《2019-2020学年河北省高一下学期第二次月考数学试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年河北省高一下学期第二次月考数学试题（含答案）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2019 2020 学年河北省唐山市第一中学高一下学期第二次月 考数学试题 学校 姓名 班级 考号 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 已知a b c满足cba且0ac 则下列选项中不一定能成立的是 A abacB 0c ba C 22 cbcaD 0ac ac C 由已知条件得出0a 0c且b的符号不确定 利用不等式的性质以及特殊值法可 判断各选项中不等式的正误 解 cbaQ且0ac 0a 0c且b的符号不确定 对于 A选项 bcQ 0a 由不等式的基本性质可得abac A选项中的不等式 一定能成立 对于 B
2、选项 abQ 则0ba 又0cQ 0c ba B选项中的不等式 一定能成立 对于 C选项 取0b 则 22 ba 0cQ 22 cbca 取3c 1b 2a 则 22 cbca C选项中的不等式不一定成立 对于 D选项 0aQ 0c 则0ac 0ac 0ac ac D选项中的 不等式一定能成立 故选 C 点评 本题以命题的真假判断与应用为载体 考查了不等式的基本性质 实数的性质 难度不 大 属于基础题 2 已知 x y满足约束条件 13 11 xy xy 则目标函数 42zxy 的取值范围是 A 0 12 B 2 10 C 4 10 D 2 12 B 先作出不等式组表示的平面区域 结合图象及z
3、的几何意义可求z的取值范围 解 作出不等式组表示的平面区域 如图所示 由 42zxy 得2 2 z yx 则 2 z 为直线在 y轴上的截距 平移直线2 2 z yx 当直线过点 A时 2 z 最小 此时 z取最小值 当直线过点B时 2 z 最大 此时z取最大值 解方程组 1 1 xy xy 得 0 1 x y 即0 1A min 402 12z 解方程组 3 1 xy xy 得 2 1 x y 即2 1B max 422 110z 42zxy的取值范围是2 10 故选 B 点评 本题考查简单的线性规划 正确作出不等式组表示的平面区域是解决问题的关键 3 在ABC中 60A 1b 3 ABC
4、S 则 2 sin2sinsin abc ABC A 2 39 3 B 26 3 3 C 8 3 3 D 2 3 A 根据面积公式得到4c 再利用余弦定理得到 13a 再利用正弦定理得到答案 解 13 sin34 24 ABC SbcAcc 利用余弦定理得到 222 2cos1 1641313abcbcAa 正弦定理 sinsinsin abc ABC 故 2132 39 sin2sinsinsin3 3 2 abca ABCA 故选 A 点评 本题考查了面积公式 正弦定理 余弦定理 综合性强 意在考查学生的综合应用能力 4 在等比数列 n a中 3 7a 前 3 项和 3 21S 则公比数列
5、 n a的公比q的值是 A 1 B 1 2 C 1 或 1 2 D 1 或 1 2 C 根据等比数列的通项公式和前n项和公式 可得结果 解 由数列 n a是等比数列 所以 当1q时 2 31 7aa q 3 1 3 1 21 1 aq S q 化简得 2 1 121aqq 则 2 2 7 1 1 213qq q 可得 1q 舍 或 1 2 q 当1q时 13 7aa 所以 3 21S 符合题意 综上所述 1q或 1 2 q 故选 C 点评 本题考查等比数列通项公式和前n项和公式的应用 属基础题 5 两个等差数列 n a和 n b 其前n项和分别为 n S nT 且 72 3 n n Sn Tn
6、 则 220 715 aa bb A 4 9 B 37 8 C 79 14 D 149 24 D 根据等差数列的性质前n项和的性质进行求解即可 解 因为等差数列 n a和 n b 所以 2201111 7151111 2 2 aaaa bbbb 又 2111 21Sa 2111 21Tb 故令 21n 有 21 21 721 2149 21 324 S T 即 11 11 21149 2124 a b 所以 11 11 149 24 a b 故选 D 点评 本题主要考查等差数列的等和性质 若 n a是等差数列 且 mnpq m n p qN 则mnpq aaaa 与等差数列 n a前n项和 n
7、 S 的性质 21 21 nn SnanN 6 设ABC中BC边上的中线为 AD 点O满足 2AOOD u uu ruuu r 则 OC uuu r A 12 33 ABAC uuu ruuu r B 21 33 ABAC uuu ru uu r C 12 33 ABAC uuu ruuu r D 21 33 ABAC uuu ruuu r A 作出图形 利用 AB uuu r AC u uu r 表示 AO u uu r 然后利用平面向量减法的三角形法则可得出 OCACAO uuu ruuu ruuu r 可得出结果 解 如下图所示 DQ为BC的中点 则 11 22 ADABBDABBCAB
8、ACAB uuu ruuu ruuu ru uu ru uu ru uu ruu u ruuu r 11 22 ABAC u uu ruuu r 2AOOD u uu ruu u r Q 211 333 AOADABAC uuu ruu u ruuu ruu u r 1112 3333 OCACAOACABACABAC u uu ruuu ru uu ru uu ru uu ruuu ruu u ruu u r 故选 A 点评 本题考查利用基底表示向量 考查了平面向量减法和加法三角形法则的应用 考查计算 能力 属于中等题 7 已知关于x的不等式 22 4300 xaxaa的解集为 12 x x
