《2020届安徽省黄山市高三毕业班第一次质量检测（一模）数学（理）试题 PDF版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届安徽省黄山市高三毕业班第一次质量检测（一模）数学（理）试题 PDF版含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、页 1 第 B A C x y Ox y Ox y O x y O D 高中毕业班第一次质量检测 高中毕业班第一次质量检测 数学 理科 试题 数学 理科 试题 本试卷分第 卷 选择题 60 分 和第 卷 非选择题 90 分 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分 钟 注意事项 1 答题前 务必在试卷 答题卡规定的地方填写自己的姓名 座位号 并认真核对答题卡上所粘贴的条 形码中姓名 座位号与本人姓名 座位号是否一致 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号 后两位 2 答第 卷时 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡 皮擦干净后 再选涂其他答
2、案标号 3 答第 卷时 必须使用 0 5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡 上书写 要求字体工整 笔迹清晰 作图 题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出 确认后再用 0 5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚 必须在题号 所指示的答题区域作答 超出答题区域书写的答案无效 在试题卷 草稿纸上答题无效 4 考试结束 务必将试卷和答题卡一并上交 参考公式 参考公式 球的表面积公式 2 4SR 球的体积公式 3 4 3 VR 第 卷第 卷 选择题 满分 60 分 一 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 请在答题卷的相应区域答题 1 已知
3、复数z满足izi 3 1 则 z A 5 B 3 C 5 D 3 2 设U R A 04 2 xxx B 1 xx 则 U AC BI A 40 xx B 41 xx C 40 xx D 41 xx 3 已知 0 3 2a 2 0 3b 0 3 log2c 则 A bca B bac C cab D cba 4 函数 cos sin 2 x x y 的大致图象为 5 裴波那契数列 Fibonacci sequence 又称黄金分割数列 因为数学家列昂纳多 裴波那契以兔子繁殖 为例子引入 故又称为 兔子数列 在数学上裴波那契数列被以下递推方法定义 数列 n a满足 1 21 aa 12 nnn
4、aaa 现从该数列的前 40 项中随机抽取一项 则能被 3 整除的概率是 A 4 1 B 3 1 C 2 1 D 3 2 6 将向量 1 1 OA uuu r 绕原点 O 顺时针方向旋转 75 得到OB uuu r 则OB uuu r 页 2 第 A 2 2 2 6 B 2 6 2 2 C 2 2 2 6 D 2 6 2 2 7 已知数列 n a满足 2 12 22 2 n n aaan nN 数列 221 1 loglog nn aa 的前n 项和为 n S 则 2019 S A 2020 2019 B 2019 1 C 2020 1 D 2019 2018 8 已知函数 f x在R上满足
5、xxxfxf5224 2 则曲线 yf x 在点 2 2 f 处的切线方程是 A y x B 4yx C 38yx D 512yx 9 函数 0 6 sin xy在 22 内单调递增 且图象关于直线 x对称 则 的值为 A 1 4 B 3 5 C 3 2 D 3 1 10 如图 半径为 6 的球的两个内接圆锥有公共的底面 若两个圆 锥的体积之和为球的体积的 3 8 则这两个圆锥高之差的绝对值 为 A 2 B 4 C 6 D 8 11 已知函数 3 ln 2 f xxa x 有 4 个零点 则实数a的取值范围是 A 2 0 e B 2 e C 2 1 0 e D 2 1 e 12 如图 1 0
6、Fc 2 0 F c分别为双曲线 22 22 1 0 xy a b ab 的左 右焦点 过点 1 F作 直线l 使直线l与圆 222 xcyr 相切于点P 设直线l交双曲线 的左右两支分别于 A B 两点 A B 位于线段 1 F P 上 若 1 2 2 1F AABBP 则双曲线 的离心率为 A 5 B 265 5 C 2 62 3 D 2 63 第 卷第 卷 非选择题 满分 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请在答题卷的相应区域答题 13 已知函数 0 ln2 0 1 2 1 2 xxx x xf x 则 1ff 14 已知实数 yx 满足约束条件 1
7、 04 0 y yx yx 则 yx z 2 2 的最大值为 页 3 第 M D C C1 A B A1 B1 D1 15 函数11 2 xy 与函数 2 xky的图象有两个不同 的公共点 则实数k的取值范围是 16 如图 在棱长为 1 的正方体 1111 ABCDABC D 中 点M是 AD的中点 动点P在底面正方形ABCD内 不包括边界 若 1 B P平面 1 ABM 则 1 C P长度的取值范围是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 请在答题卷的相 应区域答题 17 本小题满分 12 分 已知在ABC 中 角A B C所对的边分别为a b
8、 c 且 ca b AB AC sinsin sinsin 1 求角C的大小 2 若3 c 求ba 的取值范围 18 本小题满分 12 分 田忌赛马是 史记 中记载的一个故事 说的是齐国大将军田忌经常与齐国众公子赛马 孙膑发现田忌 的马和其他人的马相差并不远 都分为上 中 下三等 于是孙膑给田忌将军献策 比赛即将开始时 他让田 忌用下等马对战公子们的上等马 用上等马对战公子们的中等马 用中等马对战公子们的下等马 从而使田 忌赢得了许多赌注 假设田忌的各等级马与某公子的各等级马进行一场比赛 田忌获胜的概率如下表所示 上等马 中等马 下等马 上等马 0 5 0 8 1 中等马 0 2 0 5 0
