《2019-2020学年山西省朔州市第一中学高二下学期5月考试数学(文)试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年山西省朔州市第一中学高二下学期5月考试数学(文)试题（含解析）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 山西省朔州市第一中学2019 2020 学年高二下学期5 月考试 数学 文科 试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在答 题卡上 一 选择题 每小题5 分 共 60 分 1 设集合A x x 2 4x 30 则A B A 3 3 2 B 3 3 2 C 1 3 2 D 3 2 3 2 函数f x loga x 2 2 a 0 且a 1 的图象必过定点 A 1 0 B 1 2 C 1 2 D 1 1 3 下列函数中 与函数y 3 x 的奇偶性相同 且在 0 上单调性也相同的是 A y 1 x B y log2 x C y 1 x 2 D y
2、 x 3 1 4 在 ABC中 若AB 13 BC 3 C 120 则AC A 1 B 2 C 3 D 4 5 已知函数f x sin x 3 0 的最小正周期为 则该函数的图象 A 关于直线x 3 对称B 关于点 3 0 对称 C 关于直线x 6 对称 D 关于点 6 0 对称 6 已知A B C三点不共线 且点O满足OA OB OC 0 则下列结论正确的是 A OA 1 3 AB 2 3 BC B OA 2 3 AB 1 3 BC C OA 1 3 AB 2 3 BC D OA 2 3 AB 1 3 BC 7 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 若 a 2 b 2 c 2
3、tan C ab 则角C 的大小为 A 6 或 5 6 B 3 或2 3 C 6 D 2 3 8 在平面直角坐标系中 已知向量a 1 2 a 1 2b 3 1 c x 3 若 2a b c 则x A 2 B 4 C 3 D 1 9 将函数y 3sin2x 3 的图象向右平移 2 个单位长度 所得图象对应的函数 A 在区间 12 7 12 上单调递减 B 在区间 12 7 12 上单调递增 C 在区间 6 3 上单调递减 D 在区间 6 3 上单调递增 10 已知非零向量m n满足 4 m 3 n cos m n 1 3 若 n tm n 则实数t的 值为 A 4 B 4 C 9 4 D 9 4
4、 11 已知 是第四象限角 且sin cos 1 5 则 tan 2 A 1 3 B 1 3 C 1 2 D 1 2 12 已知函数f x x R 满足f x 2 f x 若函数y x 1 x 与y f x 图象的交点 为 x1 y1 x2 y2 xm ym 则 m i 1 xi yi A 0 B m C 2mD 4m 二 填空题 每小题5 分 共 20 分 13 定义在R 上的奇函数y f x 在 0 上递增 且f 1 2 0 则满足f x 0 的x 的集合为 14 已知 为第二象限角 则cos 1 tan 2 sin 1 1 tan 2 15 已知向量a 2 1 b 1 2 若ma nb
5、9 8 m n R 则m n的 值为 16 已知集合M x y y 9 x 2 N x y y x b 且M N 则b的取 值范围是 三 解答题 共70 分 17 本小题满分10 分 在平面直角坐标系xOy中 已知向量m 2 2 2 2 n sin x cos x x 0 2 1 若m n 求 tan x的值 2 若m与n的夹角为 3 求x的值 18 本小题满分12 分 设f x 是 上的奇函数 f x 2 f x 当 0 x 1 时 f x x 1 求f 的值 2 当 4 x 4 时 求f x 的图象与x轴所围成图形的面积 19 本小题满分12 分 已知函数f x 4cos x sin x
