《2019-2020学年湖北省荆州市公安县高二上学期期末数学试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年湖北省荆州市公安县高二上学期期末数学试题（含答案）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2019 2020学年湖北省荆州市公安县高二上学期期末数学试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 已知复数 2 2 1 zi i 则下列结论中正确的是 A z的虚部为 i B 2z C 2 z 为纯虚数D 1zi 答案 C 解 试题分析 由已知 2 1 21 11 i zii ii 则 z 的虚部为 1 2z 2 2zi 为纯虚数 1zi 选 C 考点 复数及其运算 2 已知等差数列 n a的首项为 1 且 532 aaa 则 3 a A 2 B 3 C 4 D 5 答案 B 解 利用等差数列的通项公式求出公差
2、d 从而可解 详解 设等差数列的公差为d 由 532 aaa 1 1a 则 111 42aaaddd 即 1d 所以 31 23aad 故选 B 点评 本题考查了等差数列的通项公式 需熟记公式 属于基础题 3 若直线l经过2 1A 2 1 BmmR两点 则直线l倾斜角的取值范围是 A 0 4 B 42 C 3 24 D 3 4 答案 B 解 利用两点求出直线的斜率 由tank 根据三角函数的性质即可求解 详解 Q直线l经过2 1A 2 1 BmmR两点 2 21 11 21 m km tan1k 0Q 42 故选 B 点评 本题考查了两点求直线的斜率 直线的倾斜角与斜率之间的关系 属于基础题
3、4 已知数列 n a为等比数列 则 n a为递减数列 是 12 aa 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 答案 A 解 利用充分条件 必要条件的定义 由数列的单调性即可求解 详解 充分性 若 n a 为递减数列 则1nn aa 从而可得 12 aa 充分性满足 必要性 若 12 aa 不妨取 1 1a 2q 可得 2 2a 但 n a不单调性 故必要性不满足 所以 n a为递减数列 是 12 aa 的充分不必要条件 故选 A 点评 本题考查了充分条件 必要条件的定义 数列的单调性 属于基础题 5 已知点 111 P x y 222 Pxy满足 1
4、 1 x 2 x 7 依次成等差数列 1 1 y 2 y 8 依次成等比数列 若 1 P 2 P两点关于直线l对称 则直线l的方程为 A 10 xyB 10 xyC 70 xyD 250 xy 答案 C 解 根据所给的两个数列 写出数列中出现的字母 即得到两个点的坐标 根据要求得 直线与这两个点的连线垂直 求出直线l的斜率 再根据直线过两点连线的中点 根据 点斜式写出方程即可 详解 Q1 1 x 2 x 7 依次成等差数列 1 3x 2 5x Q1 1 y 2 y 8 依次成等比数列 1 2y 2 4y 1 3 2P 2 5 4P Q 1 P 2 P 两点关于直线l对称 12 PP两点连线的斜
5、率是 42 1 53 直线l的斜率是1 直线l过点4 3 直线l的方程为 314yx 即直线 l的方程为 70 xy 故选 C 点评 本题考查了等差数列 等比数列的通项公式 直线与直线垂直斜率之间的关系 直线的 点斜式方程 属于基础题 6 已知直线 10kxyk 恒过定点 A 且点A在直线 200 0mxnymn上 则mn的最大值为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 A 解 首先求出定点1 1A 将点 A代入 200 0mxnymn 可得 20 0mnmn 再利用基本不等式即可求解 详解 由直线10kxyk 可得11yk x 即定点1 1A 又因为点A在直线 200 0mxnymn 上 所
6、以20 0mnmn 因为 2mnmn 解得 1mn 当且仅当1mn时 等号成立 故选 A 点评 本题考查直线过定点问题 基本不等式求最值 注意验证等号成立的条件 属于基础题 7 若双曲线 22 22 10 0 xy ab ab 的实轴长 虚轴长 焦距成等差数列 则双曲线 的渐近线方程是 A 3 4 yx B 5 4 yx C 4 5 yxD 4 3 yx 答案 D 解 设双曲线的焦距为20c c 由题意得出关于a b c的关系式 求出a b的 等量关系 即可求出双曲线的渐近线方程 详解 设双曲线的焦距为20c c 根据实轴长 虚轴长 焦距成等差数列 得 222 2bac cab 则 2 2 4
7、bca 即 2 22 4 caca 即4 c aca 35ca 则 5 3 c a 2 22 2 4 1 3 bcac aaa 因此 双曲线的渐近线方程为 4 3 yx 故选 D 点评 本题考查双曲线渐近线方程的求解 解题的关键就是根据题中条件得出a b的等量关 系 考查运算求解能力 属于中等题 8 设等差数列 nn ab 的前 n项和分别为 nn ST 若 333 3 n n Sn Tn 则使 n n a Z b 的n 的个数为 A 3B 4C 5D 6 答案 C 解 先由题意 根据等差数列前n项和的性质 得到 21 21 12 3 1 nn nn aS bTn 再由 n n a Z b 得
8、到 12 1 Z n 从而即可求出结果 详解 因为等差数列 nn ab的前n项和分别为 nn S T 所以 121 21 121 21 2 2 n nnn n nnn n aa anaS n bb bnbT 又 333 3 n n Sn Tn 所以 21 21 3 21 3363031512 3 2132211 nn nn aSnnn bTnnnn 为使 n n a Z b 只需 12 1 Z n 又n N 所以1n可能取的值为 2 3 4 6 12 因此n可能取的值为 1 2 3 5 11 故选 C 点评 本题主要考查等差数列前n项和的应用 熟记等差数列前n项和的公式与性质即可 属 于常考题
