《2020届2017级高三第一次诊断性考试文科数学试题（PDF版—附答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届2017级高三第一次诊断性考试文科数学试题（PDF版—附答案）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、书书书数学? 理工类? 双向细目表 第?页? 共?页?数学? 理工类? 双向细目表?考查内容? ? ? ?年高考考试说明要求的全部内容? 解析几何只考小题?预设难度? ? ? ?预估得分? ? ? ?题型题号知识板块考点具体知识点? 试题切入点?分值预设难度预估得分知识层次板块分值能力层次?板块分值空间想象 抽象概括 推理论证 运算求解 数据处理 应用意识创新意识一选择题?数与代数集合简易逻辑集合的运算? ?集合逻辑用语?数与代数复数复数运算共轭复数? ?复数?数与代数三角函数三角函数定义诱导公式? ?数列? ?解析几何椭圆焦半径与离心率? ? ?概率统计? ?数与代数函数函数图像? ? ?平
2、面向量?数与代数算法初步程序框图? ? ?三角函数? ?数与代数平面向量向量基本运算三角形法则? ?算法线性规划? ?解析几何直线与圆直线与圆的公共点? ?函数与导数? ?概率统计概率几何概型求概率? ?立体几何? ? ?数与代数三角函数三角函数图象及其性质? ? ?解析几何? ? ?立体几何四面体空间坐标四面体外接球体积? ?选考内容? ? ?数与代数函数导数求最大值问题? ? ?总分? ? ?二填空题? ?立体几何圆柱部分圆柱体体积? ? ?概率统计概率独立重复试验求概率? ? ? ?数与代数函数导数利用导数函数解不等式? ? ? ?数与代数线性规划实际问题求最值? ?三解答题? ?数与代
3、数数列? ? ? ?求通项公式?求和? ?数与代数解三角形? ? ? ?求角?求边长最大值? ?概率统计统计? ? ? ?求回归方程?回归方程解实际问题? ?立体几何四棱锥? ? ? ?判断并证明面面垂直?求二面角的余弦值范围? ?数与代数函数导数不等式? ? ? ?求参数取值范围?零点问题求参数范围? ?选考选考试题坐标系与参数方程? ? ?求曲线的极坐标方程?求线段比值? ?选考选考试题不等式选讲? ? ?求最值?求参数取值范围数学? 文史类? 双向细目表 第?页? 共?页?数学? 文史类? 双向细目表?考查内容? ? ? ?年高考考试说明要求的全部内容? 解析几何只考小题?预设难度? ?
4、 ? ?预估得分? ?题型题号知识板块考点具体知识点? 试题切入点?分值预设难度预估得分知识层次板块分值能力层次?板块分值空间想象 抽象概括 推理论证 运算求解 数据处理 应用意识创新意识一选择题?数与代数集合集合运算? ?集合逻辑用语?数与代数复数复数的运算共轭复数? ?复数?立体几何圆柱部分圆柱求体积? ?平面向量?数与代数三角函数三角函数定义求值? ?概率统计? ?数与代数函数函数图象? ? ?三角函数解三角形? ?数与代数算法初步程序框图求值? ? ?函数与导数? ?解析几何椭圆焦半径求离心率? ?数列? ?数与代数三角函数图象变换性质? ?算法线性规划? ?概率统计概率几何概型求概率
5、? ? ?立体几何? ? ?解析几何直线与圆直线与圆的公共点? ?解析几何? ? ?数与代数线性规划线性规划解决实际问题? ? ?选考内容? ? ?数与代数函数导数求最值? ?总分? ? ?二填空题? ?数与代数平面向量求夹角? ? ? ?概率统计统计分层抽样? ? ?立体几何线面位置线面平行与垂直命题判断? ? ? ?数与代数函数不等式解函数不等式? ?三解答题? ?数与代数解三角形? ? ? ?证明边的关系?求边? ?数与代数数列? ? ?求通项?求和? ?概率统计统计? ? ?求回归方程?回归方程的应用? ?立体几何四棱锥? ? ?证明面面垂直?求体积最值? ?数与代数函数导数? ? ?
