《2019-2020学年江苏省如皋中学高一下学期阶段考试数学试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年江苏省如皋中学高一下学期阶段考试数学试题（含答案）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 江苏省如皋中学2019 2020 高一第二学期数学阶段考试试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在答题卡 上 一 单项选择题 本题共8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 在等差数列 n a中 12 5 2 2 aa 则 101 a的值是 A 49 B 50 C 51 D 52 2 若直线 l 平面 直线a 则l与a的位置关系是 A l a B l与a异面 C l与a相交 D l与a没有公共点 3 等比数列 na的前n项和为nS 已知12310aaS 95a 则1a A 3 1 B 3
2、1 C 9 1 D 9 1 4 若a b为异面直线 ablI 则 A l与a b分别相交 B l至少与a b中的一条相交 C l与a b都不相交 D l至多与a b中的一条相交 5 在空间四边形 ABCD 中 2ADBC E F分别是 AB CD 的中点 3EF 则异面直线 AD 与 BC 所成的角为 A 120 B 90 C 60 D 45 6 在数列 an 中 已知 Sn 1 4 7 10 13 16 1 1 32 n n 则 S15 S22 S 31的值 A 57 B 46 C 13 D 57 7 如图 ABC中 ACB 90 直线l过点 A l C P B A B E C F D 且垂
3、直于平面 ABC 动点 Pl 当点 P逐渐远离 点 A 时 PCB 的大小 A 不变 B 变小 C 变大 D 有时变大有时变小 8 定义 12n n pppL 为n个正数 12 n pppL的 均倒数 若已知正项数 列 n a的前n项的 均倒数 为 1 21n 1 4 n n a b 则 1 22310 11 111 bbb bb b L的 值为 A 1 11 B 1 12 C 10 11 D 11 12 二 多项选择题 本题共4 小题 每小题 5 分 共 20 分 在每小题的四个选项中 有多项符合题目要求 全部选对的得5 分 部分选对的得3 分 有选错的得 0 分 9 已知 是两个平面 m
4、n是两条直线 有下列四个结论 正确的是 A 如果a a b 那么 b B 如果 mn 那么 mn C 若直线m垂直于平面内的任意一条直线 则m D 如果 mn 那么m n 10 定义在 0 0 U上的函数 f x 如果对于任意给定的等比数列 n a 数 列 n f a仍是等比数列 则称 f x为 保等比数列函数 现有定义在 0 0 U上的四个函数中 是 保等比数列函数 的为 A 2 f xx B 2 x f x C f xx D ln f xx 11 已知数列 n a不是常数列 其前n项和为 n S 则下列选项正确的是 A 若数列 n a为等差数列 0 n S恒成立 则 n a为递增数列 B
5、若数列 n a为等差数列 1310 0 aSS 则 n S的最大值在6n或 7 时取得 C 若数列 n a为等比数列 则 20212021 0Sa恒成立 D 若数列 n a为等比数列 则 2 na 也为等比数列 12 正方体 1111 ABCDA B C D的棱长为 1 E F G分别为 11 BC CCBB的中点 则 A 直线 1 D D与直线 AF 平行 B 直线 1 A G与平面 AEF 平行 C 平面 AEF 截正方体所得的截面面积为 9 8 D 点 C 与点 G 到平面 AEF 的距离相等 三 填空题 本题共4 题 每小题 5 分 共 20 分 13 等差数列 n a中 已知前 15
6、 项的和 15 90S 则 8 a 14 已知面 面 点P是面 外一点 如图所示 且 直线 PAB PCD分别与 相交于点 A B C D 若4 5 3PAPBPC 则PD 15 下列结论中 正确的序号是 如果一个平面内有两条直线平行于另一个平面 那么这两个平面平行 如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 那么这两个平面平行 如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面 那么这两个平面平行 如果一个平面内的一个角 锐角或钝角 的两边分别平行于另一个平面内的一 个角的两边 那么这两个平面平行 16 已 知 在 数 列 n a中 11 1 32 n n n a aa a 则 数 列 n a的
7、通 项 公 式 为 n a 1 A 1 B 1 C 1 D B F D A G E C P A D C B 四 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写成文字说明 证明过程或演算 步骤 17 本小题共 10 分 四棱锥 PABCD 中 PA 底面正方形 ABCD 且 PAABa E F是侧棱 PC PD的中点 1 求证 EF 平面 PAB 2 求直线 PC与底面 ABCD 所成角的正切值 18 本小题共 12 分 已知等差数列 n a的前n项和为 n S 满足 68 10aa 10 35S 1 求数列 n a的通项公式 2 求数列 1 2 n n a 的前n项和 n T 19 本小题
