《2019-2020学年高二上学期期末测评考试数学（理）试题① PDF版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高二上学期期末测评考试数学（理）试题① PDF版含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，项中项项项一项项是符合题目要求的.1. 命题 “ 坌xR，x22x”的否定是A. 坌xR，x22xB. 埚x0埸R，x022x0C. 埚x0R，x022x0D. 埚x0R，x022x02. 直线l1：x-y+3姨-1=0绕其上一点 （ 1，3姨）沿逆时针方向旋转15，则旋转后得到的直线l2的方程为A. x-3姨y+1=0B.3姨x-y=0C.3姨x+y=0D. 3x-3姨y-1=03. 下列命题中，题中题命题题的是A. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交.B. 平行于同一平面的两条直
2、线一定平行.C. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面.D. 若直线l不平行于平面，且l不在平面内，则在平面内不存在与l平行的直线.4. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若AC111=xA11B-2yB11C+3zDD111，则x+y+z=A23B56C 1D765. 已知直线l：x-y+m=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，若OAB为正三角形，则实数m的值为A.3姨2B.6姨2C.3姨2或-3姨2D.6姨2或-6姨26. 曲线x216+y29=1与曲线x216-k+y29-k=1 （ 9k16）的A. 长轴长相等B. 短轴长相等C. 焦距相等D. 离心率
3、相等7. 若双曲线y2m-x2=1的一个顶点在抛物线y=12x2的准线上，则该双曲线的离心率为A.3姨B.5姨C. 23姨D. 25姨8. 已知M和N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，且M11P=23M11N，若O11A=a，O11B=b，O11C=c，则O11P用a，b，c表示为A.13a+16b+16cB.16a+13b+13cC.23a+16b+16cD.16a+23b+16c9 已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则 “ abc2”是 “ C60”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件%D. 既不充分也不必要条件高二理科数学试题第 页 （ 共
4、4 页）高二理科数学试题第 2 页 （ 共 4 页）秘密启用前注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.2. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5 mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.姓名准考证号高二理科数学试题10 直三棱柱ABC-A1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于A 30B 45C 60D 90
5、11. 设椭圆 （ ，）的一个焦点与抛物线的焦点相同，且离心率为，则A. 23姨-4B. 4-23姨C. 43姨-8D. 8-43姨12 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E为棱CC1的中点，点M在正方形BCC1B1内运动，且直线AM平面A1DE，则动点M的轨迹长度为A4B2姨C 2D 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13 命题 “ 若x2-3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为14. 已知动点 M 到点 A （ 8，0）的距离等于点 M 到点 B （ 2，0）的距离的 2 倍，那么点 M 的轨迹方程为15. 已知点 A （ 0，1，0），B （
6、 -1，0，-1），C （ 2，1，1），P （ x，0，z），若 PAAB，PAAC，则点 P的坐标为16. 已知椭圆x2a2+y2b2=1 （ ab0）的左、右焦点分别为 F1，F2，点 Q 为椭圆上一点，QF1F2的重心为 G，内心为 I，若GI =姿F1F2，则椭圆的离心率为三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（ 10 分）已知 p：对任意的实数 k，函数 f （ k）=log2（ k-a） （ a 为常数）有意义，q：存在实数 k，使方程x2k+1+y23-k=1 表示双曲线. 若劭q 是 p 的充分不必要条件，求实数 a 的取值
7、范围.18（ 12 分）已知圆 C：x2+y2-2x+my=0 经过 （ 3，-1）.（ 1）若直线 l：x-2y+t=0 与圆 C 相切，求 t 的值；（ 2）若圆 M： （ x+2）2+ （ y-4）2=r2与圆 C 有 3 条公切线，求 r 的值.19（ 12 分）已知抛物线 C：y2=2px （ p0）.（ 1）若直线 x-y-2=0 经过抛物线 C 的焦点，求抛物线 C 的准线方程；（ 2）若斜率为-1 的直线经过抛物线 C 的焦点 F，且与抛物线 C 交于 A，B 两点，当AB =2 时，求抛物线 C 的方程.20（ 12 分）如图，在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，AB=BB1