6、 ?求参数取值范围?零点问题求参数范围? ?选考选考试题坐标系与参数方程? ? ?求极坐标方程?求线段比值? ?选考选考试题不等式选讲? ? ?求最大值?求参数取值范围书书书数学命题报告 第?页? 共?页?数学科命题报告一? 指导思想本次一诊考试试题命制主要依据? ? ? ?年普通高等学校招生全国统一考试大纲? ? ? ? ? ?年普通高校招生全国统一考试数学试题? ? 全国?卷? ?坚持? 一体四层四翼? 的命题指导思想? 针对? 必备知识? 关键能力? 学科素养? 核心价值? 四层考查内容以及? 基础性? 综合性? 应用性? 创新性? 四个方面的考查要求? 落实立德树人根本任务? 以诊断高
7、三第一阶段复习成效为目的? 从而正确引导各校下阶段复习教学?二? 具体要求?本次考试范围与要求? 试题分必考内容和选考内容?文科考生必考内容为? 课程标准? 的必修内容和选修系列?和系列?内容? 理科考生必考内容为? 课程标准? 的必修内容和选修系列?和系列?内容?选考内容均为选修系列?的? 坐标系与参数方程? ? ? 不等式选讲? 等?个专题?本次试题注重对数学思想方法的考查? 注重对数学能力的考查? 展现数学的科学价值和人文价值? 考查数学学科素养?同时兼顾试题的基础性? 综合性和应用性? 重视试题间的层次性? 合理调控综合程度? 坚持多角度? 多层次的考查?主干知识重点考查?如函数与导数
8、部分? 对函数图象? 函数性质? 函数应用都有所考查? 应用导数解决函数最值问题? 函数不等式等均有体现?又如三角函数与解三角形部分? 对三角函数的图象及其性质? 诱导公式? 三角函数定义等知识有所考查? 对正弦定理与余弦定理? 以及利用两个定理解决实际问题均有体现?考查学科素养和实现育人目标? 强调综合能力的考查? 重点是思维能力? 而突破点是创新潜质? 学科素养? 考查能力三原则? 考潜能? 考思维? 考应用?数学命题报告 第?页? 共?页? 尽量体现? ? ? ?版? 普通高中课程方案和各学科课程标准? 精神? 一是全面落实党的十八大和十九大精神? 二是切实加强中华优秀传统文化和革命传统
9、教育? 三是进一步强化了学科的育人功能? 增加数学知识广度?本次试题尽量增加知识广度? 拓展数学视野? 让考生善于发现知识联系? 进而透析命题意图? 突出试卷设计创新? 优化试卷结构? 创新设计理念? 变换题型和设问方式? 适当改变试题的排列顺序? 增强试题新颖性和灵活性? 促进考生融会贯通? 真懂会用?引导中学数学全面教学? 夯实基础? 灵活学习? 创新思考? 试题背景新颖? 尽量体现了? 德? 智? 体? 美? 劳? 五育并举的育人目标?三? 命题意图详见参考答案中每小题的命题意图?数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页?数学?文史类?参考答案评分说明?本解答给出了一种或几种解法供参
10、考? 如果考生的解法与本解答不同? 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则? 对计算题? 当考生的解答在某一步出现错误时? 如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度? 可视影响的程度决定后继部分的给分? 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半? 如果后继部分的解答有较严重的错误? 就不再给分? 解答右端所注分数? 表示考生正确做到这一步应得的累加分数? 只给整数分?选择题和填空题不给中间分?一? 选择题? ?分? 命题意图? 本小题考查集合运算? 不等式解法? 指数式的值等基础知识? 考查运算求解能力?解析? 选择? 因为? ? ? 所以?命题意图? 本小题考查复数的运算? 共
11、轭复数概念等基础知识? 考查运算求解能力?解析? 选择? 由? ? ? ? 所以其共轭复数? ? ? 命题意图? 本小题考查圆柱的体积公式? 扇形的面积等基础知识? 考查空间想象能力? 运算求解能力? 应用意识?解析? 选择 ? 由题意知圆柱截掉后剩余部分的底面面积为? ? ?槡? ? 所以剩余部分的体积为? ? ?槡? ?命题意图? 本小题考查三角函数的定义等基础知识? 考查运算求解能力? 应用意识?解析? 选择? 角?的终边经过点?槡? 所以? ? ?槡? 命题意图? 本小题考查函数图象和性质等知识? 考查数形结合等数学思想?解析? 选择? 由题当?时? 排除? 当?时?命题意图? 本小题
12、考查程序框图及其应用? 指数式和对数式求值等基础知识? 考查运算求解能力? 应用意识?解析? 选择? 依程序框图运行? 当输入?时? 输出? 当输入?时? 输出? ? ? ? 则? 命题意图? 本小题考查椭圆的定义? 基本量的关系? 离心率等基础知识? 考查运算求解能力? 数形结合思想? 应用意识?解析? 选择? 由题意有?槡? ? 所以?槡? ? 所以离心率?槡?槡?槡?数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页? 命题意图? 本小题考查三角函数图象变换及其性质等基础知识? 考查逻辑推理能力? 数形结合思想? 应用意识?解析? 选择 ? 由? 的图象向右平移? ?个单位长度后所得图象对应的