8、共 12分 如图 已知PA 矩形ABCD所在平面 M N分别是AB PC的中点 1 求证 MN CD 2 若 PDA 45 求证 MN 平面PCD P A M B C D N 20 本小题共 12 分 已知数列 n a的前n项和 n S满足 1 1 nn a Sa a a为常数 且0 1aa 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn 2Sn an 1 若数列 bn 为等比数列 求a的值 21 本小题共 12 分 如图 在三棱柱ABCA1B1C1中 B1C AB 侧面 BCC1B1为菱 形 1 求证 B1C 平面 ABC 1 2 如果点 D E分别为 A1C1 BB1的中点 求证 DE 平面 A
9、BC1 22 本小题共 12 分 已知 n a是以 a 为首项 q 为公比的等比数列 nS为它的 前 n 项和 1 当 1 S 3 S 4 S成等差数列时 求q 的值 2 当 m S n S l S成等差数列时 求证 对任意自然数 k m k a n k a lk a也成 等差数列 A B C E D 1 A 1 B 1 C 数学阶段考试答案 一 单项选择题 本题共8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 D 2 D 3 C 4 B 5 C 6 D 7 A 8 C 二 多项选择题 本题共4 小题 每小题 5 分 共 20 分 在每小题的四个选项
10、中 有多项符合题目要求 全部选对的得5 分 部分选对的得3 分 有选错的得 0 分 9 BCD 10 AC 11 BC 12 BC 三 填空题 本题共4 题 每小题 5 分 共 20 分 13 6 14 15 4 15 16 1 1 231 n 四 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写成文字说明 证明过程或演算 步骤 17 解 1 EF是 PCD 的中位线 EF CD 又 CD AB EF AB 又 AB面 PAB EF 面 PAB 5 分 2 连 AC 则 AC是 PC在底面的射影 PCA tan AC PA a a 2 2 2 10 分 18 解 1 设等差数列 n a的公差
11、为 d 由已知条件可得解得 1 1 1 a d 故数列 n a的通项公式为2 n an 6 分 2 数列 1 2 n n a 的前n项和 1 2 n n n T 12 分 19 证明 1 取PD中点E 又N为PC中点 连结NE AE 则NE CD NE 1 2CD 又 AM CD AM 1 2CD AM平行且等于NE 四边形AMNE为平行四边形 MN AE PA 平面ABCD CD 平面ABCD CD PA 又 CD AD PA AD A CD 平面ADP AE 平面ADP CD AE MN CD 6 分 2 当 PDA 45 时 Rt PAD为等腰直角三角形 则AE PD 又MN AE MN
12、 PD PD CD D 由 1 知MN CD MN 平面PCD 12 分 20 解 1 因为S1 a a 1 a1 1 a1 所以a1 a 当n 2 时 an Sn Sn 1 a a 1 an an 1 整理得 an an 1 a 即数列 an 是以a为首项 a为公比的等比数列 所以an a a n 1 a n 6 分 2 由 1 知 bn 2 a a 1 an 1 an 1 3a 1an 2a a 1an 由数列 bn 是等比数列 则b 2 2 b1 b3 故 3a 2 a 2 3 3a 2 2a 2 a 2 解得a 1 3 再将a 1 3代入 式得 bn 3 n 故数列 bn 为等比数列
13、所以a 1 3 12分 21 解 1 因三棱柱 ABCA1B1C1的侧面 BCC 1B1为菱形 故 B1C BC 1 又 B1C AB 且 AB BC 1为平面 ABC1内的两条相交直线 故 B1C 平面 ABC 1 5 分 2 如图 取 AA1的中点 F 连 DF FE 又 D为 A1C1的中点 故 DF AC 1 EF AB 因DF平面ABC1 AC1平面ABC 1 故 DF 面 ABC1 同理 EF 面 ABC1 因 DF EF为平面 DEF内的两条相交直线 故平面 DEF 面 ABC1 因 DE 平面 DEF 故 DE 面 ABC1 12 分 22 解 1 由已知 1n n aaq 因
14、此 1 Sa 2 3 1 Saqq 23 4 1 Saqqq 当 1 S 3 S 4 S成等差数列时 143 2SSS 可得 32 aqaqaq 化简得 2 10qq 解得 15 2 q 6 分 2 若1q 则 na的每项naa 此时 m k a n k a lk a显然成等差数列 若1q 由 m S n S l S成等差数列可得2 mln SSS 即 1 1 2 1 111 mln a qa qa q qqq 整理得2 mln qqq 因此 11 22 kmlnk mklknkaaaqqqaqa 所以 m k a n k a l k a也成等差数列 12 分 A B C D A1 B1 C1 E F