9、9 下等马 0 0 05 0 4 比赛规则规定 一次比赛由三场赛马组成 每场由公子和田忌各出一匹马参赛 结果只有胜和负两种 并 且毎一方三场赛马的马的等级各不相同 三场比赛中至少获胜两场的一方为最终胜利者 1 如果按孙膑的策略比赛一次 求田忌获胜的概率 2 如果比赛约定 只能同等级马对战 每次比赛赌注 1000 金 即胜利者赢得对方 1000 金 每月比赛一 次 求田忌一年赛马获利的数学期望 公 子 的 马 获 胜 的 概 率 田忌的马 页 4 第 19 本小题满分 12 分 已知C是以AB为直径的圆周上一点 3 ABC PA平面ABC 1 求证 平面 PAC平面PBC 2 若异面直线PB与A
10、C所成的为 3 求二面角APBC 的余弦值 页 5 第 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的焦距为2 过点 2 2 1 1 求椭圆C的标准方程 2 设椭圆的右焦点为F 定点P 0 2 过点F且斜率不为零的直线l与椭圆交于A B两点 以 线段AP为直径的圆与直线2 x的另一个交点为Q 证明 直线BQ恒过一定点 并求出该定点的坐标 21 本小题满分 12 分 函数xxaaxxfln 1 2 1 2 1 求 xf的单调区间 2 在函数 xf的图象上取 11 yxA 22 yxB两个不同的点 令直线AB的斜率 为k 则在函数的图象上是否存在点 00
11、 yxP 且 2 21 0 xx x 使得 0 xfk 若存 在 求A B两点的坐标 若不存在 说明理由 页 6 第 考生注意 请在第 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一个题目计分 作答时 请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中 l是过定点 1 1 P且倾斜角为 的直线 以坐标原点O为极点 以x轴正半轴 为极轴 建立极坐标系 曲线C的极坐标方程为 cos4 1 求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程 2 若曲线C与直线l相交于M N两点 求PNPM 的取值范围 23 本小题满分
12、10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数212 xxxf 1 解不等式5 xf 2 若 2 3 3 2 aaxf恒成立 求a的取值范围 页 7 第 高三数学 理科 参考答案及评分标准 高三数学 理科 参考答案及评分标准 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 C 2 D 3 D 4 A 5 A 6 C 7 A 8 B 9 C 10 C 11 C 12 B 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 2 14 5 0 15 1 3 4 16 2 5 30 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤
13、17 本小题满分 12 分 解 1 由 ca b AB AC sinsin sinsin 则 ca b ab ac abcba 222 3 分 所以 2 1 22 cos 222 ab ab ab cba C 而 0 C 故 3 C 6 分 2 由abcba 222 且3 c ababba 92 2 22 2 339 ba abba 36 2 ba 所以6 ba 10 分 又3 cba 所以ba 的取值范围是 6 3 12 分 18 本小题满分 12 分 解 1 记事件A 按孙膑的策略比赛一次 田忌获胜 对于事件A 三场比赛中 由于有一场比赛田忌必输 另两场都胜 故72 09 08 0 AP
14、4 分 2 设田忌在每次比赛中所得的奖金为随机变量 金 则 的取值为1000 和1000 若在某月的比赛中田忌获胜 则三场比赛中 田忌输赢的分布为 胜胜胜 负胜胜 胜负胜 胜胜负 6 分 设在该月的比赛中田忌获胜的概率为P 则 45 04 05 05 04 05 05 06 05 05 04 05 05 0 P 8 分 100100011000 ppE 10 分 因此田忌一年赛马获利的数学期望为120012100 金 12 分 19 本小题满分 12 分 1 证明 因为AB为圆的直径 所以BCAC 又 PA平面ABC 而 BC平面ABC 所以BCPA 又APAAC 所以 BC平面PAC 页 8
15、 第 A Oy x z B P C 而 BC平面PBC 所以平面 PBC平面PAC 5 分 2 解法 1 建系如图所示 令tAB2 而 3 ABC 则 6 BAC tAC3 则 0 0 0 A 0 20 tB 0 2 3 2 3tt C 令 0 0 hP 0 h 所以 2 0 htBP 0 2 3 2 3 tt AC 因为异面直线PB与AC所成的角为 3 故 2 1 34 3 3 cos 22 2 tht t ACBP ACBP 解得th22 令平面PBC的一个法向量为 1 zyn 而 0 2 2 3 tt BC ttBP22 2 0 由0 BCn 0 22 3 y tt 所以3 y 由0 B
16、Pn 02232 tzt所以 2 6 z 即 2 6 3 1 n 而平面PAB的一个法向量为 0 0 1 m 所以 11 22 11 2 2 3 311 1 cos mn mn 解法 2 过B作AC的平行线BM交圆于M 连接PM AM 所以直线PB与AC所成的角即为PB 与BM所成的角 因为AB为圆的直径 所以BMAM 又 PA平面ABC 而 BM平面ABC 所以BMPA 又APAAM 所以 BM平面PAM 而 PM平面PAM 所以PMBM 则 3 PBM 令tAB2 且 3 ABC所以tBMAC3 tBCAM ttPM3 3 tan3 tttPA223 22 tttPB32 2 22 22 tttPC11 3 22 22 过A作PCAN 交PC于N 过A作PBAQ 交PB于Q 连接QN 由三垂线定理知PBQN 所以AQN 即为二面角APBC 的平面角 8 分 3 62 32 222 t tt PB ABPA AQ 11 662 11 322 t tt PC ACPA AN 2 6633 11 sin 11112 6 AN AQN AQ 11 22 cos AQN 页 9 第 即为二面