13、函数为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 是偶函数? 所以图象关于?轴对称?命题意图? 本小题考查概率等基本知识? 渗透数学文化? 考查抽象概括能力和应用意识?解析? 选择? 设图?三角形的面积为? 则图?中每个小阴影三角形的面积为图?三角形面积的? ? 于是所求的概率为? ? ? ? ? ?命题意图? 本小题考查直线和圆的方程? 点到直线的距离? 直线与圆的位置关系等基础知识?考查运算求解能力? 分类讨论思想? 数形结合思想? 应用意识?解析? 选择? 圆的标准方程为? 圆心? 到直线?槡? ?的距离为?槡? ? ?槡? 圆的半径? ? 结合图形知? 圆上有三点到直线?的距离为? ?命题
14、意图? 本小题考查线性规划的实际应用? 考查阅读理解能力? 应用意识?解析? 选 择? 设 安 排 甲 型 车?辆? 乙 型 车?辆? 由 题 意 有? ? ? ?即? ?目标函数? ? ? ? ? 作出不等式组? ?所表示的平面区域为四点? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 围成的梯形及其内部? 包含的整点有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 作直线? ? ? ? ?并平移? 分析可得当直线过点? 时?最小? 即? ? ? ? ? ? ? ? 元? ? 命题意图? 本小题考查导数的几何意义?
15、 函数与导数综合应用等知识? 考查函数与方程? 化归与转化等数学思想? 考查抽象概括等数学能力?解析? 选择? 设切点? ? 由? ?得? ? ? ? 由? ?得? ? 则? ? 于是? ? ? ? ? 令? ? 则? ? ? ? ? ? ?故当?时? ? 当?时? ? 故当?时? 取得极小值也即最小值? ?数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页?二? 填空题? ?分? ? 命题意图? 本小题考查平面向量的基本运算? 向量的模? 向量夹角等基础知识? 考查数形结合思想? 运算求解能力? 应用意识?解析? 填? 或? ? ? ? 由?两边平方? 所以有? 故?与?所成角的大小为? ? 命题
16、意图? 本小题考查统计图表? 分层抽样等基本知识? 考查抽象概括能力和应用意识?解析? 填? ? 由图可知喜欢徒步运动的男生有? ? ? ? ? ? ?人? 喜欢徒步运动的女生有? ? ? ? ? ? ?人? 则所抽取的男生人数为? ? ? ? ? ? ? ? ? 人? ? 命题意图? 本小题考查空间直线与平面的位置关系? 平面与平面的位置关系? 几何体的体积等基础知识? 考查空间想象能力? 推理论证能力? 运算求解能力? 应用意识?解析? 填? 由题意知? ? ? ? 所以平面? ?平面? 命题?正确? 因为? ?平面? 且? ?平面? ? ? 所以平面? ? ?平面? 命题?正确? 因为?
17、 ?平面? 所以点?不论在?上什么位置? 它到平面?的距离都相等? 所以三棱锥?的体积不变? 命题?正确? 当点?在线段?上移动时? ?与平面?不一定垂直? 命题?错误? ?命题意图? 本小题考查函数奇偶性? 单调性等基础知识? 考查化归与转化等数学思想以及运算求解等能力?解析? 填? 由题知? 为 ?上的偶函数? 当?时? 则? ? 可知? 在? 上单调递增?不等式?化为? ? ? 则有? ? 解得?三? 解答题? 共? ?分? ? 命题意图? 本小题考查正弦定理? 余弦定理? 应用正? 余弦定理解三角形等基础知识? 考查运算求解能力? 逻辑推理能力? 数形结合思想? 应用意识?解析? ?
18、由? ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分由正弦定理得?即?为?的等差中项?分? 由? 由? 得?由? ? 由余弦定理有? ? ?分由? ? ?解得? 舍去?数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页?所以? ?分? ? 命题意图? 本小题考查等差数列? 等比数列的通项公式? 前?项和公式及其应用等基础知识?考查运算求解能力? 应用意识?解析? ? 由题意有?当?时? 所以?分当?时?两式相减得? 整理得?所以数列? 是以?为首项?为公比的等比数列?分所以数列? 的
19、通项公式?分? 由?所以?所以数列? 是以?为首项?为公差的等差数列? ?分所以? ?分? ?命题意图? 本小题考查回归方程? 统计案例等基本知识? 考查回归分析的基本思想? 考查抽象概括等能力和应用意识? 以及数据分析等能力?解析? ? 由题?与温度?又可以用线性回归方程来拟合? 设? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故?关于?的线性回归方程为? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 由? 可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ?于是产卵数?关于温度?的回归方程为? ? ? ? ? ? ? ? ?当? ?时?