9、 则12 12 a xx x x 的最大值是 A 6 3 B 2 3 3 C 4 3 3 D 4 3 3 D 不等式x 2 4 ax 3a 2 0 a 0 的解集为 x1 x2 根据韦达定理 可得 2 12 3x xa x1 x2 4a 那么 12 12 a xx x x 4a 1 3a a 0 4a 1 3a 2 1 4 3 a a 4 3 3 即 4a 1 3a 4 3 3 故 12 12 a xx x x 的最大值为 4 3 3 故选 D 点睛 本题主要考查基本不等式 其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表 示内接正方形的边长 在用基本不等式求最值时 应具备三个条件 一正二定三相
10、等 一正 关系式中 各项均为正数 二定 关系式中 含变量的各项的和或积必须有 一个为定值 三相等 含变量的各项均相等 取得最值 8 在ABCV中 内角A B C所对的边分别为a b c 且cossinaBbAc 若2a ABCV的面积为3 21 则bc A 5 B 2 2 C 4 D 16 C 根据正弦定理边化角以及三角函数公式可得 4 A 再根据面积公式可求得 6 22 bc 再代入余弦定理求解即可 解 ABCV中 cossinaBbAc 由正弦定理得sincossinsinsinABBAC 又sinsin sincoscossinCABABAB sin sincossinBAAB 又sin
11、0B sin A cosA tan1A 又 0 A 4 A 12 sin3 21 24 ABCSbcAbcV bc6 22 2a 由余弦定理可得 22 22cosabcbcbcA 2 4 22 bcbc4 22 6 22 16 可得4bc 故选 C 点评 本题主要考查了解三角形中正余弦定理与面积公式的运用 属于中档题 9 如图 BC DE是半径为1 的圆 O的两条直径 2BFFO uuu vuuu v 则 FDFE uuu v uuu v A 3 4 B 8 9 C 1 4 D 4 9 B 本题考查向量加法和减法的平行四边形分法则或三角形法则 向量的数量积 因为圆半径为1BC是直径 2 BFF
12、O uuu ruuu r 所以 1 3 OF uuu r 根据向量加法和减法法则知 FDODOF FEOEOF uuu ruuu ruuu r uuu ruuu ru uu r 又DE是直径 所以 1 ODOE ODOE uuu ruuu r u uu ruuu r 则 FD FEODOFOEOFOEOFOEOF uuu r uu u ruu u ru uu ruuu ruuu ru uu ruuu ruuu ru uu r OEOFOEOF uuu ruuu ruuu ruu u r 故选 B 10 已知数列 n a的前n项和为 n S 且满足 312 1 222224 n aaaan L
13、则 10 S A 55B 56C 57D 58 C 分别求出2n和1n的通项公式 在求 10 S 即可 解 因为 312 1 222224 n aaaan 所以2n时 3112 222224 n aaaan 得 1 2222 n annn 所以2n时 n an 当1n时 1 23 2242 a 所以 1 3a不合适 n an 所以 3 1 2 n n a n n 所以 10 3231057S 故选 C 点评 本题主要考查由数列前n项和求通项公式 同时考查了学生的计算能力 属于中档题 11 ABCV 的内角 A B C所对的边长分别为 a b c 已知角 60A 角B为 锐角 2 3a ABCV
14、周长的取值范围 A 2 3 43B 4 3 63 C 2 34 234 D 2 3 6 3 B 由正弦定理得 2 3 4 sinsinsin sin 3 acb ACB 可得4sin 4sincC bB 得 出 ABCV 的周长 2 34sin4sin2 3bcBC 根据正弦的差角公式和辅 助角公式化简 再由角的范围可求得周长的范围 解 由正弦定理得 2 3 4 sinsinsin sin 3 acb ACB 可得 4sin 4sincC bB ABCV的周长2 34sin4sin2 3bcBC 2 4sin4sin2 3 3 BB 22 4sin4sincos4cossin2 3 33 BB
15、B 6sin2 3 cos2 3BB 4 3sin2 3 6 B 因为0 2 B 2 663 B 1 sin 1 26 B 所以 4 3 sin2 3 43 63 6 B ABCV 的周长的范围为 4 3 63 故选 B 点评 本题考查解三角形的正弦定理 三角恒等变换 三角函数的最值 关键在于由正弦定理 将边转化为角 由角的范围求得最值 属于中档题 12 设 a bR 以下不等式 22222 43 2 ab abaabbababbab abab 中恒成立的序 号是 A 和 B 和 C 和 D 和 C 由题意结合不等式的性质逐一考查所给的不等式 正确的结论给出证明 错误的结论举 出反例即可 解
16、由于a b是正实数 考查所给的命题 当1ab时 2 1 1 ab ab ab 不满足 2ab ab ab 题中的结论错误 ababaabb恒成立 题中的结论正确 当2 1ab时 22 5ab 2 435abb 不满足 222 43ababb 题中 的结论错误 22 22 22abab abab 恒成立 题中的结论正确 综上可得 恒成立的序号是 和 故选 C 点评 本题主要考查不等式的性质及其应用 基本不等式求最值的方法等知识 意在考查学生 的转化能力和计算求解能力 13 ABC的内角A B C的对边分别为 a b c 且 3b 2c O为 ABC 的外心 则 AO BC uu u v uuu v A 13 2 B 5 2 C 5 2 D 6 B 取BC的中点 D 可得 0OD CB uuu r u uu r 这样 AO BC uuu r uuu r AD BC u uu r uuu r 然后都用 AC AB uu u r uu u r 表 示后运算即可 解 取BC的中点 D 连接 OD AD O是 ABC外心 ODBC 0OD CB uuu r uu u r AO BCADDOBCAD