9、型 9 直线l过抛物线C 2 2yx的焦点 F 且与抛物线 C交于A B两点 若2BF 则AF A 2 5 B 12 5 C 2 3 D 8 3 答案 C 解 根据题意求出点B的坐标 再求出直线 AB 联立解方程组 得到A的横坐标 再 求出AF 详解 若AB斜率不存在 则21ABp 不成立 所以 AB斜率存在 设为k 则直线 AB 1 2 yk x 设 11 A x y 22 B xy 根据抛物线的性质 2BF 则 2 1 2 2 x 2 3 2 x 代入抛物线方程得 2 3y 所以 3k 所以 1 3 2 yx 与C 2 2yx联立 可得 2 3 350 4 xx 所以 12 1 4 x x
10、 所以 1 1 6 x 所以 112 623 AF 故选 C 点评 本题考查了抛物线的几何性质 考查了运算求解能力 属于中档题 10 已知向量cos sina r 2cos 2sinb r 若 a r 与 b r 的夹角为60 则 直线 2 cos2sin10 xy 与圆 22 cossin1xy的位置关系是 A 相离B 相切C 相交但不过圆心D 相交且过圆心 答案 D 解 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离与半径之间的关系即可求解 详解 依题意 圆 22 cossin1xy的圆心是cos sin 半径1r 圆心到直线2 cos2 sin10 xy的距离 22 2coscos2sinsi
11、n12coscos2sinsin1 2 2cos2sin d 因为cos sina r 2cos 2sinb r a r 与 b r 的夹角为60 1a r 2b r cos601a ba b o r rr r 即2coscos2sinsin1 即01dr 故直线与圆相交且过圆心 故选 D 点评 本题考查了直线与圆的位置关系 向量数量积的坐标运算 向量模的求法 点到直线的 距离公式 属于基础题 11 已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 的长轴端点为 A B 若椭圆上存在一点 P使 120APB 则椭圆离心率的取值范围是 A 6 0 3 B 6 1 3 C 6 1 3 D 6 3 答案
12、 B 解 根据题意可得当点P在短轴上时 最大角大于等于120 设最大角为2 可得 tan3 a b 再利用 a b c之间的关系即可求解 详解 不妨设 0 0P x yxayb 则ADax BDax PDy 所以tan ax APD y tan ax BPD y 则 22222 2 2 tantan2 tan 1tantan 1 a APDBPDayy APB axAPDBPDxya y 又 2 222 2 a xay b 所以 2 2 2 tan 1 a APB a y b 因为 2 2 10 a b 所以 2 APB 所以当yb时 APB取得最大值 所以当 P在短轴上时 APB取得最大值
13、因为椭圆上存在一点P使120APB 所以120ACB C为短轴顶点 设2ACB 则60 o 又因为tan3 a b 所以离心率 2 2 6 1 3 b e a 又因为01e 所以 e的取值范围为 6 1 3 故选 B 点评 本题考查了椭圆的几何性质 掌握离心率的求法是关键 属于基础题 12 已知曲线 1 C的方程为 22 1xy 过平面上一点1P作 1 C的两条切线 切点分别为 1 A 1 B 且满足111 60A PB 记 1 P的轨迹为 2 C 过一点2 P 作2 C 的两条切线 切点 分别为 2 A 2 B且满足 222 60A P B 记 2 P的轨迹为 3 C 按上述规律一直进行下
14、去 设点 n A与 1n A之间距离的最小值为 n a 且 n S为数列 1 n a 的前n项和 则满 足 1 2 100 n S的最小的 n为 A 5 B 6 C 7 D 8 答案 D 解 设 1 P x y 则1122OPOA 可得方程2 C 22 4xy 同理可得2 P的方 程 3 C 为 22 16xy 设 1 cos sinA 2 2cos 2sinA 可得 12 54cos1A A 同理可得 1 1 min 2 n nnn aA A 可得 1 11 2 n n a 可得数列 1 n a 的前n项和 代入 1 2 100 n S 由此能求出 n 详解 设 1 P x y 则 11 2
15、2OPOA 可得方程 2 C 22 4xy 同理可得 2 P的方程 3C为 22 16xy 设 1 cos sinA 2 2cos 2sinA 22 12 cos2cossin2sin54cos1A A 同理可得 1 1min 2 n nnn aA A 可得1 11 2 n n a 数列 1 n a 的前n项和 1 11 1 22 1 22 1 2 1 2 n n n S 所以若 1 11 2 2100 nn S 成立 则17n 解得8n 故满足 1 2 100 n S的最小的 n为 8 故选 D 点评 本题主要考查了等比数列的前n项和公式 数列不等式 三角函数的性质以及两点间的 距离公式 属
16、于中档题 二 填空题 13 在空间直角坐标系中 已知两点5 1 Pa与5 4Qb关于坐标平面xOy对称 则ab 答案 3 解 根据空间直角坐标系中 点P关于坐标平面 xOy对称点的特征是横坐标 纵坐标 不变 竖坐标互为相反 从而可求出 a b 详解 空间直角坐标系中 两点5 1 Pa与5 4Qb关于坐标平面xOy对称 则1b 4a 所以3ab 故答案为 3 点评 本题考查了空间直角坐标系中点关于坐标平面对称点的特征 属于基础题 14 已知等比数列 n a 的前 n项和为 n S 若3 7S 6 28S 则 9 S 答案 91 解 利用等比数列前n项和的性质 n S 2nn SS 32nn SS 成等比数列即可求解 详解 由等比数列 n a 的前 n项和为 n S 则 n S 2nn SS 32nn SS成等比数列 即 7 21 9 28S成等比数列 所以 2 921728S 解得9 91S 故答案为 91 点评 本题考查了等比数列前n项和的性质 需熟记等比数列 n a的前n项和为 n S 则 n S 2nn SS 32nn SS成等比数列 属于基础题 15 若圆 22 9xy上恰有 3