8、=2，点 Q 为 BC 的中点.（ 1）求证：A1B平面 AC1Q；（ 2）求直线 CC1与平面 AQC1所成角的正弦值.21（ 12 分）如图，在三棱锥 P-ABC 中，AB=BC=22姨，PA=PB=PC=AC=4，O 为 AC 的中点.（ 1）证明：PO平面 ABC；（ 2）若点 M 在棱 BC 上，且 BM=13BC，求二面角 M-PA-C的大小.22（ 12 分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1 （ ab0），该椭圆经过点 P（6姨，1），且离心率为2姨2.（ 1）求椭圆 C 的标准方程；（ 2）设 M 是圆 x2+y2=12 上任意一点，由 M 引椭圆 C 的两条切线 MA，MB
9、，当两条切线的斜率都存在时，证明：两条切线斜率的积为定值.高二理科数学试题第 3 页 （ 共 4 页）高二理科数学试题第 4 页 （ 共 4 页）B一、选择题1. D 【 解析】 因为全称命题的否定是特称命题.第一步是将全称量词改写为存在量词，第二步是将结论加以否定.2. B 【 解析】 直线l1：x-y+3姨-1=0的倾斜角为 45，再沿逆时针方向旋转 15，则直线l2的倾斜角为 60，即直线l2的斜率为3姨，根据点斜式可得直线l2的方程为 y-3姨=3姨 （ x-1），即3姨x-y=0.3. B 【 解析】 平行于同一平面的两条直线的位置关系可能是平行、相交或异面.4. B 【 解析】 在
10、平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AC1BB=ABBB+BBBC+DD1BB，x=1，y=-12，z=13，即 x+y+z=56.5. D 【 解析】 由圆O：x2+y2=1可得圆心 O （ 0，0），半径 r=1，OAB 为正三角形， 圆心 O 到直线 x-y+m=0 的距离为3姨2r=3姨2，即 d=m2姨=3姨2，解得 m=6姨2或-6姨2.6. C 【 解析】曲线x216+y29=1表示椭圆，焦距为 2c=2a2-b2姨=216-9姨=27姨，当 9k16 时，曲线x216-k+y29-k=1表示双曲线，焦距为 2c=2a2+b2姨=216-k+k-9姨=27姨，两条曲线的焦距相
11、等.7. B 【 解析】 抛物线 y=12x2的准线方程为 y=-12，m=14，则离心率 e=1+14姨12=5姨.8. B 【 解析】MBBP=23MBBN，OBBP -OBBM =23（ OBBN -OBBM）.即OBBP =13OBBM +23OBBN =1312a+2312（ b+c）=16a+13b+13c.9 A 【 解析】由 abc2可得，cosC=a2+b2-c22ab2ab-c22abab2ab=12圯C60，当 C60时，可得 cosC=a2+b2-c22ab12，即c2-ab （ a-b）2，推不出 c2ab，故 “ abc2”是 “ C60”的充分不必要条件.10.
12、C 【 解析】法一：将直三棱柱补成正方体如图 1 所示，则异面直线 BA1与 AC1所成角的大小与A1BD1相等.A1BD1为正三角形，故异面直线 BA1与 AC1所成的角为 60.图 1图 2法二：如图 2，以点 A 为坐标原点建立空间直角坐标系 A-xyz，设 AB=1，则 A （ 0，0，0），B （ 1，0，0），A1（ 0，0，1），C1（ 0，1，1）.秘密启用前理科数学（）参考答案及评分参考高二理科数学试题答案第 1 页 （ 共 4 页）cos BA1AA，AC1AA=BA1AA AC1AABA1AAAC1AA=（ -1，0，1） （ 0，1，1）2姨2姨=12. 异面直线 BA
13、1与 AC1所成的角为 60.11. A 【 解析】 抛物线 x2=8y 的焦点为 （ 0，2）， 椭圆的焦点在 y 轴上，且 c=2，又 离心率为12，n=4，m=42-22姨=23姨m-n=23姨-4.12. B 【 解析】法一：如图建系 D-xyz，A （ 2，0，0），A1（ 2，0，2），D （ 0，0，0），E （ 0，2，1）.设 M （ x，2，z），设平面 A1DE 的法向量为 n= （ x，y，z），DA1AA n=0，DAAE n=0姨姨姨姨姨姨姨姨姨，n= （ 2，1，-2），又 AAAM = （ x-2，2，z）,AM平面 A1DE，AAAM n=2 （ x-2）+2
14、-2z=0，即 x-z-1=0， 动点 M 的轨迹是以 BC，BB1的中点为端点的线段，且这条线段的长为2姨.法二：取 BB1的中点 P，BC 中点为 Q，则平面 APQ平面 A1DE，M 的轨迹为线段 PQ，且 PQ=2姨.二、填空题13.“ 若x1且x2，则x2-3x+20”. 【 解析】若原命题为 “ 若p，则q”，那么它的逆否命题为 “ 若劭q，则劭p”.14. x2+y2=16 【 解析】设M （ x，y），由 MA =2 MB 化简可得x2+y2=16.15.（ -1，0，2） 【 解析】AAAP = （ x，-1，z)，BAAA = （ 1，1，1），AAAC = （ 2，0，1
15、），PAAB，PAAC，AAAP BAAA =0，AAAP AAAC =0，即x-1+z=0，2x+z=0，解得x=-1，z=2，则点P的坐标为 （ -1，0，2）.16.12【 解析】设Q （ x0，y0），重心G的坐标为 （x03，y03）. 又I为QF1F2的内心，设r为QF1F2的内切圆半径，则SQF1F2=12（QF1+QF2+F1F2） r=12 F1F2 y0，即r=c y0a+c，GAAI =姿F1F2AA，y03=c y0a+c，解得e=12.三、解答题17. 解：由 p 可得 ka!，2 分由 q 知x2k+1+y23-k=1 表示双曲线，则 （ k+1） （ 3-k）0，