6、6 a 0 图象上最高 点的纵坐标为2 且图象上相邻两个最高点的距离为 1 求a和 的值 2 求函数f x 在 0 上的单调递减区间 20 本小题满分12 分 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 且 2bcos C c 2a 1 求角B的大小 2 若 cos A 1 7 求 c a的值 21 本小题满分12 分 已知集合A x ax 2 x 1 0 x R 且A x x 0 求 实数a的取值范围 22 本小题满分12 分 如图 D是直角 ABC斜边BC上一点 AC 3DC 1 若 DAC 30 求角B的大小 2 若BD 2DC 且AD 22 求DC的长 文科数学测试卷答案 一 选择
7、DCCAB DADBB BB 二 填空 13 x 1 2 x1 2 14 0 15 3 16 3 32 三 解答题 17 解 1 若m n 则m n 0 由向量数量积的坐标公式得 2 2 sin x 2 2 cos x 0 tan x 1 2 m与n的夹角为 3 m n m n cos 3 即 2 2 sin x 2 2 cos x 1 2 sinx 4 1 2 又 x 0 2 x 4 4 4 x 4 6 即x 5 12 18 解 1 由f x 2 f x 得 f x 4 f x 2 2 f x 2 f x f x 是以 4 为周期的周期函数 f f 1 4 f 4 f 4 4 4 2 由f
8、x 是奇函数与f x 2 f x 得f x 1 2 f x 1 f x 1 即f 1 x f 1 x 从而可知函数y f x 的图象关于直线x 1 对称 又当 0 x 1 时 f x x 且f x 的图象关于原点成中心对称 则f x 的图象如图所 示 设当 4 x 4 时 f x 的图象与x轴围成的图形面积为S 则S 4S OAB 4 1 2 2 1 4 19 解 1 f x 4cos x sin x 6 a 4cos x 3 2 sin x 1 2cos x a 23sin xcos x 2cos 2 x 1 1 a 3sin 2 x cos 2 x 1 a 2sin2 x 6 1 a 当
9、sin2 x 6 1 时 f x 取得最大值2 1 a 3 a 又f x 图象上最高点的纵坐标为2 3 a 2 a 1 又f x 图象上相邻两个最高点的距离为 f x 的最小正周期T 2 2 T 2 1 2 由 1 得f x 2sin2x 6 由 2 2k 2x 6 3 2 2k k Z 得 6 k x 2 3 k k Z 令k 0 得 6 x 2 3 函数f x 在 0 上的单调递减区间为 6 2 3 20 解 1 由正弦定理 得 2sin Bcos C sin C 2sin A A B C sin A sin B C sin Bcos C cos Bsin C 2sin Bcos C si
10、n C 2 sin Bcos C cos Bsin C sin C 2cos Bsin C sin C 0 cos B 1 2 B为 ABC的内角 B 3 2 在 ABC中 cos A 1 7 sin A 43 7 又B 3 sin C sin A B sin Acos B cos Asin B 5 3 14 c a sin C sin A 5 8 21 解当a 0 时 A x x 1 0 x R 1 此时A x x 0 3 分 当a 0 时 A x x 0 A 或关于x的方程ax 2 x 1 0 的根均为负数 4 分 当A 时 关于x的方程ax 2 x 1 0 无实数根 1 4a 0 解得a
11、 1 4 7 分 当关于x的方程ax 2 x 1 0 的根 x1 x2均为负数时 有 1 4a 0 x1 x2 1 a 0 x1x2 1 a 0 解得 a 1 4 a 0 即 0 a 1 4 10 分 综上所述 实数a的取值范围为 a a 0 12 分 22 解 1 在 ADC中 根据正弦定理 有 AC sin ADC DC sin DAC 因为AC 3DC 所以 sin ADC 3sin DAC 3 2 2 分 又 ADC B BAD B 60 60 所以 ADC 120 4 分 于是 C 180 120 30 30 所以 B 60 6 分 2 设DC x 则BD 2x BC 3x AC 3x 于是 sinB AC BC 3 3 cosB 6 3 AB 6x 8 分 在 ABD中 由余弦定理 得AD 2 AB 2 BD 2 2AB BDcosB 即 22 2 6x2 4x2 2 6x 2x 6 3 2x 2 10 分 得x 2 故DC 2 12 分