20、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为函数? ? ? ? ? ? ? ? ?为增函数?所以? 在气温在? ? ?之间时? 一只该品种昆虫的产卵数的估计范围是? ? ? ? 的正整数? ?分? ? 命题意图? 本小题考查四棱锥? 平面与平面垂直的判定定理? 体积最值等基础知识? 考查空间想象能力? 推理论证能力? 运算求解能力? 创新意识?解析? ? 因为? ? ?为线段? ?的中点?所以? ? ?分因为? ?底面? ? ? ? ?平面? ? ? ?所以? ? ?数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?
21、页?又因为底面? ? ? ?为正方形? 所以? ? ? ? ?所以? ?平面? ? ? 因为? ?平面? ? ?所以? ? ?分因为? ? ?所以? ?平面? ? ?因为? ?平面? ? ?所以平面? ? ?平面? ? ?分? 由? ?底面? ? ? ? 则平面? ? ?平面? ? ? ?所以? 点?到平面? ? ?的距离? 三棱锥? ? ?的高? 等于点?到直线? ?的距离?分因此? 当点?在线段? ?上运动时? 三棱锥? ? ?的高小于或等于?当点?在线段? ?上运动时? 三棱锥? ? ?的高为?分因为? ? ?的面积为? ? ?所以? 当点?在线段? ?上? 三棱锥? ? ?的体积取得最
22、大值? ? ?由于三棱锥? ? ?的体积等于三棱锥? ? ?的体积?所以三棱锥? ? ?的体积存在最大值? ?分? ?命题意图? 本小题考查函数图象和性质? 函数零点? 导数在研究函数中的应用等基本知识? 考查了学生化归与转化? 推理论证等数学思想? 以及数学抽象? 数学运算等能力?解析? ? 由? ? ? ? 得? ?因为? 为单调递增函数?所以当?时? ?由于? 于是只需?对于?恒成立?分令? 则? ?当?时? ? 所以?为增函数?所以?当? ? 即?时?恒成立?所以? 为单调递增函数时?的取值范围是?分? 因为? 所以?是? 的一个零点?由? 知? 当?时? 为? 的增函数?此时关于?的
23、方程?仅一解? 即函数? 仅一个零点? 满足条件?分当?时? 由? ?得?数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页? 当?时? ? ?则? ?令?易知? 为? 的增函数? 且?所以当?时? 即? ? 为减函数?当?时? 即? ? 为增函数?所以?在? 上恒成立? 且仅当? 于是函数? 仅一个零点?所以?满足条件?分? 当?时? 由于?在? 为增函数?则? ? 当?时?则存在? 使得? 即使得? ?当? 时? ? 当? 时? ?所以? 且当?时?于是当? 时存在?的另一解? 不符合题意? 舍去? ?分? 当?时? 则?在? 为增函数?又? ?所以存在? 使得? 也就使得? ?当? 时? ?
24、当? 时? ?所以? 且当?时?于是在? 时存在?的另一解? 不符合题意? 舍去?综上?的取值范围为?或? ? ?分选考题? ?分? ?命题意图? 本小题考查参数方程与极坐标方程? 三角恒等变换等基础知识? 考查数学运算能力? 逻辑推理能力? 应用意识?解析? ? 由? ? ? ? ? ?为参数? ? 得曲线的普通方程为?分将? ? ? ? ?代入? 得? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ? ?也可得分?分? 由? 知? ? ?设点?的极坐标为? ? 因为? ? ? 则点?的极坐标为?分所以? ? ? ? ? ? ?数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页? ? ? ? ? ?分? ? 命题意图? 本小题考查基本不等式? 不等式的证明方法? 含绝对值的不等式等基本知识? 考查学生化归与转化等数学思想和推理论证等数学能力? 以及逻辑推理? 数学运算等能力?解析? ? 由题?槡?槡? ?槡?槡? ? 当且仅当?时取等号?所以?槡?槡?最大值为? ?分? 由题?槡? 当且仅当?即?取等号?所以?的最小值为?又? ? ? ?不等式? ?对任意?恒成立? 只需? ? ?即可?解得?即?的取值范围是? ?分