16、即 k3!，5 分劭q：k -1，3.又 劭q 是 p 的充分不必要条件，a-1!.10 分18. 解： （ 1） 圆 C：x2+y2-2x+my=0 经过 （ 3，-1）， 将 （ 3，-1）代入圆 C 的方程，解得 m=4!.2 分 圆 C 的方程为x2+y2-2x+4y=0，即 （ x-1）2+ （ y+2）2=5. 直线 l:x-2y+t=0 与圆 C 相切， 圆心 C 到直线 l 的距离为 d=1+4+t5姨=5姨，即 t+5 =5，解得 t=0 或 t=-10!.6 分（ 2） 圆 M： （ x+2）2+ （ y-4）2=r2与圆 C 有 3 条公切线，高二理科数学试题答案第 2
17、页 （ 共 4 页）高二理科数学试题答案第 3 页 （ 共 4 页） 圆 M 与圆 C 相外切，即 CM=5姨+r， 解得 r=25姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨.12 分19. 解： （ 1） 直线 x-y-2=0 经过抛物线 C 的焦点， 抛物线 C 的焦点坐标为 （ 2，0）， 抛物线 C 的准线方程为 x=-2.姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨4 分（ 2）设过抛物线 C 的焦点且斜率为-1 的直线方程为 y=-x+p2，且直线与 C 交于 A （ x1，y1），B （ x2，y2），由y=-x+p2，y2=2p姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨x化简得 x2-
18、3px+p24=0，x1+x2=3p.又 AB =x1+x2+p=4p=2，解得 p=12， 抛物线 C 的方程为 y2=x姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨.12 分20.（ 1）证明：如图 1，连接 A1C，A1CAC1=R，连接 RQ，R 为 A1C 的中点，Q 为 BC 的中点，RQA1B.又 A1B埭平面 AC1Q，RQ奂平面 AC1Q.A1B平面 AC1Q姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨.6 分（ 2）解：以 Q 为坐标原点，建立如图 2 所示的空间直角坐标系 Q-xyz，则 Q （ 0，0，0），A （3姨，0，0），C （ 0，-1，0），C
19、1（ 0，-1，2）.设平面 AQC1的法向量为 n= （ x，y，z），Q奂奂A = （3姨，0，0），QC1奂奂= （ 0，-1，2），由Q奂奂A n=0，QC1奂奂 n=奂姨姨姨奂姨姨姨姨0得3姨x=0，-y+2z=0奂，令 z=1 得 n= （ 0，2，1）.又 CC1奂奂= （ 0，0，2），设直线 CC1与平面 AQC1所成的角为 ，sin=cos CC1奂奂，n=225姨=5姨5.故直线 CC1与平面 AQC1所成角的正弦值为5姨5姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨.12 分21.（ 1）证明：连接 OB，PA=PC，O 为 AC 的中点，POAC，PO=43姨2=23姨
20、.又 AB=BC=22姨，AC=4，AB2+BC2=AC2，即 ABBC.在 RtABC 中，OA=OB=OC=2，PO2+OB2=PB2，POOBACOB=O，PO平面 ABC.姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨6 分（ 2）解：OBAC，PO平面 ABC，（ 第 20 题答图 2）（ 第 20 题答图 1）高二理科数学试题答案第 4 页 （ 共 4 页）（ 第 21 题答图） 以 O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 O-xyz，则 A （ 0，-2，0），C （ 0，2，0），B（ 2，0，0），P （ 0，0，23姨）.设 M （ xm，y
21、m，0），又 B姨姨M =13B姨姨C ，M43，23，0.设平面 PAM 的法向量为 m= （ x，y，z），由A姨姨P m=0，A姨姨M m=，0得y+3姨z=0,x+2y=0，.取 z=1，m= （ 23姨，-3姨，1）.又 平面 PAC 的法向量为 n= （ 1，0，0），cos m，n=m nm n=23姨（ 23姨）2+ （3姨）2+1姨=23姨4=3姨2!.10 分故所求二面角 M-PA-C 的大小为 30!.12 分22. 解： （ 1）由题意得ca=2姨2，a2=b2+c2，6a2+1b2=1姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨.解得 a2=8，b2=4, 椭圆 C 的标准
22、方程为x28+y24=1!.4 分（ 2）设 M （ x0,y0），且 x02+y02=12，由题意知，过点 M 引椭圆 C 的切线方程可设为 y-y0=k （ x-x0），由y-y0=k （ x-x0），x28+y24=姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨1化简得 （ 1+2k2）x2+4k （ y0-kx0）x+2 （ y0-kx0）2-8=0. 直线与椭圆相切，= 4k （ y0-kx0姨姨）2-4 （ 1+2k2） 2 （ y0-kx0）2-姨姨8 =0.化简得 （ x02-8）k2-2x0y0k+y02-4=0，!10 分k1 k2=y02-4x02-8=y02-412-y02-8=y02-44-y02=-1. 两条切线斜率的积为定值!.12 分
