《2019年电大《复变函数》期末考试试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年电大《复变函数》期末考试试题及答案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷代号 1078 座位号OJ 国家开放大学 中央广播电视大学 2018年秋季学期 开放本科 期未考试 复变函数试题 半开卷 2019年1月 巨 四尸三 得分1评卷人 一 单项选择题 本题共20分 每小题4分 1 若z1 a b z2 c d 0 则Z1 Zz二 A 护 C a c b c b da d 2 函数f z 巨尸在 A 复平面解析 C 左半平面解析 b a B C d D ac bd be ad cz dz c2 dz B 上半平面解析 D z O处不解析 3 f z2 5e之 dz I I I A o B 1 C 1 D i 4 函数f 乏 1 1 之 在点z O的泰勒级数的收敛
2、半径为 A 1 B l C 2 D 2 e 又 5 点z ai是函数f z 飞一一了的 级极点 z a A 3 B 2 C 1 D 4 230 得分1评卷人 二 填空题 本题共20分 每小题4分 6 若点a为f z 的可去奇点 则limf z a 7 设z x iy 则称e s I e7 I 其中m为整数 5z 2 9 Res 0 z z 1 为指数函数 其中 e 为自然对数的底 10 若映射w f z 在区域G内是 的保形映射 则称该映射为区域G内 三 计算题 本题共45分 每小题15分 11 设v y2 x2 2工 1 试求以v为难部的解析函数J z u iv 使得J 2 12 将函数f
3、z 1 一 在点z z2 1 i的去心邻域内展成罗朗级数 13 计算积分r1 J z 1 2 z2 1 一心 其中C J 2 y2 2 x y 得分 评卷人 四 证明题 本题15分 14 试用解析函数的惟一性定理证明等式 cos2 z sin2 z l 1 I 3 2 试卷代号 1078 国家开放大学 中央广播电视大学 2018年秋季学期 开放本科 期末考试 复变函数试题答案及评分标准 半开卷 供参考 2019年1月 一 单项选择题 本题共20分 每小题4分 1 D Z D 3 A 二 填空题 本题共20分 每小题4分 6 C oo 7 e cosy isiny 8 1 9 2 10 单叶且保
4、角的 三 计算题 本题共45分 每小题15分 11 解 由C R条件有 U工 vy 2y 于是 u 2xy p y 由此得 4 B Uy 2x p1 y V工 2x 2 从而有 p y 2y c C为任意常数 因此 u 2xy 2y c 故得 5 C f z 2xy 2y c i y2 丑 2x 1 由f 2 i得C O 故得 232 f z 2xy 2y i y2 丑 zx 1 i z 1 2 6分 12分 15分 12 解 f z 1 之2 1 在 O lz 11 2内可展成罗朗级数 有 1 1 f z z2 l 二2 1 z i z i 2i l 2i z i 1 2i l O lz i
5、l 2 n O 12分 15分 13 解 积分路径c即为lz O DI 拉 而被积函数共有两个奇点1与i位千c内 部 所以 f z 1 21归 Ddz 1 21ei Res 1 1 1 1 Res 1 i J 而 1 Res 1 cz2 1 1 一 2 1 1 Res 气 i 4 故 I l l Cl dz 一 c z 1 2 z2 1 2 9分 12分 15分 四 证明题 本题15分 14 证 令几 z cos2z十sin飞 八 z l 5分 因儿 z 与八 z 在复平面上解析 且在实轴上相等 而实轴上的每一点都是实轴的聚 点 所以 由惟一性定理推知在复平面上恒有 cos五十sin2z l 15分 233
