB 1 3AC C 1 3AB 2 3AC D 2 3AB 1 3AC A 11 将函数f x 3sin2x cos2x向左平移 6 个单位 得到g x 的图象 则g x 满足 A 图象关于点 0 12 对称 在区间 0 4 上为增函数 B
11、函数最大值为2 图象关于点 0 3 对称 C 图象关于直线 6 x对称 在 12 3 上的最小值为1 D 最小正周期为 1g x在0 4 有两个根 C 12 已知函数f x log2 1 x x 0 x 2 4x x 0 则函数 g x f f x 1的零点个数为 A 4 B 7 C 8 D 9 B 二 填空题 13 九章算术 是中国古代的数学名著 其中 方田 一章给出了弧田面积的计算公式 如 8 图所示 弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形 若弧田的弧AB长为 4 弧所在的圆 的半径为6 弧田的面积 12 93 14 已知向量a 4 2 b 1 若a 与 b 的夹角是锐角 则实数 的取值
12、范围为 1 22 2 15 若 sin2 1 cos2 1 3 tan 2 1 则 tan 2 16 对下列命题 1 若向量a 与 b 同向 且 a b 则 a b 2 若向量 a b 则 a 与 b 的长度相等且方向相同或相反 3 对于任意向量 a b 若 a 与 b 的方向相同 则 a b 4 由于 0 方向不确定 故0 不与任意向量平行 5 向量a 与 b 平行 则向量 a 与 b 方向相同或相反 其中正确的命题的个数为 1 个 三 解答题 17 已知 5 cos 5 10 sin 10 且 0 2 求 1 cos 2 的值 2 的值 1 因为 0 2 所以 22 又因为 10 sin
13、10 则 3 10 cos 10 而 2 5 sin 5 9 2 cos 2coscos cossinsin 10 2 2 coscoscos cossinsin 2 又 0 2 Q 4 18 如图 点C是点B关于点A的对称点 点D是线段OB的一个靠近点B的三等分点 设AB a AO b 1 用向量a 与 b 表示向量 OC CD 2 若OE 4 5OA 求证 C D E三点共线 解 1 ABa uu u rr AOb uuu rr OCOAACba u uu ruu u ru uu rrr 11151 2 33333 CDCBBDCBBOCBBAAOaabab uuu ruu u ruuu
14、ruu u ruuu ruuu ruu u ruu u rrrrrr 2 证明 4 5 OEOA uu u ruu u r Q 413 555 CEOEOCbababCD u uu ruu u ruuu rrrrrruuu r CE uuu r 与 CD uuu r 平行 CE uu u r 与 CD uuu r 有共同点C C D E三点共线 19 为了践行习总书记提出的 绿水青山就是金山银山 坚持人与自然和谐共生 的理念 我市在经济速发展同时 更注重城市环境卫生的治理 经过几年的治理 市容市貌焕然一新 为了调查市民对 城区环境卫生的满意程度 研究人员随机抽取了1000 名市民进行调查 并将
15、满意程度统计成如图所示的频率 分布直方图 其中a 2b 1 求a b的值 2 若按照分层抽样的方式从50 60 60 70中随机抽取5 人 再从这5 人中随机抽取2 人 求至少有1 人的分数在50 60的概率 10 解 1 由频率分布直方图得 0 010 0350 01 101ab 0 045ab 又 2ab 解得0 030a 0 015b 2 50Q 60 60 70 两段频率比为0 1 0 152 3 按照分层抽样的方式从 50 60 60 70 中随机抽取5 人 分数在 50 60 中抽取 2 人 记为 1 a 2 a 分数在 60 70 中抽取 3 人 记为 1 b 2 b 3 b 从
16、这 5人中随机抽取2 人的所有情况为 1 a 2 a 1 a 1 b 1 a 2 b 1 a 3 b 2 a 1 b 2 a 2 b 2 a 3 b 1 b 2 b 1 b 3 b 2 b 3 b 共 10 个 其中 至少有1 人的分数在 50 60 包含的基本事件有7 个 至少有 1 人的分数在 50 60 的概率 7 10 P 20 已知函数sin 2 6 fxx sin00 2 g xAxA 的部分 图象如图所示 1 求g x的解析式 并说明fx的图象怎样经过2 次变换得到g x的图象 2 若对于任意的 46 x 不等式2fxm恒成立 求实数m的取值范围 1 由图得 1 1 2 A 因为 2 0 3 为函数递增区间上的零点 所以 21 2 32 kkZ 即2 3 kkZ 因为 2 所以 3 即 1 sin 23 g xx 将函数fx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4 倍 纵坐标不变 再将所得图象向左平 11 移 3 个单位长度可得g x 2 因为 46 x 所以 2 632 x 所以当2 63 x时 fx取最小值 3 2 当2 62 x时 fx取最大值 1 因为2fxm恒成立
